高中數(shù)學(xué) 傾斜角與斜率 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)傾斜角與斜率課件新人教A版必修第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六直線與方程第三章第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六為緩解日益嚴(yán)重的交通壓力，各地都加大了基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的力度，先后投資發(fā)展軌道交通與城市高架橋建設(shè)，如圖是高架橋的效果圖，縱橫交錯的橋梁遠(yuǎn)遠(yuǎn)看去如一條條直線，有的相互平行，有的相互垂直，高架橋兩邊的護(hù)攔是平行的，而路燈的燈桿與護(hù)欄則是垂直的，如果我們把護(hù)欄與燈桿都看作直線，那么，從何角度研究直線以及如何研究呢？這就是本章將要學(xué)習(xí)的直線與方程．第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六3.1

直線的傾角與斜率第三章3.1.1傾斜角與斜率第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六高效課堂2課后強化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測3第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六優(yōu)效預(yù)習(xí)第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六●知識銜接第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六－tanα

1－1兩第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六1．傾斜角●自主預(yù)習(xí)定義當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，_______軸正向與直線l向_______方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角為__________.記法αx上0°第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六傾斜程度傾斜角第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六[破疑點]

理解傾斜角的概念時，要注意三個條件：①x軸正向；②直線向上的方向；③小于180°的非負(fù)角．第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六2．斜率(傾斜角為α)定義α≠90°一條直線的傾斜角α的__________叫做這條直線的斜率α＝90°斜率不存在記法k，即k＝__________范圍__________公式經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝__________作用用實數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的__________正切值tanαR傾斜程度第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六[破疑點]

①當(dāng)傾斜角是90°時，直線的斜率不存在，并不是直線不存在，此時，直線垂直于x軸；②所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率；③直線的斜率也反映直線相對于x軸的正方向的傾斜程度．當(dāng)0°≤α<90°時，斜率越大，直線的傾斜程度就越大；當(dāng)90°<α<180°時，斜率越大，傾斜角也越大；④k>0?0°<α<90°；k＝0?α＝0°；k<0?90°<α<180°；k不存在?α＝90°.第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六1．給出下列命題：①任何一條直線都有唯一的傾斜角；②一條直線的傾斜角可以為－30°；③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；④按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一映射關(guān)系．其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4[答案]

A●預(yù)習(xí)自測第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六[解析]

序號正誤理由①√任何直線都有唯一的傾斜角，故①正確②×傾斜角的范圍是[0°，180°)，故②錯誤③×所有與x軸平行或重合的直線的傾斜角都是0°，故③錯誤④×傾斜角相同的直線有無數(shù)條，不是一一映射關(guān)系，故④錯誤第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六[答案]

B第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六3．已知直線過點A(0,4)和點B(1,2)，則直線AB的斜率為(

)A．3 B．2C．－2 D．不存在[答案]

C第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六高效課堂第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六

(1)已知直線l的傾斜角為β－15°，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．0°≤β<180° B．15°<β<180°C．15°≤β<180° D．15°≤β<195°(2)已知直線l1的傾斜角為α1，則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角α2為________.直線的傾斜角的理解●互動探究第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六[探究]

(1)直線傾斜角α的范圍是什么？(2)關(guān)于x軸對稱的兩條直線的傾斜角能互補嗎？[解析]

(1)因為直線l的傾斜率為β－15°，所以0°≤β－15°<180°，即15°≤β<195°.(2)當(dāng)α1＝0°時，α2＝0°，當(dāng)0°<α1<180°時，α2＝180°－α1.[答案]

(1)D

(2)0°或180°－α1第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：1.理解直線的傾斜角首先要弄清以下幾個問題：(1)傾斜角定義中含有三個條件：①x軸正向；②直線向上的方向；③小于180°的非負(fù)角．(2)從運動變化的觀點來看，直線的傾斜角是由x軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所成的角．(3)直線的傾斜角α的取值范圍是：0°≤α＜180°.第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六2．求直線傾斜角的方法及關(guān)注點：(1)方法定義法：根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合傾斜角的定義找傾斜角．分類法：根據(jù)題意把傾斜角α分為以下四類討論：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°.(2)關(guān)注點結(jié)合圖形求角時，應(yīng)注意平面幾何知識的應(yīng)用，如三角形內(nèi)角和定理及其有關(guān)推論．第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六一條直線l與x軸相交，其向上方向與y軸正方向所成的角為α(0°＜α＜90°)，則其傾斜角為(

)A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α[答案]

D第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六[解析]

解答本題可先借助直觀圖形，再利用傾斜角的定義求解．如圖，當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時，傾斜角為90°＋α；當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時，傾斜角為90°－α，故選D．[點評]

求直線的傾斜角主要是根據(jù)定義來求，它的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時要根據(jù)情況討論，討論的情形包括：0°角、銳角、直角和鈍角．第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六

已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．(1)求直線AB、BC、AC的斜率和傾斜角．(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD斜率k的變化范圍．已知兩點坐標(biāo)求傾斜角和斜率第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：(1)對求斜率的兩個公式注意其應(yīng)用的條件，必要時應(yīng)分類討論；(2)當(dāng)直線繞定點由與x軸平行(或重合)位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與y軸平行(或重合)時，斜率由0逐漸增大到＋∞；按順時針方向時，斜率由0逐漸減小到－∞，這種方法即可定性分析傾斜角與斜率的關(guān)系，也可以定量求解斜率和傾斜角的取值范圍．第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：1.對直線斜率公式的認(rèn)識：直線的斜率公式表明了直線相對于x軸正向的傾斜程度，可通過直線上任意兩點的坐標(biāo)表示，比使用幾何的方法先求傾斜角，再求斜率要更簡便．2．應(yīng)用斜率公式時的注意事項：(1)運用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線不與x軸垂直，因為當(dāng)直線與x軸垂直時，斜率是不存在的；(2)斜率公式與兩點P1，P2的先后順序無關(guān)，也就是說公式中的x1與x2，y1與y2可以同時交換位置．特別提醒：在解決與斜率有關(guān)的問題時，要根據(jù)題目條件對斜率是否存在做出判斷，以免漏解．第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六[探究]

1．當(dāng)三點共線時，任意兩點的連線的斜率(斜率存在時)有怎樣的關(guān)系？2．題2中求范圍可用什么方法？直線的傾斜角與斜率的綜合應(yīng)用第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六已知某直線l的傾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直線上的三點，求x2，y1的值．[分析]

題中直線的傾斜角已知，且三點在同一條直線上，故可考慮根據(jù)點與斜率及其傾斜角之間的關(guān)系求解．第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：用斜率公式可解決三點共線問題：第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六

如圖所示，直線l1的傾斜角α1＝30°，直線l1與l2垂直，求l1、l2的斜率．互相垂直直線傾斜角之間的關(guān)系●探索延拓第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：充分挖掘題目中條件的相互聯(lián)系，是正確解題的前提條件．第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六(1)直線l1的傾斜角α1＝30°，若直線l2的傾斜角與直線l1的傾斜角相等，則直線l2的斜率為________.(2)直線l1的傾斜角α1＝30°，若直線l2的傾斜角與直線l1的傾斜角互補，則直線l2的斜率為________.第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六

求經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍．易錯點注意90°傾斜角●誤區(qū)警示第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六[錯因分析]

當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象進(jìn)行分類討論，然后對每一類分別研究，得出每一類結(jié)果，最終解決整個問題．本題的討論分兩個層次：第一個層次是討論斜率是否存在；第二個層次是討論斜率的正、負(fù)．也可以分為m＝1，m>1，m<1三種情況進(jìn)行討論．第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六直線l過點M(－2，m)，N(m,4)兩點，則直線l的斜率為________.第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)堂檢測第四十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期六1．如下圖，直線l的傾斜角為(

)A．45° B．135°C．0° D．不存在[答案]

B第