浙江省杭州市市閑林職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省杭州市市閑林職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算、充分條件、必要條件.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.5．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是()A．2

B.

C.

D．3參考答案：D4.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為A．4

B.5

C.6

D．7參考答案：B略5.（文）若非零向量滿足、|，則的夾角為（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500參考答案：C6.已知，點(diǎn)C在內(nèi)，且與的夾角為30°，設(shè)，則的值為（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：C如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由已知，則=(1,0),=∴=m+n=.

7.已知雙曲線的一條漸近線的方程為x﹣2y=0，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=，又由離心率公式e2===1+計(jì)算可得e的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線的方程為x﹣2y=0，即y=x，則有=，則e2===1+=，則有e=，故選：B．8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型.9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．

B．

C。

D．參考答案：B略10.直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人。現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有______人。

參考答案：6設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為，則根據(jù)分層抽樣的特性，有，解得.故抽取的女運(yùn)動(dòng)員為6人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用.本題實(shí)際是承接2012奧運(yùn)會(huì)為題材，充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用.分層抽樣時(shí)，各樣本抽取的比例應(yīng)該是一樣的，即為抽樣比.來年需注意系統(tǒng)抽樣的考查或分層抽樣在解答題中作為滲透考查.12.已知x，y滿足，則x2+y2最大值為．參考答案：25考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．解答： 解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，作出可行域．如圖．易知當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=32+42=25．故答案為：25．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問題13.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是整數(shù)集，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】列出不等式組，解出集合A，求出A∩B，寫出所有的子集．【解答】解：由f（x）有意義得：，解得﹣1＜x≤1，∴A=（﹣1，1]，∵B=Z，∴A∩B={0，1}，∴A∩B={0，1}有4個(gè)子集，分別是?，{0}，{1}，{0，1}．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的子集的定義，簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目．14.已知向量,夾角為,且||=1,||=,則||=_______.

參考答案：略15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)

．參考答案：12816.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：4017.給出下列四個(gè)命題中：

①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；②與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有４個(gè)。③正四棱錐側(cè)面為銳角三角形；④橢圓中，.離心率e趨向于0，則橢圓形狀趨向于扁長(zhǎng)。其中所有真命題的序號(hào)是

▲

..參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；（Ⅱ）當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積．參考答案：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．

①又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，∴AD⊥BB1． ②由①，②得AD⊥平面BB1C1C．由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E?平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．………………………6分（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設(shè)，∠A1C1E＝60°．∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，從而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E．故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2，∴B1E＝＝2．從而V三棱錐C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．…13分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（且）．（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）∵且（且）．∴設(shè)，則：

，

…………4分由上可知，數(shù)列為首項(xiàng)是、公差是1的等差數(shù)列．

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

即：．

…………7分∴．即．令，

①則．

②

…………9分②－①，得．∴．

…………12分20.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：?jiǎn)T工編號(hào)12345678910年薪（萬元）33.5455.56.577.5850（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作所限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（萬元）3.04.25.67.2預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式和參考數(shù)據(jù)分別為：，，其中為樣本均值，，，（）參考答案：（1）的分布列見解析，期望為；（2）預(yù)測(cè)該員工年后的年薪收入為8.5萬元.試題分析：（1）10人中年薪高于5萬的有6人，的取值可能為0,1，2，由古典概型概率公式可計(jì)算出概率，得分布列，再由期望公式計(jì)算出期望；（2）由所給公式求出回歸方程，代入可得預(yù)測(cè)值．由線性回歸方程為，可預(yù)測(cè)該員工年后的年薪收入為8.5萬元.考點(diǎn)：隨機(jī)變量概率分布列，數(shù)學(xué)期望，線性回歸方程．21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，令得或（舍）（0，2）2-0+↘

↗∴的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為………………