高中數(shù)學(xué)橢圓

高中數(shù)學(xué)橢圓課件第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六一．橢圓定義注意:|PF1|+|PF2|=2a>2c第一定義:

平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于∣F1F2∣）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距.第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六第二定義:到定點的距離和到定直線的距離之比是常數(shù):e=c/a(0<e<1)的點的軌跡.第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六二.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1).焦點在x軸(2).焦點在y軸看分母大小第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六三.橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)范圍圖形對稱性頂點離心率xyOA1A2B1B2xyOA1A2B1B2(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)坐標(biāo)軸是對稱軸;原點是對稱中心,叫橢圓的中心.(±a,0)和(0,±b)(±b,0)和(0,±a)A1A2叫長軸,B1B2叫短軸,且|A1A2|=2a,|B1B2|=2be=c/a（0＜e＜1，且e越小，橢圓越接近圓）第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六三.橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xyOA1A2B1B2xyOA1A2B1B2F2F2準(zhǔn)線焦三角如圖:△PF1F2稱作焦三角形xyOA1A2B1B2F1F2P第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六(a＞b＞0,且c2=a2-b2)焦點在x軸上()焦點在y軸上()1.若|MF1|+|MF2|=2a（2a是常數(shù)）2.標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：----------待定系數(shù)法.當(dāng)2a>|F1F2|時，點M的軌跡是________；當(dāng)2a=|F1F2|時，點M的軌跡是________；當(dāng)2a<|F1F2|時，點M的軌跡是________.橢圓線段F1F2不存在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：(1)確定焦點位置，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求a,b（常建立方程組）(3)下結(jié)論第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六1.判斷下列方程是否表示橢圓,若是,求出a,b,c.(4)4y2+9x2=36(不是)(是,a=2,b=c=)(不是)

(是,a=3,b=2,c=)(5)若表示橢圓,則k的取值范圍是____________.(-16,4)∪(4,24)注:方程Ax2+By2=1在A,B>0且A≠B時表示橢圓.焦點在x軸上的橢圓(-16,4)2.若動點M到F1(-1,0),F2(1,0)的距離之和為2,則M的軌跡是__A.橢圓B.直線F1F2

C.線段F1F2D.直線F1F2的中垂線第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)檢測108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=14145或34.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:注：1.當(dāng)焦點位置不確定時，應(yīng)分類討論；

2.橢圓的一般方程為mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六1.若橢圓的兩焦點將長軸三等分，那么兩準(zhǔn)線間距離是焦距的()A．18倍B12倍C9倍D4倍基礎(chǔ)練習(xí)：C

2.若橢圓的焦點在x軸上，焦點到短軸頂點的距離為2，到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

x2/4+y2/3=1

第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六

3.求適合下列條件的橢圓的離心率

(1)橢圓的兩焦點把橢圓的對稱軸上夾在兩準(zhǔn)線間的線段三等分。（2）橢圓短軸的一個端點看長軸兩個端點的視角為1200

4.已知橢圓經(jīng)過原點，并且焦點為F1(1,0),F2(3,0),則其離心率為_______1/2第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六CA第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六A第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六題型1.橢圓的定義與方程例1.已知動圓P過定點A(-3,0),并且在圓B:(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切,求動圓圓心P的軌跡方程.ABPOyx第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六題型2.橢圓的幾何性質(zhì)(焦三角形中的問題)練習(xí):考例2的變式;第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例2．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2＝600(1)求橢圓離心率的范圍.(2)求證△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān).題型2.橢圓的幾何性質(zhì)(焦三角形中的問題)第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例.在橢圓上求一點P，使它到直線L:3x+4y-50=0的距離最大或最小，并求出這個最大最小值。變式.(1)求3x+2y的最大值；(2)求x2+y2的最大值.小結(jié):1).三角法

2).轉(zhuǎn)為二次函數(shù)(注意變量范圍)3).數(shù)形結(jié)合題型3.橢圓中的最值第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)：1.三角代換，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2.轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值(注意自變量的范圍);3.數(shù)形結(jié)合求最值：利用第一或第二定義、利用三角形不等式、利用邊界點或線、利用光線路徑最短（對稱）

4.利用隱含的不等關(guān)系，如均值不等式，點在橢圓內(nèi)，判別式△等題型六、最值問題（范圍問題）第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六

1.已知橢圓

內(nèi)有一點P(1,-1)

，

F是橢圓的右焦點，在橢圓上有一點

M，使

|MP|+2|MF|的值最小，求M

的坐標(biāo)．變式：⑴若|MP|+|MF|的最小值？⑵|MP|-|MF|的值最小(3)|MP|+|MF|的值最小(4)|MF|的最小值(5)MA|的最小值,其中A(0.5,0)第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六題型3.橢圓中的最值2.P193.考例4變式第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六3、設(shè)p(x,y)是橢圓