高考數(shù)學大一輪復習 正弦定理和余弦定理的應用舉例 理

高考數(shù)學大一輪復習正弦定理和余弦定理的應用舉例課件理第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三章三角函數(shù)、解三角形第八節(jié)正弦定理和余弦定理的應用舉例第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[考情展望]以實際問題為背景，考查利用正、余弦定理等知識和方法解決一些與測量(高度、距離)有關的實際問題．第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六主干回顧基礎通關固本源練基礎理清教材第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等．2．實際應用中的常用術語[基礎梳理]第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[基礎訓練]答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六2．若點A在點C的北偏東30°，點B在點C的南偏東60°，且AC＝BC，則點A在點B的(

)A．北偏東15° B．北偏西15°C．北偏東10° D．北偏西10°解析：由題意得，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴點A在點B的北偏西15°.第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六答案：60第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六試題調研考點突破精研析巧運用全面攻克第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[考情]研究測量距離問題，解決此問題的方法是：選擇合適的輔助測量點，構造三角形，將問題轉化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解．歸納起來常見的命題角度有：(1)兩點都不可到達；(2)兩點不相通的距離；(3)兩點間可視但有一點不可到達．┃考點一┃測量距離問題的典型題——多維探究型第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六這類實際應用題，實質就是解三角形問題，一般都離不開正弦定理和余弦定理，在解題中，首先要正確地選定或確定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．然后確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理．多維思考技法提煉第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六┃考點二┃測量高度的典型題——師生共研型第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六處理高度問題的注意事項(1)在處理有關高度問題時，要理解仰角、俯角的定義(視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角)．(2)在實際問題中，可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯．(3)運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運用．提醒：高度問題一般是把它轉化成三角形的問題，要注意三角形中的邊角關系的應用，若是空間的問題要注意空間圖形和平面圖形的結合．名師歸納類題練熟第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[好題研習]第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六答案：80第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六┃考點三┃測量角度的典型題——師生共研型第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六1．測量角度，首先應明確方位角、方向角的含義．2．在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉化為可用數(shù)學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理綜合使用的特點．3．測量角度問題的一般步驟(1)在弄清題意的基礎上，畫出表示實際問題的圖形，并在圖形中標出有關的角和距離．(2)用正弦定理或余弦定理解三角形．(3)將解得的結果轉化為實際問題的解．同時注意把所求量放在有關三角形中，有時直接解此三角形解不出來，需要先在其他三角形中求解相關量．名師歸納類題練熟第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[好題研習]第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學方法提能力啟智培優(yōu)第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六在解決數(shù)學問題時，有一種從未知轉化為已知的手段，就是通過引入變量，尋找已知與未知之間的等量關系，構造函數(shù)，然后借助函數(shù)的變化趨勢來分析或預測未知量的變化情況，這就是函數(shù)思想．在解三角形應用舉例中，借助函數(shù)思想可以解決以下兩類問題：(1)距離最短的追及問題；(2)仰角(或視角)最大問題．求解此類問題時可先借助三角形中的正(余)弦定理建立等量關系，然后借助函數(shù)的知識(如二次函數(shù)最值的求法，導數(shù)等)探求最優(yōu)解.

[思想方法]函數(shù)思想在解三角形中的應用第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[跟蹤訓練]某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？(2)為