廣東省江門市臺(tái)山萃英中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省江門市臺(tái)山萃英中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略2.直線的參數(shù)方程是（

）。A．（t為參數(shù)）

B．（t為參數(shù)）

C．（t為參數(shù)）

D．（為參數(shù)）參考答案：C略3.設(shè)則（

）A.都不大于

B.都不小于C.至少有一個(gè)不大于

D.至少有一個(gè)不小于參考答案：C4.（5分）總周長(zhǎng)為12m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為1：2，那么容器容積最大時(shí)，長(zhǎng)方體的高為（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m參考答案：B5.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C略6.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

(

)

A

1個(gè)

B

2個(gè)C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：A7.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（

）

A．12B．11C．10

D．9

參考答案：C9.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a=（）A．2B．3C．4D．5參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閒（x）在x=﹣3是取極值，則求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0則a=5．故選D點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．10.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求得雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點(diǎn)為A（0，1），焦點(diǎn)為B（0，4），故a=1，c=4且焦點(diǎn)在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

13.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：,恒成立；且其中，若，則=

▲

．參考答案：-1014.給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．15.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．【解答】解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個(gè)圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2．所以體積．故答案為：．16.若橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：17.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)． （1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）點(diǎn)M在線段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用． 【分析】（1）由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQ⊥AD，BQ⊥AD，從而得到AD⊥平面PQB，由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD． （2）以Q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大?。? 【解答】解：（1）證明：由題意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB， 又∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． （2）∵PA=PD=AD，Q為AD的中點(diǎn)， ∴PQ⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD， 以Q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸， 建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系， 由題意知：Q（0，0，0），A（1，0，0）， P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0） ∴=（﹣，，）， 設(shè)是平面MBQ的一個(gè)法向量，則，， ∴，∴， 又∵平面BQC的一個(gè)法向量， ∴cos＜＞=， ∴二面角M﹣BQ﹣C的大小是60°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用． 19.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：（1）（2）【分析】(1)先計(jì)算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的概念得到b的值和復(fù)數(shù)z.(2)直接把復(fù)數(shù)z代入計(jì)算求w和|w|.【詳解】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.20.已知函數(shù)的最小正周期為．⑴求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；⑵設(shè)，，求的值．參考答案：解：⑴由條件可知，，

則由為所求對(duì)稱軸方程；⑵，因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?/p>

．略21.函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A===，B=．（Ⅱ）∵，∴，∴或，∴或，即的取值范圍是

略22.（本小題滿分14分）把一根長(zhǎng)度為的鐵絲截成段．（1）若三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）若截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（1）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為,基本事件數(shù)有5種情況：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4”“2，3，3”……3分

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“2，2，3”……………5分

則所求的概率是

………………7分

（2）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則