河南省南陽市復(fù)興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市復(fù)興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，圓，則兩圓公切線的條數(shù)有(

)A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：D略2.已知a=20.1，，c=2log72，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故選：A．3.

.參考答案：4略4.已知向量，若∥，則=（） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）參考答案：B【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案． 【解答】解：∵向量，∥， ∴2×（﹣2）=x， 解得x=﹣4， ∴=（2，1）+（﹣4，﹣2）=（﹣2，﹣1）， 故選：B． 【點評】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題． 5.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B6.函數(shù)圖像不過第二象限，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.角α的終邊過點（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：A【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判斷出此點是第二象限中的點，實數(shù)a的取值范圍易得．【解答】解：由題意α的終邊上有一點P（3a﹣9，a+2），滿足cosα＜0且sinα＞0，故此點是第二象限中的點，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的符號，求解的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定出點P的坐標(biāo)的象限，從而得到關(guān)于實數(shù)a的不等式，求出實數(shù)n的取值范圍8.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)是非零實數(shù)，若，則下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：C10.已知兩點A（a，3），B（1，﹣2），若直線AB的傾斜角為135°，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵過點A（a，3），B（1，﹣2）的直線的傾斜角為135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)23﹣2x＜23x﹣4，則x的取值范圍是．參考答案：x＞【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的增減性確定出x的范圍即可．【解答】解：由y=2x為增函數(shù)，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案為：x＞．12.在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．參考答案：【分析】已知條件中含有這一表達(dá)式，可以聯(lián)想到余弦定理進(jìn)行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進(jìn)而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當(dāng)時，，，.（1）當(dāng)時，，點在外面，此時，，?！军c睛】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進(jìn)行綜合考查.13.已知一個數(shù)列的前四項為，則此數(shù)列的一個通項公式=

▲

.參考答案：14.sin960°的值為．參考答案：略15.在等差數(shù)列中，公差，前項的和，則=_____________。參考答案：

解析： 16.函數(shù)（且）的圖象恒過定點P，則點P坐標(biāo)為▲;若點P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則g(x)=▲.參考答案：(4,2);17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，則方程沒有實根的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，那么的值為

.

參考答案：略19.（12分）已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；

（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

由已知，故，

即函數(shù)的定義域為.

（2）設(shè)

則.

故，

即.在上為增函數(shù).

假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于軸.

（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).

當(dāng)時，.

只需，即，即，

時，在上恒取正值.

略20.已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1} （Ⅰ）當(dāng)m=3時，求A∩B． （Ⅱ）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算． 【專題】計算題；集合． 【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=3時，化簡A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；從而求交集． （Ⅱ）討論當(dāng)B≠?時，；當(dāng)B=?時，m﹣1≥2m+1，從而解得． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=3時，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）； 則A∩B=（2，5]． （Ⅱ）∵B?A， 當(dāng)B≠?時，； 解得，﹣1≤