高中數(shù)學(xué)莖葉圖

高中數(shù)學(xué)莖葉圖第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六1．將樣本數(shù)據(jù)有

地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖．2．莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)是所有的

都可以從這張圖中得到，方便

和表示．缺點(diǎn)是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)

時(shí)，莖葉圖的效果就不是很好．想一想：1.莖葉圖的莖一定是位數(shù)相同的嗎？提示不一定．可以是一位數(shù)，也可以是兩位數(shù)，還可以同時(shí)是一位數(shù)或兩位數(shù)等．2．用莖葉圖如何表示三位數(shù)的數(shù)據(jù)？提示莖表示前兩位數(shù)，葉表示最后一位數(shù)．條理信息記錄較多自學(xué)導(dǎo)引第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六名師點(diǎn)睛1．莖葉圖的制作(兩位數(shù)的情況)將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出．2．莖葉圖的作用：莖葉圖也是用來表示數(shù)據(jù)分布的一種方法．莖葉圖既可以用于分析單組數(shù)據(jù)，也可以用于對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析．第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六3．莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：①所有的信息都可以從莖葉圖中得到．②莖葉圖便于記錄與表示．缺點(diǎn)：莖葉圖只便于表示有兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰．當(dāng)然，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多時(shí)，即使是表示有兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，莖葉圖的效果也不是很好了.第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六題型一莖葉圖的制作【例1】

下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)．請?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)．134

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112[思路探索]

以前兩位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，可以作出相應(yīng)的莖葉圖．第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六解以百位和十位兩位數(shù)字為莖，作出莖葉圖，如圖所示：規(guī)律方法(1)選擇適當(dāng)?shù)奈粩?shù)作莖和葉是制作莖葉圖的關(guān)鍵．(2)繪制莖葉圖時(shí)，注意對重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不可遺漏．百位十位個(gè)位10781102223666778120012234466788130234第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六【變式1】

用莖葉圖記錄下列數(shù)據(jù)：甲：15

24

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50乙：16

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48解莖葉圖記錄數(shù)據(jù)如圖所示．第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六題型二莖葉圖的意義【例2】

某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場比賽的得分情況如下：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析該運(yùn)動(dòng)員整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？[思路探索]

本題中數(shù)據(jù)較少，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．解該運(yùn)動(dòng)員的得分莖葉圖如圖所示：125245311667944950第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六從莖葉圖中可以看出，該運(yùn)動(dòng)員平均得分及中位數(shù)，眾數(shù)都在20到40之間，且分布對稱，集中程度高，說明發(fā)揮較穩(wěn)定．規(guī)律方法用莖葉圖分析數(shù)據(jù)較直觀、清晰，所有信息都可從莖葉圖中得到．第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六【變式2】

一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了一次競賽測驗(yàn)，得到小組中20名同學(xué)的成績(總分100分)如下：78

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76

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8082

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78

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91

62試選用適當(dāng)?shù)姆椒▉碚f明該興趣小組的學(xué)習(xí)成績情況．解莖葉圖如圖所示．第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六從圖中可以看出，這個(gè)興趣小組成員的學(xué)習(xí)成績集中在60～100分之間.80分以上的人最多，但也出現(xiàn)了一個(gè)很低的分?jǐn)?shù)43分(異常值)．總體來說，這個(gè)興趣小組的學(xué)習(xí)情況很不錯(cuò)，異常值可能因?yàn)榘l(fā)揮失?；蚱渌颍谑豁?，共十八頁，編輯于2023年，星期六題型三莖葉圖的應(yīng)用【例3】

(14分)甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組在一次測驗(yàn)中的得分如下：甲：53

56

64

69

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73

74

75

75

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81

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90乙：48

54

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91試比較這兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績．審題指導(dǎo)本題畫出兩組得分的莖葉圖，可以很直觀地觀察出兩組數(shù)據(jù)的情況．【解題流程】

第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六【題后反思】

(1)莖葉圖可以直觀的研究數(shù)據(jù)的分布狀況．(2)莖葉圖完整地保留了原始數(shù)據(jù)的所有信息，可以利用它更加有效地分析數(shù)據(jù)情況．第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六【變式3】

如圖所示，是某班學(xué)生的父母年齡的莖葉圖，試比較這些同學(xué)的父親和母親的年齡的情況．父親年齡母親年齡解由莖葉圖可知，父親年齡分布主要集中在40～60之間，平均年齡約為48歲；而母親的年齡分布大致呈對稱分布，平均年齡約為45歲，可見父親的平均年齡要比母親的平均年齡大．第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六誤區(qū)警示未正確理解莖葉圖的繪制方法致誤【示例】

畫出下列數(shù)據(jù)的莖葉圖：107

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120[錯(cuò)解]

10781127636867220126842786104320134230第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思維突破葉的數(shù)據(jù)一般按大小順序從小到大(或從大到小)[正解]莖葉圖如圖所示追本溯源在繪制莖葉圖時(shí)，“左葉”中數(shù)字一般按從大到小排列