高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 不等關(guān)系與不等式

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第六章不等關(guān)系與不等式課件第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第六章不等式第1節(jié)不等關(guān)系與不等式第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六1．了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系．2．了解不等式(組)的實際背景．3．掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[要點梳理]1．不等式的定義在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的．我們用數(shù)學(xué)符號_______________連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系．含有這些不等號的式子，叫做不等式．>、<、≥、≤、≠第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六>

<

＝

>

＝

<

第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六3．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性a＞b?______?傳遞性a＞b，b＞c?______?可加性a＞b?____________?b＜aa＞ca＋c＞b＋c第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六ac<bc

ac＞bc

a＋c＞b＋d

第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六ac＞bd

第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[基礎(chǔ)自測]1．給出下列命題：①一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變．②一個非零實數(shù)越大，則其倒數(shù)就越?。弁虿坏仁骄哂锌杉雍涂沙诵裕軆蓚€數(shù)的比值大于1，則分子不一定大于分母．其中錯誤的是(

)A．①④

B．②④C．①②③

D．②③④第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[答案]

C第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六2．限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是(

)A．v<40km/h B．v>40km/hC．v≠40km/h D．v≤40km/h[解析]

由汽車的速度v不超過40km/h，即小于等于40km/h.即v≤40km/h，故選D.[答案]

D第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[答案]

D第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六4．已知a<0，－1<b<0，那么a，ab，ab2的大小關(guān)系是________________．[解析]

由－1<b<0，可得b<b2<1.又a<0，∴ab>ab2>a.[答案]

ab>ab2>a第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六考向一用不等式(組)表示不等關(guān)系例1

(1)已知甲、乙兩種食物的維生素A，B含量如下表：

甲乙維生素A(單位/kg)600700維生素B(單位/kg)800400設(shè)用甲、乙兩種食物各xkg，ykg配成至多100kg的混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和62000單位維生素B，則x，y應(yīng)滿足的所有不等關(guān)系為____________．第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六(2)某商人如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元銷售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤．已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就相應(yīng)減少10件．若把提價后商品的售價設(shè)為x元，用x表示每天的利潤不低于300元的不等關(guān)系為________．第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六拓展提高用不等式(組)表示不等關(guān)系的常見類型及解題策略(1)常見類型：①常量與常量之間的不等關(guān)系；②變量與常量之間的不等關(guān)系；③函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系；④一組變量之間的不等關(guān)系．第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六(2)解題策略：①分析題目中有哪些未知量；②選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量，設(shè)為x，再用x來表示其他未知量；③根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式(組)．提醒：(1)在列不等式(組)時要注意變量自身的范圍，解題時極易忽略，從而導(dǎo)致錯解．(2)將實際問題中的不等關(guān)系寫成相應(yīng)的不等式(組)時，應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語言與對應(yīng)數(shù)學(xué)符號語言之間的正確轉(zhuǎn)換，常見的轉(zhuǎn)換關(guān)系如表：第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六活學(xué)活用1某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進(jìn)一批汽車，計劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車，根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，滿足上述所有不等關(guān)系的不等式為________．文字語言大于，高于，超過小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過符號語言><≥≤第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[答案]

B第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六互動探究若將本例(1)中，a1，a2∈(0,1)這個條件去掉，又將如何判斷M，N的關(guān)系？[解]作差，即M－N＝(a1－1)(a2－1)．①當(dāng)a1，a2∈(－∞，1)時，(a1－1)(a2－1)>0，即M>N；②當(dāng)a1，a2∈(1，＋∞)時，(a1－1)(a2－1)>0，即M>N；第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六③當(dāng)a1，a2中一個小于或等于1，另一個大于或等于1時，(a1－1)(a2－1)≤0，即M≤N.綜上，當(dāng)a1，a2∈(－∞，1)或a1，a2∈(1，＋∞)時，M>N，當(dāng)a1，a2中一個小于或等于1，另一個大于或等于1時，M≤N.第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六拓展提高比較兩個數(shù)大小的常用方法(1)作差法：其基本步驟為：作差、變形、判斷符號、得出結(jié)論，用作差法比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等變形方法．(2)作商法：即判斷商與1的關(guān)系，得出結(jié)論，要特別注意當(dāng)商與1的大小確定后必須對商式分子分母的正負(fù)做出判斷，這是用作商法比較大小時最容易漏掉的關(guān)鍵步驟．第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六(3)單調(diào)性法：利用有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?4)特值驗證法：對于一些題目，有的給出取值范圍，可采用特值驗證法比較大?。嵝眩寒?dāng)函數(shù)解析式里面含有字母時常需分類討論．第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[解析]

∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.∵(b＋c)－(c－b)＝2a2＋2，∴b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＞0，∴b＞a.[答案]

A第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六拓展提高不等式證明，就是利用不等式性質(zhì)或已知條件，推出不等式成立．第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六易錯警示9忽視不等式中等號成立的條件而致誤第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[答案]

[－6,3]第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六提醒：解答本題易忽視等號成立的條件而分別求出x，y的范圍后，再由不等式的性質(zhì)求z的范圍．第四十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[思維升華]【方