高三下學(xué)期（理科）數(shù)學(xué)模擬考試卷-帶參考答案與解析

第第頁(yè)高三下學(xué)期（理科）數(shù)學(xué)模擬考試卷-帶參考答案與解析本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)?試室號(hào)?座位號(hào)填寫在數(shù)學(xué)答題卡，并用2B鉛筆在答題上上的相應(yīng)位置填涂考生號(hào).2.回答第I卷時(shí)，則選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時(shí)，則將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.（）A.B.1C.D.-13.從中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)之和是4與6的公倍數(shù)的概率是（）A.B.C.D.4.如圖，某圓柱體的高為是該圓柱體的軸截面.已知從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面到點(diǎn)的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為，則該圓柱體的體積是（）A.3B.C.D.5.已知的圖象如圖，則的解析式可能是（）A.B.C.D.6.已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是（）A.18B.9C.3D.7.已知橢圓的下焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.8.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的都有，且，則不等式的解集是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且常數(shù)項(xiàng)是-252，則下列說法正確的是（）A.B.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024C.D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為102410.所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)的比，例如如何表示成兩個(gè)整數(shù)的比值呢？代表了等比數(shù)列的無限項(xiàng)求和，可通過計(jì)算該數(shù)列的前項(xiàng)的和，再令獲得答案.此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，即可得.則下列說法正確的是（）A.B.為無限循環(huán)小數(shù)C.為有限小數(shù)D.數(shù)列的無限項(xiàng)求和是有限小數(shù)11.已知函數(shù)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，下列說法正確的是（）A.B.在上的單調(diào)遞增區(qū)間為C.在上存在兩個(gè)不相等的根D.若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12.設(shè)函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，分別為，則下列說法正確的是（）A.B.C.的取值與無關(guān)D.的最小值為10三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.其中第16題第一空2分，第二空3分.13.已知命題或，則__________.14.某機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量誤差是的第60個(gè)百分位數(shù)，則__________.附：若，則15.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，過作，垂足為，則的面積為__________.16.在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，三棱錐體積的最大值是__________；當(dāng)二面角為時(shí)，則三棱錐外接球的表面積是__________.四?解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）在中，角的對(duì)邊為，設(shè)的面積為.（1）求角的大??；（2）若，過的重心點(diǎn)的直線與邊的交點(diǎn)分別為和，請(qǐng)計(jì)算的值.18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，設(shè)的前項(xiàng)的和為，求的值.19.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，設(shè)點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn).（1）求面積的最小值；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.20.（本題滿分12分）籃球職業(yè)聯(lián)賽通常分為常規(guī)賽和季后賽兩個(gè)階段.常規(guī)賽采用循環(huán)賽，勝率高或者積分高的球隊(duì)進(jìn)入季后賽，季后賽是淘汰賽，采用三局兩勝制進(jìn)行淘汰，最終決出總冠軍.三局兩勝制是指當(dāng)比賽一方先贏得兩局比賽時(shí)該方獲勝，比賽結(jié)束.（1）下表是甲隊(duì)在常規(guī)賽80場(chǎng)比賽中的比賽結(jié)果記錄表，由表中信息，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“主場(chǎng)”是否會(huì)增加勝率（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）.月份比賽次數(shù)主場(chǎng)次數(shù)獲勝次數(shù)主場(chǎng)獲勝次數(shù)10月836311月15108812月147851月1341132月117653月146734月5343（2）甲隊(duì)和乙隊(duì)在季后賽中相遇，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)甲隊(duì)在主場(chǎng)獲勝的概率為，客場(chǎng)獲勝的概率為.每場(chǎng)比賽場(chǎng)地為上一場(chǎng)比賽的獲勝方的場(chǎng)地.（i）若第一場(chǎng)比賽在甲隊(duì)的主場(chǎng)進(jìn)行，設(shè)整個(gè)比賽的進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)選擇第一場(chǎng)為甲隊(duì)的主場(chǎng)的概率為，問當(dāng)為何值時(shí)，則無論第一場(chǎng)比賽的場(chǎng)地在哪里，甲隊(duì)最終獲勝的概率相同，并求出此時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率.附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63521.（本題滿分12分）已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作射線（點(diǎn)位于直線的右側(cè)）使得設(shè)線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.（2）設(shè)過點(diǎn)的兩條射線分別與曲線交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若請(qǐng)判斷直線的斜率是否為定值以及其是否過定點(diǎn)，若斜率為定值，請(qǐng)計(jì)算出定值；若過定點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算出定點(diǎn).22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，則求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案與解析一?單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B【解析】因?yàn)榧希?，故答案選B.2.D【解析】，故答案選D.3.A【解析】從中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有種不同的取法，若這2個(gè)數(shù)的和是4與6的公倍數(shù)的不同取法有：共2種，故所求概率，故答案選A.4.D【解析】設(shè)圓柱體底面圓的半徑為，則依題意得，所以，即所以該圓柱體的體積為，故答案選D.5.C【解析】由圖可知函數(shù)的定義域?yàn)?，由此即可排除選項(xiàng)；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，由此可排除選項(xiàng)A；根據(jù)圖象可知，由此可排除D，故答案選：C.6.A【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得：法一：因?yàn)?，所以，又，所以，即的最大值?8，故答案選A.法二：設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，又，所以的最大值為，故答案選A.7.C【解析】由得，所以，把代入橢圓得，化簡(jiǎn)得，則橢圓的離心率為，故答案選C.8.D【解析】法一：構(gòu)造特殊函數(shù).令，則滿足題目條件，把代入得解得，故答案選.法二：構(gòu)造輔助函數(shù).令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以，故答案選D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.ABC【解析】因?yàn)榈恼归_式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，選項(xiàng)正確；所以的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)二項(xiàng)式定理知的通項(xiàng)式為，令得，所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，所以，解得：故C選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：令得，所以各項(xiàng)的系數(shù)之和為0，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選ABC.10.AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，故選項(xiàng)A成立；對(duì)于選項(xiàng)B：令與條件矛盾，故選項(xiàng)B不成立；對(duì)于選項(xiàng)C：令與條件矛盾，故選項(xiàng)C不成立；對(duì)于選項(xiàng)D：數(shù)列的前項(xiàng)和為時(shí)，則，所以數(shù)列的無限項(xiàng)求和為：是有限小數(shù)，故選項(xiàng)D成立.11.ACD【解析】因?yàn)橛墒堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，且得的最小正周期，所以解得，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，令，得，因?yàn)?，所以，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，由數(shù)形結(jié)合可知在上存在兩個(gè)不相等的根，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，所以因?yàn)樵谏虾愠闪?，即在上恒成立，所以解得：，故選項(xiàng)D正確.故答案選ACD.12.AD【解析】令，可得，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.原函數(shù)的4個(gè)零點(diǎn)可表示為直線與三個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如圖所示，是方程的兩個(gè)解根據(jù)韋達(dá)定理可得，即可知選項(xiàng)成立，選項(xiàng)不成立.易知結(jié)合圖象可得，即可知選項(xiàng)B不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，其中則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，則成立.綜上可得的最小值為10，選項(xiàng)D成立.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.其中第16題第一空2分，第二空3分.13.且.14.0.9545【解析】由題意可知，所以.15.【解析】由題意可知，所以.因?yàn)榈街本€的距離為，直線過左焦點(diǎn)，又，所以所以的面積為.16.【解析】當(dāng)二面角為，且時(shí)，則三棱錐的體積最大，設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，易求得.當(dāng)二面角為時(shí)，則和的外接圓圓心分別記為和，分別過和作平面和平面的垂線，其交點(diǎn)為球心，記為.過作的垂線，垂足記為，連接在中，由正弦定理得，所以易知，在Rt中，在Rt中，，所以三棱錐外接球的半徑，所以即三棱錐外接球的表面積是.四?解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答題須寫出文字說明?證明過程或者演算步驟.17.（本題滿分10分）（1）在中，根據(jù)正弦定理結(jié)合條件，可得.因?yàn)?，所以，可得，即有又，?又因?yàn)?，可得，即可?根據(jù)，由此即可得.（2）解法一：以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系.則可得點(diǎn)根據(jù)重心的坐標(biāo)公式可得：點(diǎn).可設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)可得.由此即可得.解法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，利用“重心”的性質(zhì)可得根據(jù)三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得，根據(jù)條件可得，等價(jià)于，又因?yàn)辄c(diǎn)在一條直線上從而可得，即可得成立.分18.（本題滿分12分）（1）當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.結(jié)合原題干可得；因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，結(jié)合，可得或因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，可得數(shù)列的公比；即數(shù)列為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即可得.（2）因?yàn)閿?shù)列滿足，可得.數(shù)列的前項(xiàng)的和為將上面兩式相減可得化簡(jiǎn)可得：由此可得：19.（本題滿分12分）（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，可?又因?yàn)椋云矫?，即可得，即可得為的?面積在中，當(dāng)時(shí)，則取到最小值，結(jié)合利用余弦定理可得即有，根據(jù)等面積法可得此時(shí).面積的最小值為.（2）解法一：以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)作平面的垂線，該直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.其中設(shè)平面的法向量為則有：，據(jù)此可令可得結(jié)合圖象可知平面的一個(gè)法向量為.由此可得.所以平面與平面的夾角的余弦值為.解法二：延長(zhǎng)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，根據(jù)第（1）問可得平面，可得以及，所以平面.又因?yàn)椋傻盟倪呅螢檎叫?據(jù)此以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.其中設(shè)平面的法向量為則有，據(jù)此可令可得.結(jié)合圖象可知平面的一個(gè)法向量為.由此可得.所以平面與平面的夾角的余弦值為.20.（本題滿分12分）（1）零假設(shè)：甲隊(duì)是否在“主場(chǎng)”比賽與是否獲勝無關(guān)根據(jù)表格信息列出列聯(lián)表如下甲隊(duì)勝甲隊(duì)負(fù)合計(jì)主場(chǎng)301040客場(chǎng)202040合計(jì)503080.因?yàn)?，根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷不成立，即認(rèn)為“主場(chǎng)”會(huì)影響勝率，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.（2）（i）的所有取值為：2，3則有：則的分布列為：23則可得的數(shù)學(xué)期望為：（ii）在三局兩勝制中，甲隊(duì)獲勝的情況為：勝勝；負(fù)勝勝；勝負(fù)勝.當(dāng)?shù)谝粓?chǎng)比賽在甲隊(duì)的主場(chǎng)進(jìn)行時(shí)，則甲隊(duì)獲勝的概率為；當(dāng)?shù)谝粓?chǎng)比賽在乙隊(duì)的主場(chǎng)進(jìn)行時(shí)，則甲隊(duì)獲勝的概率為；第一場(chǎng)為甲隊(duì)的主場(chǎng)且甲隊(duì)獲勝的概率為；第一場(chǎng)為乙隊(duì)的主場(chǎng)且甲隊(duì)獲勝的概率為；當(dāng)，即時(shí)，則第一場(chǎng)的比賽場(chǎng)地對(duì)甲隊(duì)沒有影響.此時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率為.21.（本題滿分12分）（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn).其中的中點(diǎn)為，由此可得直線的方程為：可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再結(jié)合可得：化簡(jiǎn)整理可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：.注：沒有強(qiáng)調(diào)“”不扣分.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與的方程可得：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)韋達(dá)定理