2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春大公中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春大公中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．2.在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是(

)A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是兩條異面直線，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α內(nèi)的兩條直線，且m∥β，n∥βD．α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過舉反例推斷A、C、D是錯(cuò)誤的，即可得到結(jié)果．【解答】解：A中：教室的墻角的兩個(gè)平面都垂直底面，但是不平行，錯(cuò)誤．B中，利用平面與平面平行的判定，可得正確；C中：如果這兩條直線平行，那么平面α與β可能相交，所以C錯(cuò)誤．D中：如果這三個(gè)點(diǎn)在平面的兩側(cè)，滿足不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，這兩個(gè)平面相交，B錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的判定，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.“－3<m<5”是“方程表示橢圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.點(diǎn)分別到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（

）A

雙曲線的一支

B雙曲線

C

兩條射線

D

一條射線參考答案：A略6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

如圖該幾何體可以看作一個(gè)正方體與一個(gè)直三棱柱組合而成。7.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D略8.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略9.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：B略10.下列說法中正確的是（

）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價(jià)C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l過點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：12.如果直線互相垂直，那么a的值等于

.

參考答案：略13.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．14.若恒成立，則a的最小值是

參考答案：錯(cuò)解：不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。15.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．16.如圖，直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是

.參考答案：17.聯(lián)考過后，夷陵中學(xué)要籌備高二期中考試分析會(huì)，要安排七校七個(gè)高二年級(jí)主任發(fā)言，其中襄陽五中與鐘祥一中的主任安排在夷陵中學(xué)主任后面發(fā)言，則可安排不同的發(fā)言順序共有___________________(用數(shù)字作答)種。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬元，則，設(shè)z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，當(dāng)即時(shí)，z取最大值7萬元答：投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資4萬元和6萬元時(shí)，才能使可能的盈利最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，利用不等式的性質(zhì)求最值問題，考查對(duì)信息的提煉和處理能力．19.如圖，已知離心率為的橢圓過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求橢圓C的方程；（2）記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過定點(diǎn)M（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線和橢圓聯(lián)立后可求A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，把直線MA，MB的斜率k1、k2分別用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后，則k1+k2僅含A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，化簡(jiǎn)整理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：．由題意得：，把①代入②得：a2=4b2④．聯(lián)立③④得：a2=8，b2=2．∴橢圓方程為．（2）∵M(jìn)（2，1），∴kOM=又∵直線l∥OM，可設(shè)l：y=x+m，將式子代入橢圓C得：x2+4（x+m）2﹣8=0，整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=．事實(shí)上，k1+k2=+==1+m（+）=1+m?=1+m?=1﹣=0．k1+k2的值為0．20.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，，求：（1）；（2）若，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）令有

（2）由有

在上單調(diào)遞增

即的取值范圍為21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是與的等差中項(xiàng)（）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）解法一：因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（）

當(dāng)時(shí)有

…2′得，即對(duì)都成立

………………2′又即，所以

所以.

…2′解法二：

因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當(dāng)時(shí)，，

又時(shí)，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價(jià)于（）恒成立.………………1′

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立；………1′

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等價(jià)于恒成立，令，，則等價(jià)于恒成立，

………………2′因?yàn)闉檎麛?shù)，故只須，解得，，所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.

………