高中數(shù)學(xué)《6.2 排列與組合》課件與導(dǎo)學(xué)案

人教A版（2019）選擇性必修第三冊第一課時(shí)排列與排列數(shù)6.2排列與組合學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握排列、排列數(shù)的概念,能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列.2.掌握排列數(shù)公式及其變式,并能運(yùn)用排列數(shù)公式熟練地進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.掌握有限制條件的排列應(yīng)用題的一些常用方法,并能運(yùn)用排列的相關(guān)知識解一些簡單的排列應(yīng)用題.2.區(qū)別

分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個(gè)步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨(dú)立地完成這件事,它是獨(dú)立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個(gè)步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨(dú)立”確保不重復(fù)

兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理都是解決計(jì)數(shù)問題最基本、最重要的方法.溫故知新問題1.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng).分析：要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動(dòng)，1名參加上午的活動(dòng)，另1名參加下午的活動(dòng)”，可以分兩個(gè)步驟：第1步，確定上午的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定下午的同學(xué)，只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為3×2=6.問題探究如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，則問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題2.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：從4個(gè)數(shù)中每次取出三個(gè)按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)，可以分三個(gè)步驟解決：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1、2、3、4這4個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，有4種方法；

第2步，確定十位上的數(shù)字，只能從余下的3個(gè)數(shù)字中取，有3種方法；

第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，只能從余下的2個(gè)數(shù)字中取，有2種方法；

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1、2、3、4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按百位、十位、個(gè)位的順序排成一列，不同的排列方法為4×3×2=24因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖所示

不同的排列方法為4×3×2=24上述問題1,2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？一、排列的相關(guān)概念1.排列:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.相同排列:兩個(gè)排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.名師點(diǎn)析理解排列應(yīng)注意的問題(1)排列的定義中包括兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.概念解析1.下列問題中:①10本不同的書分給10名同學(xué),每人一本;②10位同學(xué)互通一次電話;③10位同學(xué)互通一封信;④10個(gè)沒有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段.屬于排列的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)概念辨析解析:由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.答案:B典例解析例1.某省中學(xué)足球隊(duì)賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？

分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列.解：可以先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì).按分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為6×5=30.分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個(gè)位置（給3名同學(xué)）的一個(gè)排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個(gè)排列.典例解析例2.（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？典例解析解：（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為5×4×3=60.（2）可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為5×5×5=125.

概念解析問題3.你認(rèn)為“排列”和“排列數(shù)”是同一個(gè)概念嗎?它們有什么區(qū)別?概念辨析“排列”與“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念,一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事.“排列數(shù)”是指“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).典例解析

問題探究

例4.用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

分析：在0~9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?不能在百位上，而其他9個(gè)數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個(gè)特殊的元素。一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題。典例解析

1.此類題目從不同的視角可以選擇不同的方法,我們用各種方法解決這個(gè)題的目的是:希望通過對本題的感悟,能掌握更多的解決這類問題的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法對重要元素區(qū)別對待,間接法對對立面比較容易求解的題目特別實(shí)用.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練

有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6門課程,從中選4門安排在上午的4節(jié)課中,其中化學(xué)不排在第四節(jié),共有多少種不同的安排方法?跟蹤訓(xùn)練

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué),每人一本,則不同的送書方法的種數(shù)為(

)A.5 B.10

C.20 D.60A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)

3.某次演出共有6位演員參加,規(guī)定甲只能排在第一個(gè)或最后一個(gè)出場,乙和丙必須排在相鄰的順序出場,不同的演出順序共有(

)A.24種 B.144種

C.48種 D.96種答案:D

4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有

種不同的種法.

5.用1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)?能被5整除的有多少個(gè)?(2)這些四位數(shù)中大于6500的有多少個(gè)?課堂小結(jié)《第一課時(shí)排列與排列數(shù)》導(dǎo)學(xué)案6.2排列與組合激趣誘思知識點(diǎn)撥經(jīng)歷了7月高考的洗禮,考生們就可以報(bào)考自己理想的大學(xué)了.大學(xué)錄取的依據(jù)是考生所填寫的高考錄取志愿表和考生的考分.大學(xué)錄取是按批次進(jìn)行的,每個(gè)批次里考生可以選擇若干個(gè)學(xué)校.假如你已經(jīng)選中了第一批本科中較為滿意的8個(gè)學(xué)校和5個(gè)專業(yè),那么在填寫錄取志愿表時(shí),將有多少種不同的填寫方法呢?激趣誘思知識點(diǎn)撥一、排列的相關(guān)概念1.排列:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.相同排列:兩個(gè)排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.名師點(diǎn)析理解排列應(yīng)注意的問題(1)排列的定義中包括兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.激趣誘思知識點(diǎn)撥微思考如何判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題?提示:(1)首先要保證元素?zé)o重復(fù)性,即從n個(gè)不同元素中,取出m個(gè)不同的元素,否則不是排列問題.(2)要保證元素的有序性,即安排這m個(gè)元素時(shí)是有序的,有序就是排列,無序則不是排列.而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)是變換元素的位置,看結(jié)果是否發(fā)生變化,有變化是有序,無變化就是無序.激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)下列問題中:①10本不同的書分給10名同學(xué),每人一本;②10位同學(xué)互通一次電話;③10位同學(xué)互通一封信;④10個(gè)沒有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段.屬于排列的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)解析:由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.答案:B激趣誘思知識點(diǎn)撥二、排列數(shù)與排列數(shù)公式1.排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號

表示.激趣誘思知識點(diǎn)撥激趣誘思知識點(diǎn)撥微思考你認(rèn)為“排列”和“排列數(shù)”是同一個(gè)概念嗎?它們有什么區(qū)別?提示:“排列”與“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念,一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事.“排列數(shù)”是指“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)從5面不同顏色的小旗中取出三面,按從上到下的順序排在一起表示信號,不同的順序表示不同的信號,則一共可表示

種不同的信號.

解析:一共可表示

=5×4×3=60(種)不同的信號.答案:60探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測簡單的排列問題例1(1)有5個(gè)不同的科研小課題,從中選3個(gè)由高二(6)班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究,每組一個(gè)課題,共有多少種不同的安排方法?(2)12名選手參加校園歌手大獎(jiǎng)賽,比賽設(shè)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一名,每人最多獲得一種獎(jiǎng)項(xiàng),共有多少種不同的獲獎(jiǎng)情況?思路分析:(1)從5個(gè)不同的科研小課題中選出3個(gè)分給3個(gè)興趣小組,要注意各個(gè)小組得到不同的科研課題屬于不同的情況;(2)從12名選手中選出3名選手分別得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)從5個(gè)不同的科研小課題中選出3個(gè),由3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究,對應(yīng)于從5個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的一個(gè)排列.因此不同的安排方法有

=5×4×3=60(種).(2)從12名選手中選出3名獲獎(jiǎng)并安排獎(jiǎng)次,共有

=12×11×10=1

320(種)不同的獲獎(jiǎng)情況.反思感悟

對簡單的沒有限制條件的排列問題,在分清元素和位置的情況下,直接用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為(

)A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙解析:從三人中選出兩人,而且要考慮這兩人的順序,所以有如下幾種站法:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列數(shù)公式例2求解下列問題:(1)用排列數(shù)表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N*,且n<55).思路分析:(1)用排列數(shù)公式的定義解答即可;(2)直接用排列數(shù)公式計(jì)算;(3)用排列數(shù)的公式展開得方程求解,要注意x的取值范圍,并檢驗(yàn)根是否合理.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)因?yàn)?5-n,56-n,…,69-n中的最大數(shù)為69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15(個(gè)),探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解得x≥3,x∈N*.根據(jù)排列數(shù)公式,原方程化為(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x·(x-1)·(x-2).因?yàn)閤≥3,兩邊同除以4x(x-1),得(2x+1)(2x-1)=35(x-2),即4x2-35x+69=0,解得x=3或x=

(因?yàn)閤為整數(shù),所以應(yīng)舍去).所以原方程的解為x=3.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

應(yīng)用排列數(shù)公式時(shí)應(yīng)注意三個(gè)方面問題(1)準(zhǔn)確展開.應(yīng)用排列數(shù)公式展開時(shí)要注意展開式的項(xiàng)數(shù)要準(zhǔn)確.(2)合理約分.若運(yùn)算式是分式形式,則要先約分后計(jì)算.(3)合理組合.運(yùn)算時(shí)要結(jié)合數(shù)據(jù)特點(diǎn),應(yīng)用乘法的交換律、結(jié)合律,進(jìn)行數(shù)據(jù)的組合,可以提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測“鄰”與“不鄰”問題例37人站成一排.(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種?(2)甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種?(3)甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種?(4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種?思路分析:若元素相鄰,則可將相鄰元素視為一個(gè)元素,即將甲、乙或甲、乙、丙“捆綁”在一起,視為一個(gè)元素,與其他元素一起排列.至于不相鄰問題,可以用“總”的排法減去“相鄰”的排法,也可以用插空法解決.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

對于本例中的7人,甲、乙兩人之間只有1人的排法有多少種?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

元素相鄰和不相鄰問題的解題策略

限制條件解題策略元素相鄰?fù)ǔ２捎谩袄墶狈?即把相鄰元素看作一個(gè)整體參與其他元素排列元素不相鄰?fù)ǔ２捎谩安蹇铡狈?即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰元素插在前面元素排列的空中探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字:(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?(3)能組成多少個(gè)比1325大的四位數(shù)?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測一題多解——用多種方法解決排列問題典例有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法?(1)甲不在中間,也不在兩端;(2)甲、乙兩人必須排在兩端;(3)男女相間.【審題視點(diǎn)】這是一個(gè)排列問題,一般情況下,從受到限制的特殊元素開始考慮,或從特殊的位置開始考慮.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛

1.此類題目從不同的視角可以選擇不同的方法,我們用各種方法解決這個(gè)題的目的是:希望通過對本題的感悟,能掌握更多的解決這類問題的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法對重要元素區(qū)別對待,間接法對對立面比較容易求解的題目特別實(shí)用.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測跟蹤訓(xùn)練有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6門課程,從中選4門安排在上午的4節(jié)課中,其中化學(xué)不排在第四節(jié),共有多少種不同的安排方法?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué),每人一本,則不同的送書方法的種數(shù)為(

)A.5 B.10 C.20 D.60解析:此問題相當(dāng)于從5個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù),即共有

=20(種)不同的送書方法.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)解析:

是指從20-m開始依次連續(xù)的6個(gè)數(shù)相乘,即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.某次演出共有6位演員參加,規(guī)定甲只能排在第一個(gè)或最后一個(gè)出場,乙和丙必須排在相鄰的順序出場,不同的演出順序共有(

)A.24種 B.144種

C.48種 D.96種答案:D

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有

種不同的種法.

解析:將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里,則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問題,所以不同的種法共有

=8×7×6×5=1

680(種).答案:1680探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.用1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)?能被5整除的有多少個(gè)?(2)這些四位數(shù)中大于6500的有多少個(gè)?第二課時(shí)組合與組合數(shù)6.2排列與組合學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握組合、組合數(shù)的概念,掌握組合與排列之間的聯(lián)系與區(qū)別2.熟練掌握組合數(shù)公式及組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),并運(yùn)用于計(jì)算之中.3.能夠運(yùn)用排列組合公式及計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的應(yīng)用問題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與分析問題、解決問題的能力.問題1.從甲乙丙三名同學(xué)中選兩名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？這一問題與6.2.1節(jié)問題一有什么聯(lián)系與區(qū)別？分析：在6.2.1

節(jié)問題1的6種選法中，存在“甲上午，乙下午”和“甲上午，乙下午”2種不同順序的選法，我們可以將它看成先選出甲、乙兩名同學(xué)，然后再分配上午和下午而得到的.同樣，先選出甲、丙、或乙、丙，再分配上午和下午也各有2種方法.從而甲、乙、丙3名同選2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，就只需考慮選出的2名同學(xué)作為一組，不需要考慮他們的順序。于是，在6.2.1節(jié)問題1的6種選法中，將選出的2名同學(xué)作為一組的選法就只有如下3種情況：甲乙、甲丙、乙丙.問題探究從三個(gè)不同元素中取出兩個(gè)元素作為一組一共有多少個(gè)不同的組？一、組合的相關(guān)概念1.組合:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.2.相同組合:兩個(gè)組合只要元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的.名師點(diǎn)析排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點(diǎn):兩者都是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素.(2)不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).概念解析1.校門口停放著9輛共享自行車，其中黃色、紅色和綠色的各有3輛，下面的問題是排列問題，還是組合問題？

（1）從中選3輛，有多少種不同的方法？

（2）從中選2輛給3位同學(xué)有多少種不同的方法？概念辨析（1）與順序無關(guān)，是組合問題；（2）選出2輛給3位同學(xué)是有順序的，是排列問題。例5.平面內(nèi)有A，B，C，D共4個(gè)點(diǎn).

（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？

（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？

分析：（1）確定一條有向線段，不僅要確定兩個(gè)端點(diǎn)，還要考慮他們的順序是排列問題；

（2）確定一條線段，只需確定兩個(gè)端點(diǎn)，而不需要考慮它們的順序是組合問題.典例解析

問題2：利用排列和組合之間的關(guān)系，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)分類，你能建立起例5（1）中排列和（2）中組合之間的對應(yīng)關(guān)系嗎？進(jìn)一步地，能否從這種對應(yīng)關(guān)系出發(fā)，由排列數(shù)求出組合的個(gè)數(shù)？問題探究

概念解析

問題探究

概念解析

典例解析觀察例6的（1）與（2），（3）與（4）的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）與（2）分別用了不同形式的組合數(shù)公式，你對公式的選擇有什么想法？歸納總結(jié)分析:(1)先考慮利用組合數(shù)的性質(zhì)對原式進(jìn)行化簡,再利用組合數(shù)公式展開計(jì)算.(2)式子中涉及字母,可以用階乘式證明.跟蹤訓(xùn)練典例解析例7.

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

分析:（1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)；（2）分兩步，第一步從2件次品中抽出1件次品，第二步從98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；（3）可從反面考慮，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法數(shù)后，由第（1）題的結(jié)論減去這個(gè)結(jié)果即可得．組合問題的基本解法(1)判斷是否為組合問題;(2)是否分類或分步;(3)根據(jù)組合的相關(guān)知識進(jìn)行求解.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2.在一次數(shù)學(xué)競賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn),在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加.分析:本題屬于組合問題中的最基本的問題,可根據(jù)題意分別對不同問題中的“含”與“不含”作出正確的判斷和分析.注意“至少”“至多”問題,運(yùn)用間接法求解會簡化思維過程.跟蹤訓(xùn)練變式：

若本例題條件不變,甲、乙、丙三人至多2人參加,有多少種不同的選法?解析:因?yàn)闇p法和除法運(yùn)算中交換兩個(gè)數(shù)的位置對計(jì)算結(jié)果有影響,所以屬于組合的有2個(gè).答案:B當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.從10個(gè)不同的數(shù)中任取2個(gè)數(shù),求其和、差、積、商這四個(gè)問題中,屬于組合的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)A.4 B.5

C.6

D.7

答案:C

3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個(gè)元素的子集共有

個(gè).

4.平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn),其中有4個(gè)點(diǎn)共線,此外再無任何3點(diǎn)共線,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),可得多少個(gè)不同的三角形?課堂小結(jié)《第二課時(shí)組合與組合數(shù)》導(dǎo)學(xué)案6.2排列與組合激趣誘思知識點(diǎn)撥某校開展冬季校運(yùn)會招募了20名志愿者,他們的編號分別是1號,2號,…,19號,20號.若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個(gè)編號較小的人在一組,兩個(gè)編號較大的在另一組,那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取方法有多少種?激趣誘思知識點(diǎn)撥一、組合的相關(guān)概念1.組合:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.2.相同組合:兩個(gè)組合只要元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的.名師點(diǎn)析排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點(diǎn):兩者都是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素.(2)不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)下列問題是組合的是

.

①在天津、濟(jì)南、西安三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上,有多少種不同的飛機(jī)票?②在①中有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)?③高中部11個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽,需要進(jìn)行多少場比賽?④從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù),有多少種不同的選法?答案:②③激趣誘思知識點(diǎn)撥二、組合數(shù)與組合數(shù)公式1.組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號

表示.激趣誘思知識點(diǎn)撥激趣誘思知識點(diǎn)撥微思考“組合”與“組合數(shù)”是同一概念嗎?它們有什么區(qū)別?提示:“組合”與“組合數(shù)”是兩個(gè)不同的概念,組合是指“從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一組對象;組合數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)若

=28,則n的值為(

)

A.9

B.8

C.7

D.6答案:B

激趣誘思知識點(diǎn)撥三、組合數(shù)的性質(zhì)

答案:190

161700

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測組合概念的理解與應(yīng)用例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題,并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù).(1)10個(gè)人相互寫一封信,一共寫了多少封信?(2)10個(gè)人相互通一次電話,一共通了多少次電話?(3)從10個(gè)人中選3人去開會,有多少種選法?(4)從10個(gè)人中選出3人擔(dān)任不同學(xué)科的課代表,有多少種選法?思路分析:觀察取出的元素與順序有關(guān)還是無關(guān),從而確定是排列問題,還是組合問題.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.組合的特點(diǎn)是只選不排,即組合只是從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)不同的元素.2.只要兩個(gè)組合中的元素完全相同,不管順序如何,這兩個(gè)組合就是相同的組合.3.判斷組合與排列的依據(jù)是看是否與順序有關(guān),與順序有關(guān)的是排列問題,與順序無關(guān)的是組合問題.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列四個(gè)問題中,屬于組合問題的是(

)A.從3個(gè)不同小球中,取出2個(gè)排成一列B.老師在排座次時(shí)將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C.在電視節(jié)目中,主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D.將3張不同的電影票分給10人中的3人,每人1張解析:只有從100名幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星與順序無關(guān),是組合問題.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測組合數(shù)公式

思路分析:(1)先考慮利用組合數(shù)的性質(zhì)對原式進(jìn)行化簡,再利用組合數(shù)公式展開計(jì)算.(2)式子中涉及字母,可以用階乘式證明.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測常見的組合問題例3在一次數(shù)學(xué)競賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn),在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加.思路分析:本題屬于組合問題中的最基本的問題,可根據(jù)題意分別對不同問題中的“含”與“不含”作出正確的判斷和分析.注意“至少”“至多”問題,運(yùn)用間接法求解會簡化思維過程.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

若本例題條件不變,甲、