多個樣本均數(shù)比較的方差分析

第四講多個樣本均數(shù)比較的方差分析本文檔共39頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期三\3點23分第一節(jié)方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件本文檔共39頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期三\3點23分一、基本思想根據(jù)資料設(shè)計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。本文檔共39頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期三\3點23分二、應(yīng)用條件總體——正態(tài)且方差相等樣本——獨立、隨機本文檔共39頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期三\3點23分完全隨機設(shè)計資料的方差分析的基本思想1.總變異：全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異。總變異的大小可以用離均差平方和(SS)表示，即各測量值與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測量值之間總的變異程度。本文檔共39頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期三\3點23分計算公式為本文檔共39頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期三\3點23分2.組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。本文檔共39頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期三\3點23分計算公式為本文檔共39頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期三\3點23分3.組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機誤差的影響。本文檔共39頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期三\3點23分計算公式為本文檔共39頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期三\3點23分三種變異的關(guān)系：本文檔共39頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期三\3點23分均方差，均方(MS)。本文檔共39頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期三\3點23分計算檢驗統(tǒng)計量：如果，則都為隨機誤差的估計，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。本文檔共39頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期三\3點23分第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析本文檔共39頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期三\3點23分一、完全隨機設(shè)計是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。本文檔共39頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期三\3點23分

例4-1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。問如何進行分組？本文檔共39頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期三\3點23分本文檔共39頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期三\3點23分二、變異分解

本文檔共39頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期三\3點23分

例4-2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?本文檔共39頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期三\3點23分H0:μ1=μ2=μ3=μ4

即4個試驗組總體均數(shù)相等H1:4個試驗組總體均數(shù)不全相等α=0.05本文檔共39頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期三\3點23分表4-5完全隨機設(shè)計方差分析表按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個試驗組低密度脂蛋白總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中低密度脂蛋白降低影響有差別。本文檔共39頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期三\3點23分注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時，完全隨機設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。本文檔共39頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期三\3點23分第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析本文檔共39頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期三\3點23分一、隨機區(qū)組設(shè)計又稱為配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。本文檔共39頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期三\3點23分特點：

隨機分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設(shè)計的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和(誤差平方和)，提高了統(tǒng)計檢驗效率。本文檔共39頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期三\3點23分例4-3

如何按隨機區(qū)組設(shè)計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？本文檔共39頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期三\3點23分二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組(4)誤差變異:完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異,記為SS誤差對總離均差平方和及其自由度的分解，有:本文檔共39頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期三\3點23分

表4-8

隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表

本文檔共39頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期三\3點23分三、分析步驟例4-4

某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物(具體分配方法見例4-3),以肉瘤的重量為指標(biāo),試驗結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？本文檔共39頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期三\3點23分H0:μ1=μ2=μ3，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1:三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等α=0.05本文檔共39頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期三\3點23分本文檔共39頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期三\3點23分本文檔共39頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期三\3點23分據(jù)1=2、2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進行檢驗。本文檔共39頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期三\3點23分注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時，隨機區(qū)組設(shè)計方差分析與配對設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。本文檔共39頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期三\3點23分隨機區(qū)組設(shè)計確定區(qū)組因素應(yīng)是對試驗結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗對象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計學(xué)意義時，這種設(shè)計的誤差比完全隨機設(shè)計小，試驗效率得以提高。本文檔共39頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期三\3點23分第六節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較本文檔共39頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期三\3點23分

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進行多重比較，將會加大犯Ⅰ型錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。本文檔共39頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期三\3點23分適用條件：當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多