河北省承德市商貿職業(yè)中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省承德市商貿職業(yè)中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象解析式為A.

B．C．

D．

參考答案：D略2.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：幾何概型．專題：常規(guī)題型．分析：利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．解答： 解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．點評：本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學生通過比例的方法計算概率的問題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖得到該幾何體是圓柱中挖去了一個圓錐，其中圓柱的底面圓的半徑為，母線長為，圓錐的底面圓的半徑為，高為，再由體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖知，此幾何體是圓柱中挖去了一個圓錐，其中圓柱的底面圓的半徑為，母線長為，圓錐的底面圓的半徑為，高為，所以幾何體的體積為：，故選D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.4.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略5.如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2

參考答案：C略6.函數(shù)在的圖像大致為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對稱性，對時的函數(shù)值正負，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，圖像關于原點對稱；故D不正確；，，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.7.若直線平分圓則的最小值是

（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：B略8.函數(shù)f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的圖象大致為（）參考答案：C9.已知集合，則M的非空子集的個數(shù)是（

）A．15

B．16

C．7

D．8參考答案：C10.函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（

）A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2πB.函數(shù)f(x)的圖象關于點成中心對稱C.函數(shù)f(x)在單調遞增D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出c的值，結合三角函數(shù)的周期關系求出周期，以及對應的對稱軸，對稱中心，利用三角函數(shù)的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)（，）的部分圖象以及圓C的對稱性，可得，兩點關于圓心對稱，故，則，解得：，函數(shù)的周期為，故A錯誤；∵函數(shù)關于點對稱，∴函數(shù)的對稱中心為，則當時，對稱中心為，故B不正確；函數(shù)的一條對稱軸為，在x軸負方向內，接近于y軸的一條對稱軸為，由圖像可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為，，當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，故C正確；的一條對稱軸為，∴函數(shù)的圖象向左平移個單位后，此時，所得圖象關于直線對稱，故D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，解決問題的關鍵是由圖象求出函數(shù)的性質，再根據(jù)圖象變換的規(guī)則解決問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.B(?－2，0)，C(2，0)，A為動點，△ABC的周長為10，則點A的軌跡的離心率為參考答案：.2/3略12.設函數(shù)，若恒成立，則t的取值范圍是

。參考答案：13.若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.與圓外切，且與直線相切的動圓圓心的軌跡方程是參考答案：15.已知函數(shù)，定義函數(shù)則使恒成立的實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略16.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是的圖像向右平移個單位得到，如果不經(jīng)過第一象限，則至少向左平移1個單位（即向右平移個單位），所以．17.（幾何證明選講選做題）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且，，若與圓相切，則線段的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.

（1）求證:是的中點；（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)連交于可得是中點，再根據(jù)面可得進而根據(jù)中位線定理可得結果；(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標系，求出面的一個法向量，用表示面的一個法向量，由可得結果.解答：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點.又面，且是面與面的交線，是的中點.(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為.設存在滿足要求，且，則由得：，面的一個法向量為，面的一個法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時.說明：本題考查立體幾何中線面的綜合關系，以及二面角的求法.19.（本小題滿分10分）

如圖，已知圓上的弧，過點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：（1）；（2）參考答案：20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意,恒成立的實數(shù)m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，說明理由.

參考答案：(1)，(2)21.（08年全國卷2理）（本大題滿分12分）設數(shù)列的前n項和為.已知，，.(Ⅰ)設，求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若