等差數(shù)列的一些結(jié)論

空白演示在此輸入您的封面副標(biāo)題探索等差數(shù)列的一些結(jié)論已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，填寫并觀察下表：a1a3a5a7d－782－6.53.750.515.515－11－241.若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;

若m+n=2p,則am+an=2ap；2.任意兩項(xiàng)am,an,有如下關(guān)系

an=am+（n－m）d;

所以d=(an－am)/(n－m)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d得am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)dap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d因?yàn)閙+n=p+q所以am+an=ap+aq已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d(1)將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別為多少？觀察思考并總結(jié)：將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列仍然是等差數(shù)列，且首項(xiàng)是am+1,公差為d.已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d(2)取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別為多少？觀察思考并總結(jié)：取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列仍然是等差數(shù)列，且首項(xiàng)是a1,公差為2d.若取出所有的偶數(shù)項(xiàng)呢？結(jié)論還成立嗎？已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d(3)如果取出數(shù)列中所有序號(hào)為7的倍數(shù)的項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列呢？你能根據(jù)得到的結(jié)論作出一個(gè)猜想嗎？觀察思考并總結(jié)：這個(gè)新數(shù)列仍然是等差數(shù)列，且首項(xiàng)是a7,公差為7d.那如果取出如下的項(xiàng)組成的數(shù)列呢？ak，ak+m，ak+2m，ak+3m，┅這是在同一個(gè)數(shù)列里，如果是項(xiàng)數(shù)相同的不同等差數(shù)列組成的加減運(yùn)算呢？如：項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列{an},{bn},{kan},{an+bn}是等差數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少呢？小結(jié)：3.將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列仍然是等差數(shù)列，且首項(xiàng)是am+1,公差為d.4.ak，ak+m，ak+2m，ak+3m，┅也是等差數(shù)列，首項(xiàng)ak，公差為m2d.5.項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列{an},{bn},{kan},{an+bn}是等差數(shù)列結(jié)論：1.若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;若m+n=2p,則am+an=2ap；2.任意兩項(xiàng)am,an,有如下關(guān)系

an=am+（n－m）d;所以d=(an－am)/(n－m)探索數(shù)學(xué)的方法觀察?總結(jié)?嚴(yán)謹(jǐn)證明?應(yīng)用1.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10,a10=6，則公差d=_____.2.等差數(shù)列{an}中,a2=2,a5=8,則a8=_____.3.等差數(shù)列{a