高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六教材分析教法分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程評價反思第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六一.教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）重點難點

（3）課時安排

第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六一.教材分析微積分學(xué)是人類思維的偉大成果之一，是人類經(jīng)歷了2500多年震撼人心的智力奮斗的結(jié)果，它開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是學(xué)生在學(xué)習(xí)了瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)之后的內(nèi)容，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、變化快慢和極值等性質(zhì)最有效的工具，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容。（一）教材的地位和作用第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六一.教材分析（二）重點與難點

教學(xué)重點：運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究函數(shù)教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)幾何意義的推導(dǎo)思路

第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六一.教材分析

導(dǎo)數(shù)的幾何意義可安排兩課時。本節(jié)作為第一課時，重在探求曲線上某點處切線的斜率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會幾何意義在研究函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用中的作用。（三）課時安排第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六二.教法分析（一）學(xué)情分析

（二）教學(xué)方法

（三）學(xué)法分析

（四）具體措施

第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六二.教法分析（一）學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)通過實例經(jīng)歷了由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解了瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會了導(dǎo)數(shù)的思想和實際背景，已經(jīng)具備一定的微分思想，但是對于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中有什么作用還不夠理解，多數(shù)同學(xué)對此有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。學(xué)生在學(xué)習(xí)時可能會遇到以下困難，比如從割線到切線的過程中采用的逼近方法，理解導(dǎo)數(shù)就是曲線上某點的斜率等等。

第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六二.教法分析（二）教學(xué)方法

1、多媒體輔助教學(xué)

借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)切線斜率與該點導(dǎo)數(shù)值之間的關(guān)系，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向?qū)W生展示導(dǎo)數(shù)就是切線斜率的過程，體會逼近的思想方法。2、探究發(fā)現(xiàn)法教學(xué)讓學(xué)生通過動手操作課件經(jīng)歷“實驗、探索、論證、應(yīng)用”的過程，體驗從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，通過學(xué)生“動手、動腦、討論、演練”增加學(xué)生的參與機會，增強參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)主體。第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六二.教法分析（三）學(xué)法分析自主、合作、探究借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，倡導(dǎo)學(xué)生采用自主、合作、探究的方式學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生動手操作課件，指導(dǎo)學(xué)生討論交流從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的習(xí)慣和意識以及勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。

第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六二.教法分析（四）具體措施

根據(jù)以上的分析，本節(jié)課采用教師引導(dǎo)與學(xué)生自主探究相結(jié)合，交流與練習(xí)相穿插的活動課形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時，利用多媒體形象動態(tài)的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效率。教學(xué)中注重數(shù)形結(jié)合，從形的角度對概念理解和運用。在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生討論交流的合作意識。

第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六三.教學(xué)目標(biāo)通過實驗探求和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括等思維能力。知識與技能第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六三.教學(xué)目標(biāo)過程與方法

在尋找切線新定義的過程中，使學(xué)生通過有限認(rèn)識無限，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美；通過“以直代曲”思想的具體運用，使學(xué)生達(dá)到思維方式的遷移，了解科學(xué)的思維方法。

第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六三.教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀在導(dǎo)數(shù)幾何意義的推導(dǎo)過程中，滲透逼近和以直代曲的思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；通過討論、交流、合作、實驗操作等活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。

第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六四.教學(xué)過程

（一）教學(xué)流程圖

（二）教學(xué)過程與設(shè)計思路

第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六（一）教學(xué)流程圖類似“卡通形象”的教學(xué)流程圖以“模塊”為基本單元，從新課引入到概念建構(gòu)，從技能演練到小結(jié)作業(yè)。層層展開，逐層突破。

問題系列復(fù)習(xí)引入幾何意義具體應(yīng)用小結(jié)概念建構(gòu)作業(yè)演練拓第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)程序及設(shè)計意圖

（一）創(chuàng)設(shè)情景

引入新課提出問題：1、平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？

2、如圖直線是曲線的切線嗎？呢？

提出問題，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的切線的定義并不適用一般曲線的切線，必須重新定義曲線的切線，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的重要性。教學(xué)過程設(shè)計意圖第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六l2l1AB0xy直線l1與曲線C有唯一公共點B，但我們不能說l1與曲線C相切直線l2與曲線C有不止一個公共點A，我們能說l2是曲線C在點A處的切線如圖直線是曲線的切線嗎？呢？第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六3、

那么對于一般的曲線，曲線切線該如何尋找呢？4、復(fù)習(xí)引導(dǎo)a圓的割線與切線有何關(guān)系b

導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)問引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，教學(xué)中讓學(xué)生就此探究進(jìn)行思考展開討論。利用認(rèn)知遷移規(guī)律，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識嘗試解決問題，在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行新概念的建構(gòu)。教學(xué)過程設(shè)計意圖第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六（二）動手操作探索求知1、課件操作：學(xué)生動手拖動點，觀察割線的變化趨勢，教師引導(dǎo)給出一般曲線的切線定義。

2、學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)：學(xué)生分組討論交流，計算切點的導(dǎo)數(shù)值，自主合作探求導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，教師請學(xué)生證明導(dǎo)數(shù)就是切線斜率。通過逼近方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線，這種定義才真正反映了切線的本質(zhì)。

借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)就是切線斜率，使問題變得直觀，易于突破難點；學(xué)生在過程中，可以體會逼近的思想方法。最后的證明環(huán)節(jié)，能夠同時從數(shù)與形兩個角度強化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解。教學(xué)過程設(shè)計意圖第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六（二）動手操作探索求知3、在研究曲線上某點的導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過該點的切線斜率的關(guān)系這個過程中，可以看到當(dāng)時，是一個確定的數(shù)，當(dāng)x變化時，是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作

教學(xué)過程設(shè)計意圖借助課件演示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x變化時，是x的一個函數(shù)，此時提出導(dǎo)函數(shù)概念是很自然的。第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六（三）靈活運用透析內(nèi)涵例1觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù)的圖象，請描述曲線在t0,t1,t2附近的變化情況。2根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點附近的大致形狀設(shè)計這個問題的目的有三個第一，讓學(xué)生描述在一點附近曲線的變化情況，體會以直代曲的思想方法；第二，讓學(xué)生觀察、探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系；第三，讓學(xué)生觀察曲線的變化快慢及切線的傾斜角，發(fā)現(xiàn)兩者的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程設(shè)計意圖第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六（四）鞏固知識，提升思維

3已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：

這是學(xué)生思維上升的又一個層次，設(shè)計該題目的在于加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)單調(diào)性的理解，是例1的逆向思維，通過它及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，及時糾正，能夠?qū)W(xué)生情況給予及時評價。教學(xué)過程設(shè)計意圖第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六（五）自主小結(jié)整體把握（六）布置作業(yè)拓展提高(1)閱讀作業(yè)：收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料(2)書面作業(yè)：1．

P11A組T62．已知函數(shù)，試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀(3)拓展作業(yè)：思考：經(jīng)過曲線上一點P(x0,f(x0))的切線方程如何求呢？啟發(fā)學(xué)生自主小結(jié)，知識性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂所學(xué)知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更清晰地梳理數(shù)學(xué)思想方法，并且逐漸養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣。針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既注重“雙基”，又兼顧提高，為學(xué)生指明課后繼續(xù)研究的方向，同時為以后的學(xué)習(xí)留下懸念，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教學(xué)過程設(shè)計意圖1、知識技能小結(jié)2、思想方法小結(jié)第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)提高導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線定義內(nèi)涵理解知識運用核心概念數(shù)學(xué)思想知識技能?思想方法第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六五.評價與反思（一）設(shè)計說明

（二）過程反思

第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六1、

板書設(shè)計：

課題概念理解運用例題小結(jié)……投影屏幕五.說明和反思第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六2、時間安排：新課引入約10分鐘，探索求知約10分鐘，靈活運用約20分鐘，小結(jié)提高約5分鐘。五.說明和反思情景引入復(fù)習(xí)引入幾何意義具體運用小結(jié)概念建構(gòu)作業(yè)演練拓第二十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六本節(jié)課我設(shè)計為一節(jié)“科學(xué)探究—合作學(xué)習(xí)”的活動課，在整個教學(xué)過程中學(xué)生以研究者的身份學(xué)習(xí)，在問