量子力學(xué)基礎(chǔ)級(jí)

量子力學(xué)基礎(chǔ)級(jí)1第一頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)光的波－粒兩象性。2第二頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié).實(shí)物粒子的波動(dòng)－粒子兩象性1924年11月24日，巴黎大學(xué)理學(xué)院舉行博士論文答辯會(huì)。答辯的內(nèi)容令參加答辯的教授驚訝萬(wàn)分。答辯人叫LouisdeBroglie,是一名世襲的法國(guó)親王，原來(lái)是學(xué)歷史的，后來(lái)轉(zhuǎn)攻物理學(xué)。3第三頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五德布洛意物質(zhì)波假說(shuō)德布洛意認(rèn)為，愛(ài)因斯坦把原來(lái)僅具有波動(dòng)性的電磁波賦予了粒子性，并成功地解釋了光電效應(yīng)，那么反過(guò)來(lái)，粒子應(yīng)該有波動(dòng)性！即波粒兩象性同樣適用于實(shí)物粒子！在愛(ài)因斯坦理論中，光的波粒兩象性集中體現(xiàn)在以下公式中德布洛意假定所有實(shí)物也都具有波動(dòng)性，也符合上述公式4第四頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五德布洛意物質(zhì)波假說(shuō)與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布洛意波(物質(zhì)波)5第五頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五德布洛意物質(zhì)波假說(shuō)由于德布洛意的想法太過(guò)創(chuàng)新，答辯委員們都將信將疑，但其從物理學(xué)最基本原理的假定出發(fā)所作的推理的嚴(yán)密性確實(shí)無(wú)懈可擊，答辯委員會(huì)還是決定授予德布洛意博士學(xué)位。6第六頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五德布洛意物質(zhì)波假說(shuō)雖然論文答辯通過(guò)了，但由于沒(méi)有實(shí)驗(yàn)證據(jù)，教授們也認(rèn)為物質(zhì)波的概念沒(méi)有什么實(shí)際意義。直到愛(ài)因斯坦由于朗之萬(wàn)的推薦，注意到了德布洛意的思想，意識(shí)到這一思想的深刻意義，才引起物理學(xué)界的重視。三年后電子的波動(dòng)性獲得實(shí)驗(yàn)證實(shí)，物質(zhì)波概念也第一次獲得實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，兩年之后，即1929年，德布洛意獲得諾貝爾獎(jiǎng)。7第七頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)物粒子波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)1927年美國(guó)的戴維孫和革末實(shí)驗(yàn)證實(shí)了實(shí)物粒子波動(dòng)性觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類似電子槍探測(cè)器鎳單晶加速電極----電子具有波動(dòng)性8第八頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)物粒子波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)同年，小湯姆遜的電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x射線實(shí)驗(yàn)極其相似的衍射圖樣x-射線電子戴維孫和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性，且符合德布洛意公式----一切微觀粒子都具有波動(dòng)性9第九頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二章

波函數(shù)和薛定格（Schr?dinger）方程

第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋愛(ài)因斯坦和德布洛意都把波和粒子混在一起，那么到底應(yīng)該如何理解？（1）經(jīng)典粒子具有“顆粒性”、“原子性”，即它在空間占據(jù)一個(gè)小小的局部位置。有確定的大小，有固有質(zhì)量、電荷等等，而且在它們與其他物質(zhì)相互作用時(shí)是整體地發(fā)生作用，即所謂的“整體性”（2）經(jīng)典粒子具有一條確切的運(yùn)動(dòng)軌道。（3）經(jīng)典粒子的狀態(tài)用它的物理量來(lái)表征。這些物理量在任何時(shí)刻均取確定值，且可以取連續(xù)變化的值。狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程為牛頓第二定律。10第十頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋從經(jīng)典波動(dòng)概念來(lái)看：（1）經(jīng)典波是指可以在空間任何地方進(jìn)行傳播的周期性擾動(dòng)（如水波、聲波、電磁波等）（2）經(jīng)典波總是意味著某種實(shí)際的物理量在空間分布的周期性變化。描述波的物理量是頻率ν和波矢。不同原因引起的波動(dòng)遵守各自的波動(dòng)方程，如電磁波遵守麥克斯韋方程。波動(dòng)的最基本的特征是呈干涉和衍射的現(xiàn)象。干涉和衍射的本質(zhì)在于波的疊加性。

11第十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋從經(jīng)典理論的觀點(diǎn)出發(fā)，“微粒性”和“波動(dòng)性”是完全無(wú)法統(tǒng)一起來(lái)的。但在微觀粒子一身之上卻兼有二職，即表現(xiàn)有微粒性又表現(xiàn)有波動(dòng)性，這種現(xiàn)象應(yīng)該如何理解呢？物理學(xué)家費(fèi)曼（Feynman）曾說(shuō)過(guò)：“電子即不是粒子也不是波”

，同樣也可以說(shuō)電子既是粒子也是波。但它即非經(jīng)典意義下的粒子，也非經(jīng)典意義下的波。電子所表現(xiàn)出來(lái)的“粒子性”只是指經(jīng)典粒子的“原子性”和“整體性”，即總是以具有一定的質(zhì)量、電荷等屬性的客體存在著。電子所出現(xiàn)的“波動(dòng)性”也只是僅僅指波的“疊加性”。

12第十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋物質(zhì)波在空間某處的強(qiáng)度與在該處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率成正比，即與位置的幾率成正比。量子力學(xué)就是在物質(zhì)波假說(shuō)及其統(tǒng)計(jì)解釋的基礎(chǔ)上建立和發(fā)展起來(lái)的。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料的分析，德國(guó)物理學(xué)家玻恩在1927年提出了物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋：13第十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋14第十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述所謂已知狀態(tài)，無(wú)論是經(jīng)典的還是量子的，無(wú)非是指已知特征體系物理性質(zhì)的全部物理量。

在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)狀態(tài)，是用它的全部物理量（如位置、動(dòng)量、能量等等）及其隨時(shí)間變化的表征。只要知道了質(zhì)點(diǎn)的軌道函數(shù)和初始條件，就可以完全知道其他如動(dòng)量、能量等物理量及其隨時(shí)間的變化，達(dá)到完全描述該質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的目的。15第十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述對(duì)體系物理量進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果或者理論計(jì)算的結(jié)果都表明，質(zhì)點(diǎn)在完全相同的條件下，在任何時(shí)刻，標(biāo)志其物理性質(zhì)的全部物理量都取完全確定的值。在量子理論中，描述量子體系狀態(tài)的不是相應(yīng)物理量的取值，而是相應(yīng)物理量的取值幾率，以及物理量取值幾率隨時(shí)間的變化。16第十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述也就是說(shuō)要想知道量子體系在某一宏觀條件下，在某一時(shí)刻的狀態(tài)，只要知悉在此時(shí)刻所有力學(xué)量的幾率分布就可以了。隨著時(shí)間的變化體系的狀態(tài)發(fā)生變化，其力學(xué)量的取值幾率也變化了。與經(jīng)典力學(xué)相似，為了能夠定量地描述量子體系的狀態(tài)，同樣應(yīng)該要求用來(lái)描述狀態(tài)的函數(shù)能夠預(yù)言出量子體系所有力學(xué)量的取值幾率分布及其隨時(shí)間的變化。17第十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述描述波的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為波函數(shù)（r,t)，波的強(qiáng)度就是波振幅的平方在量子理論體系中用波函數(shù)來(lái)作為描述狀態(tài)的函數(shù)。18第十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)沿x方向傳播的平面波波動(dòng)方程為上式為下面復(fù)數(shù)形式的實(shí)數(shù)部分為區(qū)別一般的波，奧地利物理學(xué)家薛定格提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).1933年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)19第十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)經(jīng)典波描寫實(shí)在物理量在空間中的傳播過(guò)程根據(jù)波恩的統(tǒng)計(jì)解釋，微觀粒子的位置幾率正比于波的強(qiáng)度,那么在t時(shí)刻，在r點(diǎn)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率就是幾率波不代表實(shí)在物理量的傳播過(guò)程，波函數(shù)本身沒(méi)有直接的物理意義20第二十頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)

對(duì)能量為E、動(dòng)量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為自由粒子在三維空間運(yùn)動(dòng)時(shí)有21第二十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)波函數(shù)的強(qiáng)度為----幾率密度是的共軛復(fù)數(shù)根據(jù)波恩的統(tǒng)計(jì)解釋，微觀粒子的位置幾率正比于波的強(qiáng)度,那么在t時(shí)刻，在r附近的小體積元

內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率就是22第二十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)

在整個(gè)空間總能找到粒子，應(yīng)有從而，粒子的幾率密度公式為23第二十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)如果粒子的狀態(tài)用（c為復(fù)常數(shù)）來(lái)描述，事實(shí)上，兩個(gè)波函數(shù)給出的全部物理信息是完全相同的。這說(shuō)明，波函數(shù)相差一個(gè)常數(shù)因子時(shí)，所描述的狀態(tài)是一樣的！24第二十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五波函數(shù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件單值:某時(shí)刻粒子出現(xiàn)在某點(diǎn)的概率唯一有限:粒子出現(xiàn)的概率應(yīng)有限（平方可積）連續(xù):不應(yīng)出現(xiàn)突變(可導(dǎo))波函數(shù)的這個(gè)特點(diǎn)使得我們可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)某?shù)因子構(gòu)成波函數(shù)，以使這樣選出的波函數(shù)可以大大簡(jiǎn)化我們的計(jì)算。這樣的波函數(shù)就是歸一化波函數(shù)，相應(yīng)的常數(shù)稱歸一化因子，選擇歸一化因子的過(guò)程叫歸一化過(guò)程。25第二十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述正像經(jīng)典力學(xué)中軌道函數(shù)和初始條件可以完全描述質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，在量子體系中，利用波函數(shù)和初始條件就可以描述粒子體系的所有物理量取值幾率，也就知道的量子體系的狀態(tài)。量子理論的第一條基本原理：量子體系的任意狀態(tài)，總可以用相應(yīng)的波函數(shù)加以完全的描述。26第二十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述對(duì)于波函數(shù)為的一個(gè)粒子，在t時(shí)刻在空間r處發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率是量子理論的第二條基本原理是狀態(tài)疊加原理，若量子體系具有一系列互異的可能狀態(tài)：

則它們的線性組合也是該體系一個(gè)可能的狀態(tài)。27第二十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五量子力學(xué)中的狀態(tài)疊加原理比經(jīng)典波動(dòng)理論的疊加原理所包含的內(nèi)容要深刻得多。設(shè)量子體系處于用描述的狀態(tài)，測(cè)得某一力學(xué)量值為L(zhǎng)1；而該體系處于描述狀態(tài)時(shí)，測(cè)得該力學(xué)量之值為L(zhǎng)2，則和的疊加態(tài)為當(dāng)該體系處于用描述的狀態(tài)時(shí)，測(cè)該力學(xué)量的值已不再得到唯一的一個(gè)值了，或者是L1或者是L2，但不會(huì)出現(xiàn)其他的值，并且出現(xiàn)L1的幾率和出現(xiàn)L2的幾率是相對(duì)確定的。這里要注意：疊加導(dǎo)致了觀測(cè)結(jié)果的不確定性。28第二十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五不確定關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)原理）經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體具有完全確定的位置、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等微觀粒子：由于波動(dòng)性，粒子以一定的幾率在空間出現(xiàn)----粒子在任一時(shí)刻不具有確定的位置同樣，動(dòng)量、能量和角動(dòng)量等也是不確定的。29第二十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五不確定關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)原理）1927年德國(guó)物理學(xué)家海森伯由量子力學(xué)得到位置與動(dòng)量不確定量之間的關(guān)系1932年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)30第三十頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五不確定關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)原理）說(shuō)明：不確定性關(guān)系說(shuō)明微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量；粒子位置的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量就越大，反之亦然不確定性關(guān)系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)果，而不是測(cè)量?jī)x器對(duì)粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致31第三十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五不確定關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)原理）[例]設(shè)電子在原子中運(yùn)動(dòng)的速度為106m/s，原子的線度約為10-10m，求原子中電子速度的不確定量解：原子中的電子位置的不確定量由不確定性關(guān)系32第三十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)薛定格方程在經(jīng)典理論中，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻，具有特定的位置和動(dòng)量，當(dāng)它受力后，在時(shí)，它的位置和動(dòng)量均可唯一確定，這一因果關(guān)系由牛頓方程給出33第三十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)薛定格方程在量子體系中也存在著因果關(guān)系。不過(guò)因?yàn)椴ê瘮?shù)具有統(tǒng)計(jì)的意義，因此只能給出統(tǒng)計(jì)的因果關(guān)系：在給定的力場(chǎng)下，量子體系在初始時(shí)刻的狀態(tài)，唯一地決定了它在以后任意時(shí)刻的狀態(tài)。在量子體系中與牛頓第二定律具有相似作用的方程就是薛定格方程。

34第三十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)薛定格方程自由粒子：設(shè)自由粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)為又35第三十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五自由粒子的薛定格方程在勢(shì)場(chǎng)U(x,t)中：粒子的總能量為即又36第三十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五自由粒子的薛定格方程----勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程推廣到三維空間37第三十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)薛定格方程則薛定格方程可寫成量子力學(xué)的第三個(gè)基本原理：所有量子狀態(tài)的波函數(shù)均滿足薛定格方程。薛定格方程揭示了微觀領(lǐng)域中的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提供了定量地系統(tǒng)地處理一系列量子現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。引入拉普拉斯（Laplace）算符動(dòng)能算符以及哈密頓(Hamilton)算符38第三十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五算符化規(guī)則量子力學(xué)中的算符表達(dá)式及方程式，一般地可以利用算符化規(guī)則從經(jīng)典力學(xué)中相應(yīng)的表達(dá)式得到。經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量，在量子力學(xué)中用算符代之，即(1)

基本的算符化規(guī)則是：經(jīng)典力學(xué)中的能量E，在量子力學(xué)中用算符代之，即其中39第三十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五算符化規(guī)則利用算符化規(guī)則，薛定格方程就可以從經(jīng)典力學(xué)方程，得到，即

使用算符化規(guī)則時(shí)要注意兩點(diǎn)：1）要在笛卡兒坐標(biāo)系中應(yīng)用算符化規(guī)則。2）對(duì)稱化規(guī)則。若在經(jīng)典公式中出現(xiàn)項(xiàng)，則應(yīng)該用代之后再算符化。40第四十頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)幾率流密度與粒子數(shù)守恒定律薛定格方程是非相對(duì)論量子力學(xué)的基本方程。在低能情況下，不存在實(shí)物粒子的產(chǎn)生和消滅的現(xiàn)象，所以在隨時(shí)間變化的過(guò)程中，粒子數(shù)將始終保持不變。稱為粒子數(shù)守恒。就一個(gè)粒子來(lái)說(shuō)，在整個(gè)空間發(fā)現(xiàn)這個(gè)粒子的幾率不隨時(shí)間變化，它總等于1，這就是幾率守恒。粒子數(shù)守恒和幾率守恒是對(duì)一個(gè)物理事實(shí)的兩種不同說(shuō)法。41第四十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)幾率流密度與粒子數(shù)守恒定律42第四十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾率流密度43第四十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)幾率流密度與粒子數(shù)守恒定律對(duì)上式在空間任意有限體積V中作積分高斯定理將上式的有限體積擴(kuò)展到整個(gè)無(wú)窮大空間，由于波函數(shù)具有平方可積性，按照J(rèn)的定義，其在無(wú)限遠(yuǎn)的面上趨于零。44第四十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)幾率流密度與粒子數(shù)守恒定律如果初始時(shí)刻t0時(shí)波函數(shù)已經(jīng)歸一化則任意時(shí)刻，波函數(shù)自動(dòng)滿足歸一化條件凡滿足薛定格方程的波函數(shù)，其歸一化在時(shí)間過(guò)程中始終保持不變。45第四十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)幾率流密度與粒子數(shù)守恒定律單位時(shí)間內(nèi)，在體積V中增加或（減少）的幾率，等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)體積V的包圍面S而流進(jìn)（或流出）V的幾率。右邊的積分表示穿過(guò)整個(gè)封閉面S的幾率流量。J的方向表示幾率流動(dòng)的方向，J的絕對(duì)值是單位時(shí)間流過(guò)與其垂直的單位面積的幾率大小，所以我們稱J為幾率流密度連續(xù)性方程46第四十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)幾率流密度與粒子數(shù)守恒定律表示粒子的（平均）電荷密度表示粒子的（平均）電流密度電荷守恒定律的表達(dá)式47第四十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三章

定態(tài)薛定格方程及一維定態(tài)問(wèn)題

第一節(jié)定態(tài)薛定格方程

從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)討論，量子體系的狀態(tài)是多種多樣的，但其中有一類狀態(tài)——穩(wěn)定狀態(tài)卻具有十分重要的實(shí)際意義。穩(wěn)定態(tài)是能量取確定值的狀態(tài)，簡(jiǎn)稱定態(tài)。這類狀態(tài)，即使時(shí)間變了，狀態(tài)的其他性質(zhì)可以發(fā)生很大的變化，但它的能量取值卻一定不變。

定態(tài)時(shí)勢(shì)能函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)，即48第四十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)定態(tài)薛定格方程一、定態(tài)薛定格方程的建立在保守勢(shì)場(chǎng)中，可以用分離變量法來(lái)求解方程。令＝A49第四十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、定態(tài)薛定格方程的建立方程（1）的解是

在數(shù)學(xué)上它叫做算符的本征方程(或稱特征方程)

根據(jù)一般的波動(dòng)形式可以說(shuō)A/h＝ν。由物質(zhì)波假說(shuō)，頻率ν與粒子的能量E的關(guān)系為ν＝E/h。所以A＝E。方程（2）就可以寫成定態(tài)薛定格方程50第五十頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、定態(tài)薛定格方程的建立算符作用在某函數(shù)上＝常數(shù)乘以同一函數(shù)

本征值；本征函數(shù)；本征值譜。定態(tài)薛定格方程是能量算符的本征方程，兩者之間有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：定態(tài)薛定格方程定態(tài)波函數(shù)時(shí)能量的可測(cè)量值E體系在實(shí)驗(yàn)上可測(cè)得的全部能量值物理上數(shù)學(xué)上能量算符的本征方程能量算符的本征函數(shù)能量算符的一個(gè)本征值E能量算符的本征值譜51第五十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、定態(tài)薛定格方程的建立定態(tài)問(wèn)題實(shí)際上就是求解能量算符的本征方程。這個(gè)本征方程是微分方程，但它不是一個(gè)普通的微分方程，而是含有一個(gè)待定常數(shù)E，而E本身又有確定物理含義的微分方程。

簡(jiǎn)并度：如果對(duì)應(yīng)一個(gè)E值，有f個(gè)線性獨(dú)立的波函數(shù)，滿足本征方程，則稱對(duì)應(yīng)這個(gè)能量E是f度簡(jiǎn)并的，簡(jiǎn)并度有時(shí)也稱退化度。

52第五十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、定態(tài)的特點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)定態(tài)的條件1、定態(tài)的特點(diǎn)（1）任何時(shí)刻，能量的取值不變！前面講過(guò)，與時(shí)間相關(guān)的定態(tài)波函數(shù)為其中E是分離常數(shù)，不僅與無(wú)關(guān)，而且也與t無(wú)關(guān)。總之，只要體系所處力場(chǎng)不變（V不變），若在某一時(shí)刻，體系的能量取確定值，則在以后的任何時(shí)刻，狀態(tài)的其他性質(zhì)可以發(fā)生很多的變化，但其能量取值卻一定不變！53第五十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、定態(tài)的特點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)定態(tài)的條件（2）對(duì)于定態(tài)，所有不顯含時(shí)間t的物理量，其取值幾率與平均值都不隨時(shí)間改變。說(shuō)明在定態(tài)時(shí)，位置幾率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)。2。實(shí)現(xiàn)定態(tài)的條件初始時(shí)刻，狀態(tài)處于定態(tài)，才能保證以后時(shí)刻也為定態(tài)！54第五十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)定態(tài)薛定格方程1.求波函數(shù)的步驟：由體系的勢(shì)能寫出薛定諤方程解方程得一般解根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一化條件確定有關(guān)常數(shù)項(xiàng)2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置求概率密度函數(shù)

令，解出x=xm55第五十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)梯形位梯形位的位能形式描述電子在金屬邊緣時(shí)的運(yùn)動(dòng)，常用這種類型的位加以近似處理V056第五十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)梯形位57第五十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)梯形位0V0E>V0時(shí)，X>0區(qū)域，沒(méi)有向左運(yùn)動(dòng)的波，D＝0E<V0時(shí)，X>0區(qū)域，為保證波函數(shù)有限，D＝058第五十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)梯形位令當(dāng)時(shí)59第五十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)梯形位按連接條件60第六十頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)梯形位61第六十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五62第六十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)梯形位當(dāng)時(shí)按連接條件63第六十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)梯形位X>0的區(qū)間，波函數(shù)呈指數(shù)衰減，很快降低到零，因此可以認(rèn)為是沒(méi)有透射波。這時(shí)，入射波全部被反射回來(lái)。64第六十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)一維勢(shì)壘－隧道效應(yīng)(tunneleffect)粒