2023年新疆和田地區(qū)墨玉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年新疆和田地區(qū)墨玉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2023的絕對值是（）

A———B.-2023C—D.2023

20232023

3.若點P在第二象限，且到％軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,則點P的坐標(biāo)是（）

A.(3,1)B.(-1,3)C.(-1,-3)

4.如圖，直線a,b被直線c所截,且。〃/?.若N1=60°,

為()

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

5.下列計算正確的是()

A.7。+Q=7a2B.5y-3y=2

C.x3-x=x2D.2xy2—xy2=xy2

6.若關(guān)于％的一元二次方程（Q—2）M+2X—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則Q的取值范圍

是（）

A.QW2B.a>1且aH2C.a>1且aH2D.a>1

7.關(guān)于二次函數(shù)y=|（x+2）2-3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2,-3）

B.當(dāng)久<一2時，y隨x的增大而增大

C.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點

D.二次函數(shù)的圖象可由y=-|/經(jīng)過平移得到

8.某種商品原來每件售價為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為128元，設(shè)

平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.200（1-x2）=128B.200（1-x）=128

C.200（1-x）2=128D.200（1-2x）=128

9.中國結(jié)寓意美滿團圓，中間的圖案都是小正方形按一定規(guī)律組成，其中第1個圖形共有正

方形14個，第2個圖形共有正方形23個…則第8個圖形中正方形的總個數(shù)為（）

A.68B.72C.77D.80

二、填空題（本大題共6小題，共30分）

10.今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次用科學(xué)記數(shù)法表示795900為

11.當(dāng)久=_時，式子3+〃一4有最小值,且最小值是___.

12.在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次

試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是個.

13.己知點（1,乃），（3,丫3）和（2,3）都在反比例函數(shù)y=［的圖象上，那么y2y乃

的大小關(guān)系是—.（用“<”連接）

14.如圖，在菱形4BCD中，對角線AC,BD相交于點。,AC=8,

BD=6,點E,F分別為4。，0。的中點，則線段EF的長為

15.如圖，在四邊形4BCC中，AD//BC,AD=12cm,BC=18cm,點P在AD邊上以每秒3cm

的速度從點4向點。運動，點Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點C向點B運動.若P、Q同時出

發(fā)，當(dāng)直線PQ在四邊形4BCD內(nèi)部截出一個平行四邊形時.點P運動了一秒.

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題分）

計算：6sbi45。-|1-V2|-V8x（7T-2022）°-

17.（本小題分）

先化簡，再求值：（烏-1）+亡2丫其中x=b-L

-4x4-4

18.（本小題分）

如圖，E是矩形4BCD的邊CB上的一點，力/_1。后于點凡

⑴求證：△ECOAZMF；

（2）若ZB=3,AD=2,當(dāng)點E為BC中點時，求線段EF的長度.

19.（本小題分）

如圖，小明在M處用高1米（DM=1米）的測角儀測得旗桿4B的頂端B的仰角為30。，再向旗桿

方向前進10米到F處，乂測得旗桿頂端B的仰角為60。，請求出旗桿4B的高.

20.（本小題分）

如圖，48是。0的直徑，點C為圓上一點，8。平分44BC,4c與B。相交于E點，AD=AE.

（1）求證：ZM是。。的切線；

（2）若NC4B=40°,AB=8,求薪的長.

D

21.(本小題分)

2022年11月12日，搭載天舟五號貨運飛船的長征七號遙六運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場

點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功.為慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太空傳遞

夢想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機抽取部分參賽作品，對其份數(shù)和成績進行整理，制成

了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的參賽作品成績的眾數(shù)為一分，中位數(shù)為一分，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求本次抽取的參賽作品的平均成績：

(3)若該校共收到900份參賽作品，請估計此次大賽成績不低于90分的作品有多少份？

22.(本小題分)

如圖，在△ABC中，AC=24cm,BC=7cm,點P在BC上，從點B向點C運動(不包括點C),

速度為2cm/s；點Q在4c上，從點C向點4運動(不包括點A),速度為5cm/s.若點P,Q分別從

點B,C同時運動，且運動時間記為ts,請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程.

(1)當(dāng)t為何值時，P,Q兩點的距離為5四cm?

(2)當(dāng)t為何值時，APCQ的面積為15cm2?

(3)點P運動多少時間時，四邊形BPQ4的面積最?。孔钚∶娣e是多少？

23.(本小題分)

如圖，在AABC中，^ABC=30°,AB=AC,點。為BC的中點，點。是線段OC上的動點(點。

不與點0,C重合)，將△ACD沿2。折疊得到△4ED,連接BE.

⑴當(dāng)4EJ.BC時，^AEB=°；

(2)探究N4EB與ZC4O之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(3)設(shè)4C=4,△46的面積為x,以4。為邊長的正方形的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

備用圖

答案和解析

1.【答案】D

解：|-2023|=2023,

故選：D.

根據(jù)絕對值的定義進行計算即可.

本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提.

2.【答案】A

解：力、有無數(shù)條對稱軸，

B、有一條對稱軸，

C、有兩條對稱軸，

D、有三條對稱軸，

故選：A.

根據(jù)對稱軸的定義找出對稱軸，于是得到對稱軸最多的圖形，

本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

解：???點P到x軸的距離是3,至物軸的距離是1,

二點P的橫坐標(biāo)的絕對值為1,縱坐標(biāo)的絕對值為3,

又???點P在第二象限，

???點P的坐標(biāo)為(-1,3).

故選:B.

根據(jù)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，至叮軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值進行求解即可.

本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限坐標(biāo)符號的特征和點到坐標(biāo)軸的距離，掌握各象限坐標(biāo)符號的

特征和點到坐標(biāo)軸的距離是關(guān)鍵.

4.【答案】A

解：如圖,

C

va//b,41=60。，

???z3=z.1=60°,

???z.3=z2,

???z2=60°,

故選：A.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，對頂角相等即可作答.

本題考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角角相等的知識，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變.

根據(jù)合并同類項法則解答即可.

【解答】

解：A.7a+a=8a,故本選項不合題意；

B.5y-3y=2y,故本選項不合題意；

C.》3與一萬不是同類項，不能合并，故本選項不合題意；

D.2xy2—xy2=xy2,正確，故本選項符合題意.

故選：D.

6.【答案】C

解：?.?關(guān)于》的一元二次方程(a-2)x2+2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

二a—2K0,4=22—4x(a—2)X(-1)=4a—4>0,

解得：a>1且a力2.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義

結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

解：由y=|(x+2)2—3可知，

二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為(-2,-3),故4選項錯誤；

???a=|>0,開口向上，對稱軸為刀=一2,

當(dāng)％<-2時，y隨x的增大而減小，故B選項錯誤；

???二次函數(shù)開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-2,-3)位于x軸下方，

???二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，故C選項正確；

???二次函數(shù)y=-|/的a'=-|,與二次函數(shù)y=|(x+2)2-3開口方向相反，

???二次函數(shù)的圖象不是由y=-|/經(jīng)過平移得到的，故。選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各項進行分析解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

解：設(shè)平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意可列方程，

200(1-x)2=128,

故選：C.

結(jié)合題意分析：第一次降價后的價格=原價x(l-降低的百分率)，第二次降價后的價格=第一次

降價后的價格x(1-降低的百分率)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價后的

售價.

9.【答案】C

解：第1個圖形有正方形的個數(shù)為：14,

第2個圖形有正方形的個數(shù)為：23=14+9,

第3個圖形有正方形的個數(shù)為：14+9+9=14+9x2,

第n個圖形有正方形的個數(shù)為：14+9(n-l)=9n+5,

則第8個圖形有正方形的個數(shù)為：9x8+5=77.

故選：C.

由所給的圖形可看出，第1個圖形有正方形的個數(shù)為：14,第2個圖形有正方形的個數(shù)為：23=14+

9,第3個圖形有正方形的個數(shù)為：14+9+9=14+9x2,…，據(jù)此可得第n個圖形有正方形的

個數(shù)，從而可求第8個圖形中正方形的個數(shù).

本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答的關(guān)鍵是由題意得出第n個圖形中正方形的個數(shù)為：

9九+5.

10.【答案】7.959x105

解：795900=7.959x105.

故答案為：7.959x105.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,九為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】43

解:,:y/x-4>0，

.?.當(dāng)x-4=0時，3+及三會有最小值，

.?.當(dāng)x=4時，3+，》:-?4會有最小值,且最小值是3.

故答案為：4,3.

先根據(jù)二次根式非負的性質(zhì)求出工的值，進而可得出結(jié)論.

本題考查二次根式的性質(zhì)，熟知仿(a>0)是非負數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】9

解：由題意可得，

30x0.3=9(個)，

即袋子中白球的個數(shù)最有可能是9個，

故答案為：9.

根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計算出紅球的個數(shù).

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出紅球的個數(shù).

13.【答案】yi<y3<y2

解：???（2,3）在反比例函數(shù)、=:的圖象上，

??3=2，

Afc=6>0,

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨%增大而減小，

丫點（一2,%），（l,y2）,（3,、3）都在反比例函數(shù)y=；的圖象上，一2<1<3,

?1?y[<°<丫3<丫2，

故答案為：月<乃<力.

先把（2,3）代入反比例函數(shù)解析式求出k的值從而得到反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個

象限內(nèi)y隨%增大而減小，由此即可得到答案.

本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確求出k=

6>0是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2.5

解：???四邊形48CD為菱形，

???AC1BD,OA=OC=^AC=4,OB=OD=^BD=3.

在RtAA。。中，依據(jù)勾股定理可知：AD=y/OA2+OD2=V42+32=5.

???點E,F分別為40,。。的中點，

EF是△4。。的中位線，

???EF=^AD=2.5；

故答案為：2.5.

先依據(jù)菱形的性質(zhì)求得04、。。的長，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的長，最后依據(jù)三角形中位線

定理求的E尸的長即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理，利用勾股定理求得4。的長是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】2.4或3.6

解：設(shè)點P運動了t秒，

:,CQ=2tcm,AP=3tcm,BQ—(18—2t)cm,PD=(12—3t)cm,

①當(dāng)BQ=AP時，且AD〃BC,則四邊形力PQB是平行四邊形，

即18-2t=3t,

t=3.6；

②當(dāng)CQ=P。時，豆AD〃BC,則四邊形CQP。是平行四邊形，

即2t=12-3t,

At=2.4,

綜上所述：當(dāng)直線PQ在四邊形ABC。內(nèi)部截出一個平行四邊形時，點P運動了2.4秒或3.6秒，

故答案為：2.4或3.6.

由題意可得，D〃BC,分BQ=4P或CQ=PD兩種情況討論，再列出方程，求出方程的解即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握分類討論思想的應(yīng)用，求出符合條件的所有情況是解此題的

關(guān)鍵.

16.【答案】解:6sin45。一|1一企|一四x(兀一2022)°-(^)~2

=6Xy-(V2-l)-2V2xl-4

=3A/2-A/2+1-2V2-4

=—3.

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零次基，負整數(shù)指數(shù)累，化簡絕對值進行計算即可求解.

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零次基，負整數(shù)指數(shù)基，化簡絕對值是

解題的關(guān)鍵.

X2-2X

17.【答案】解：(x士W-D+

V—V/X2—4x4-4

》一2、x(x-2)

X—5—x+2(x—2)(x—2)

x—2x(x-2)

3

=----9

X

當(dāng)T-g一1時序式一___?―-____3x(V5+l)__3/+3

V31叮，原工JV3-1(V3-1)(V3+1)-2-

【解析】分式的化簡，利用公式通分化簡，再代入求值.

本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：---AFIDE,四邊形ABC。是矩形，

乙AFD=90°="，AADF+ADAF=90°.

又???Z.ADF4-乙EDC=90°,

:.Z-EDC=乙DAF,

EDC~>DAF；

(2)解：???四邊形4BCD是矩形，

.??DC=AB=3,/LADC=ZC=90°BC=AD=2.

?.?點E為BC中點，

CE=1,

DE=yjDC2+CE2=V10.

,*,△EDC~XDAF,

DE=C￡即也=J_

ADFD12FD

???PD=—?

???EF=DE-DF=V10--=5.

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)可得出DC的長及乙4DC=NC=90。，利用勾股定理可求出DE的長，由

垂直的定義可得出乙4FD=NC,利用同角的余角相等可得出NEDC=4ZMF,進而可得出△

EDC~XDAF；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)，列出比利時;進而可求出DF的長度，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用“兩角對應(yīng)相等，兩個三

角形相似”證出△EOCSAZMF是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：「ZBDE=30。，^BCE=60°,

乙CBD=60°-乙BDE=30°=乙BDE,

BC=CD=10米，

DC

在RtABCE中，sinNBCD=蕓，

DC

即BE=BC-sin600=10xy=5遮米,

AB=BE+AE=(5V3+1)米.

答：旗桿AB的高度是(5舊+1)米.

【解析】求出4CBO=NBOE,得到△BC。是等腰三角形，從而求出BC的長，然后在ABEC中,

求出BE的長，然后求出AB的長.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，會解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：???BD平分〃BC,

???Z-CBD=LABD,

vAD=AE,

???Z.ADE=Z-AED,

,:乙CEB=Z.AED,

???乙DAB=180°-Z,ADB-Z.DBA=180°-乙CEB-乙CBE=4

又??,4B為。。的直徑，

:.Z.C=90°,

/.4DAB=90°,

??,DA是。。的切線；

(2)解：如圖,連接。C,

vOA=OC,

???Z,OAC=2LOCA=40°,

Z.AOC=180°-40°-40°=100°,

.?京的長為寫^=￡.

【解析】(1)根據(jù)角的等量代換和三角形內(nèi)角和可證明NZMB=NC=90。，即可證明ZM是0。的

切線；

(2)連接OC,求得NAOC=100。，利用弧長公式即可求解.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)和弧長計算公式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】8080

解：(1)總?cè)藬?shù)為贏=100(人)，則90人的人數(shù)為100-30-40-5=25(人),

???眾數(shù)為80,中位數(shù)為第50與51個的平均數(shù)，即誓=80,

補全統(tǒng)計圖如圖，

°70分80分90分100分成績

故答案為：80,80.

(2)平均數(shù)為焉(70x30+80x40+90x25+100x5)=80.5(分)；

(3)估計此次大賽成績不低于90分的作品有900x蓋=270(份)；

答：估計此次大賽成績不低于90分的作品有270份.

(1)根據(jù)70分的占比與人數(shù)求得總?cè)藬?shù)，進而得出90分的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義進行計算即可求解；

(3)根據(jù)樣本估計總體，用900乘以90分以上人數(shù)的占比即可求解.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】解：(1)在Rt△力BC中，

vAC=24cm,BC=7cm,

*,*=25CT71,

設(shè)經(jīng)過ts后，P、Q兩點的距離為5&cm，

ts后，PC=7—2tcm,CQ=5tcm,

根據(jù)勾股定理可知PC?+CQ2=PQ2,

代入數(shù)據(jù)(7-2t￥+(5t)2=(5夜)2；

解得t=1或t=一/(不合題意舍去)；

(2)設(shè)經(jīng)過ts后，SMCQ的面積為15cm2,

ts后,PC=7—2tcm,CQ=Stcm,

S^PCQ=jx(7-2t)x5t=15,

解得q=2,t2=1.5,

經(jīng)過2或1.5s后，S“cQ的面積為15cm2；

(3)設(shè)經(jīng)過ts后，APCQ的面積最大，則此時四邊形BPQ4的面積最小，

Cs后，PC=7—2tcm,CQ=5tcm,

四邊形BPQA的面積為：S^ABC-SNCQ=；x7x24-gxPCxCQ

=84-1x(7-2t)x5t

=84-|x(-2t2+7t)

7

=84+5(/一向)

7、2」1099

=5("/+lT，

???四邊形BPQ