2022年安徽省合肥市中國人民解放軍炮兵學院附屬中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年安徽省合肥市中國人民解放軍炮兵學院附屬中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為，則滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知兩點，，此兩點間的距離為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A3.以下四個命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。

②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位

④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B4.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元.假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、

成本和售價如下表：

年產(chǎn)量/畝

種植成本/畝

每噸售價

黃瓜

4t

1.2萬元

0.53萬元

韭菜

6t

0.9萬元

0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入—總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為(

)

參考答案：B5.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點】反證法．【專題】反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．【點評】本題考查了反證法，屬于基礎題．6.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A7.的展開式的第二項為（

）A．－5

B．

C．10

D．10x參考答案：B8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用．9.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為()

參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的S的值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)z=，則=

；參考答案：

12.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．13.若的展開式中項的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos214.右圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，、、、為其上四個點，則在正方體中，異面直線與所成的角為____________.參考答案：略15.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是______________.

參考答案：略16.已知函數(shù)，則曲線在點處切線的傾斜角為

．參考答案：

17.在矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

（1）若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

參考答案：解：(1)設取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個球的概率的k倍(k為整數(shù))，

則有

(2分)∴＝kmn．

(4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1為奇數(shù)．

(6分)(2)由題意,有，∴=mn,∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

(8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相應的m+n的取值分別是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或

(12分)

注意到m≥n≥2．

∴(m，n)的數(shù)組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)．

(14分)19.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，給出如下數(shù)列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）對于數(shù)列①，計算S1，S2，S4，S5；對于數(shù)列②，計算S1，S3，S5，S7．（2）根據(jù)上述結(jié)果，對于存在正整數(shù)k，滿足ak+ak+1=0的這一類等差數(shù)列{an}前n項和的規(guī)律，猜想一個正確的結(jié)論，并加以證明．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】（1）直接求和，可得結(jié)論；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，證明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）對于數(shù)列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②S1=﹣14，S3=﹣30，S5=﹣30，S7=﹣14；（2）∵ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）dS2k﹣n﹣Sn=（2k﹣n）a1+d﹣na1﹣=[（2k﹣n）（1﹣2k）+（2k﹣n）（2k﹣n﹣1）﹣（1﹣2k）n﹣n（n﹣1）]=[2k﹣4k2﹣n+2nk+4k2﹣2kn﹣2k﹣2nk+n2+n﹣n+2kn﹣n2+n]=?0=020.已知p：對任意實數(shù)x都有恒成立；q：關(guān)于x的方程有實數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：對任意實數(shù)x都有x2＋x＋1>0恒成立?＝0或?0≤<4；

………2分關(guān)于x的方程x2－x＋＝0有實數(shù)根?1－4≥0?；

…………4分如果p真，且q假，有0≤<4，且，∴；

…………6分如果q真，且p假，有<0或≥4，且，∴<0.

…………8分綜上，實數(shù)的取值范圍為(－∞，0)∪.

…………10分21.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集為(1,3)．…………4分（2）函數(shù)在[－1,1]上有零點，∴在[－1,1]上有解，即在[－1,1]有解．設，∵，∴，∴．∵在[－1,1]有解，∴，故實數(shù)m的取值范圍為．…………8分（3）由題意得，解得．由題意得，即對任意恒成立，令，，則．則得對任意的