河北省承德市商貿(mào)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市商貿(mào)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象解析式為A.

B．C．

D．

參考答案：D略2.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：幾何概型．專題：常規(guī)題型．分析：利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．解答： 解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．點評：本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖得到該幾何體是圓柱中挖去了一個圓錐，其中圓柱的底面圓的半徑為，母線長為，圓錐的底面圓的半徑為，高為，再由體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖知，此幾何體是圓柱中挖去了一個圓錐，其中圓柱的底面圓的半徑為，母線長為，圓錐的底面圓的半徑為，高為，所以幾何體的體積為：，故選D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.4.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略5.如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2

參考答案：C略6.函數(shù)在的圖像大致為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對稱性，對時的函數(shù)值正負，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱；故D不正確；，，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.7.若直線平分圓則的最小值是

（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：B略8.函數(shù)f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的圖象大致為（）參考答案：C9.已知集合，則M的非空子集的個數(shù)是（

）A．15

B．16

C．7

D．8參考答案：C10.函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（

）A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱C.函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對稱參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出c的值，結(jié)合三角函數(shù)的周期關(guān)系求出周期，以及對應(yīng)的對稱軸，對稱中心，利用三角函數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)（，）的部分圖象以及圓C的對稱性，可得，兩點關(guān)于圓心對稱，故，則，解得：，函數(shù)的周期為，故A錯誤；∵函數(shù)關(guān)于點對稱，∴函數(shù)的對稱中心為，則當(dāng)時，對稱中心為，故B不正確；函數(shù)的一條對稱軸為，在x軸負方向內(nèi)，接近于y軸的一條對稱軸為，由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故C正確；的一條對稱軸為，∴函數(shù)的圖象向左平移個單位后，此時，所得圖象關(guān)于直線對稱，故D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是由圖象求出函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)圖象變換的規(guī)則解決問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.B(?－2，0)，C(2，0)，A為動點，△ABC的周長為10，則點A的軌跡的離心率為參考答案：.2/3略12.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則t的取值范圍是

。參考答案：13.若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.與圓外切，且與直線相切的動圓圓心的軌跡方程是參考答案：15.已知函數(shù)，定義函數(shù)則使恒成立的實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略16.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是的圖像向右平移個單位得到，如果不經(jīng)過第一象限，則至少向左平移1個單位（即向右平移個單位），所以．17.（幾何證明選講選做題）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且，，若與圓相切，則線段的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.

（1）求證:是的中點；（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)連交于可得是中點，再根據(jù)面可得進而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果；(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標系，求出面的一個法向量，用表示面的一個法向量，由可得結(jié)果.解答：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點.又面，且是面與面的交線，是的中點.(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為.設(shè)存在滿足要求，且，則由得：，面的一個法向量為，面的一個法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時.說明：本題考查立體幾何中線面的綜合關(guān)系，以及二面角的求法.19.（本小題滿分10分）

如圖，已知圓上的弧，過點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：（1）；（2）參考答案：20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意,恒成立的實數(shù)m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，說明理由.

參考答案：(1)，(2)21.（08年全國卷2理）（本大題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為.已知，，.(Ⅰ)設(shè)，求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若