回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用詳解

回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第1頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第2頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分a.比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計(jì)畫(huà)散點(diǎn)圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應(yīng)用問(wèn)題選修１-２——統(tǒng)計(jì)案例引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù)R2

和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問(wèn)題正確理解分析方法與結(jié)果本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第3頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分必修3(第二章統(tǒng)計(jì))知識(shí)結(jié)構(gòu)收集數(shù)據(jù)(隨機(jī)抽樣)整理、分析數(shù)據(jù)估計(jì)、推斷簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計(jì)總體變量間的相關(guān)關(guān)系用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征線性回歸分析本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第4頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分問(wèn)題1：正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問(wèn)題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否-------有一個(gè)確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復(fù)習(xí):變量之間的兩種關(guān)系本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第5頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義：1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。2）：本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第6頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分1、兩個(gè)變量的關(guān)系不相關(guān)相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)非線性相關(guān)問(wèn)題1：現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？相關(guān)關(guān)系：對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第7頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分思考：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，是更一般的情況本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第8頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分問(wèn)題2：對(duì)于線性相關(guān)的兩個(gè)變量用什么方法來(lái)刻劃之間的關(guān)系呢？2、最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)下的線性回歸方程：本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第9頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分我們回憶一下最小二乘法:樣本點(diǎn)的中心:回歸方程:本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第10頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分3、回歸分析的基本步驟:畫(huà)散點(diǎn)圖求回歸方程用回歸直線方程預(yù)報(bào)、決策這種方法稱為回歸分析.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第11頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費(fèi)；家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第12頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。案例1：女大學(xué)生的身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫(huà)它們之間的關(guān)系。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第13頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號(hào)求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。根據(jù)最小二乘法估計(jì)和就是未知參數(shù)a和b的最好估計(jì)，本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第14頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分制表78合計(jì)654321i本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第15頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分所以回歸方程是所以，對(duì)于身高為172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為探究P4：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號(hào)求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第16頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分探究P4：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右。60.136kg不是每個(gè)身高為172cm的女大學(xué)生的體重的預(yù)測(cè)值，而是所有身高為172cm的女大學(xué)生平均體重的預(yù)測(cè)值。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第17頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分1.用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量2.公式：求出線性相關(guān)方程后，說(shuō)明身高x每增加一個(gè)單位,體重y就增加0.849個(gè)單位,這表明體重與身高具有正的線性相關(guān)關(guān)系.如何描述它們之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱呢?本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第18頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分①、當(dāng)時(shí)，x與y為完全線性相關(guān)，它們之間存在確定的函數(shù)關(guān)系。②、當(dāng)時(shí)，表示x與y存在著一定的線性相關(guān)，r的絕對(duì)值越大，越接近于1，表示x與y直線相關(guān)程度越高，反之越低。3.性質(zhì)：本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第19頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第20頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。案例1：女大學(xué)生的身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫(huà)它們之間的關(guān)系。3、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。

我們可以用下面的線性回歸模型來(lái)表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。思考P3產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第21頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分思考產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？隨機(jī)誤差e的來(lái)源(可以推廣到一般）：1、其它因素的影響：影響體重y的因素不只是身高x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、是否喜歡運(yùn)動(dòng)、生長(zhǎng)環(huán)境、度量誤差等因素；2、用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差；3、身高x

的觀測(cè)誤差。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第22頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分我們回憶一下最小二乘法:樣本點(diǎn)的中心:

在回歸直線上回歸方程:本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第23頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分3、回歸分析的基本步驟:畫(huà)散點(diǎn)圖求回歸方程用回歸直線方程預(yù)報(bào)、決策這種方法稱為回歸分析.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第24頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型：

線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e，因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差項(xiàng)e共同確定，即自變量x只能解釋部分y的變化。

在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第25頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分隨機(jī)誤差e的估計(jì)量樣本點(diǎn)：相應(yīng)的隨機(jī)誤差為：隨機(jī)誤差的估計(jì)值為：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差.本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第26頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分殘差圖的制作和作用：制作：坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇.

橫軸為編號(hào)：可以考察殘差與編號(hào)次序之間的關(guān)系，常用于調(diào)查數(shù)據(jù)錯(cuò)誤.

橫軸為解釋變量：可以考察殘差與解釋變量的關(guān)系，常用于研究模型是否有改進(jìn)的余地.作用：判斷模型的適用性：若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為中心的帶形區(qū)域.本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第27頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分誤差與殘差，這兩個(gè)概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不確定性的指標(biāo)，可是兩者又存在區(qū)別。誤差與測(cè)量有關(guān)，誤差大小可以衡量測(cè)量的準(zhǔn)確性，誤差越大則表示測(cè)量越不準(zhǔn)確。誤差分為兩類：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。其中，系統(tǒng)誤差與測(cè)量方案有關(guān)，通過(guò)改進(jìn)測(cè)量方案可以避免系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差與觀測(cè)者，測(cè)量工具，被觀測(cè)物體的性質(zhì)有關(guān)，只能盡量減小，卻不能避免。殘差――與預(yù)測(cè)有關(guān)，殘差大小可以衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。殘差越大表示預(yù)測(cè)越不準(zhǔn)確。殘差與數(shù)據(jù)本身的分布特性，回歸方程的選擇有關(guān)。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第28頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我們可以利用圖形來(lái)分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。表1-4列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。使用公式計(jì)算殘差本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第29頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分殘差圖的制作及作用。坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點(diǎn)

錯(cuò)誤數(shù)據(jù)模型問(wèn)題

幾點(diǎn)說(shuō)明：

第1個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒(méi)有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第30頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是

顯然，R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合效果越好。

在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。

R2越接近1，表示回歸的效果越好（因?yàn)镽2越接近1，表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)）。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第31頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分

如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較R2的值來(lái)做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。總的來(lái)說(shuō)：相關(guān)指數(shù)R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型中，它代表自變量刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量的能力。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第32頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是例1的R2≈0.64

，解釋變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了64%，可以敘述為“身高解析了64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%。所以，身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第33頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分

在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)。殘差分析與殘差圖的定義：

然后，我們可以通過(guò)殘差來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第34頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第35頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問(wèn)題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性；3、樣本采集的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；4、不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值。事實(shí)上，它是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值?！@些問(wèn)題也使用于其他問(wèn)題。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第36頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量x，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量y。（2）畫(huà)出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第37頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分我們回憶一下最小二乘法:樣本點(diǎn)的中心:

在回歸直線上回歸方程:本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第38頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第39頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是例1的R2≈0.64

，解釋變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了64%，可以敘述為“身高解析了64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%。所以，身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第40頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分使用公式計(jì)算殘差隨機(jī)誤差的估計(jì)值為：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差.本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第41頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分例2

一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中：溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第42頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分產(chǎn)卵數(shù)氣溫本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第43頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分在散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)沒(méi)有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個(gè)變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.利用線性回歸模型研究y和x之間的非線性回歸方程.當(dāng)回歸方程不是形如y=bx+a時(shí)，我們稱之為非線性回歸方程.根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍，其中c1和c2是待定參數(shù).則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線z=bx+a的周圍.本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第44頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分產(chǎn)卵數(shù)氣溫變換y=bx+a

非線性關(guān)系線性關(guān)系對(duì)數(shù)方法一：指數(shù)函數(shù)模型本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第45頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分由計(jì)算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程相關(guān)指數(shù)因此y關(guān)于x的非線性回歸方程為當(dāng)x=28

時(shí)，y≈44，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98%的產(chǎn)卵數(shù)的變化本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第46頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分

y=c3

x2+c4

變換y=c3

t+c4

非線性關(guān)系線性關(guān)系問(wèn)題１選用y=c3x2+c4

，還是y=c3x2+cx+c4

？問(wèn)題3

產(chǎn)卵數(shù)氣溫問(wèn)題2如何求c3、c4？

t=x2方法二，二元函數(shù)模型本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第47頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：

y=0.367x2-202.54當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第48頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報(bào)變量y。畫(huà)散點(diǎn)圖假設(shè)線性回歸方程為：?=bx+a選模型分析和預(yù)測(cè)當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93估計(jì)參數(shù)由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73

相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8642=0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。050100150200250300350036912151821242730333639當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93方法三：一元函數(shù)模型本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第49頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型0.98最好的模型是哪個(gè)?顯然，指數(shù)函數(shù)模型最好！本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第50頁(yè)；編輯于星期二\12點(diǎn)10分利用殘差計(jì)算公式：77.968-58.265-40.104-41.000-5.83219.40047.69634.675-13.3819.230-8.9501.875-0.1010.557325115662421117Y35322927252321X由殘差平方和：故指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果比二次函數(shù)的模擬效果好.或由條件R2分別為0.98和0.80，同樣可得它們的效果.本文檔共55頁(yè)；當(dāng)前第51頁(yè)