高中數(shù)學(xué)《6.2 排列與組合》課件與導(dǎo)學(xué)案

人教A版（2019）選擇性必修第三冊第一課時排列與排列數(shù)6.2排列與組合學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握排列、排列數(shù)的概念,能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列.2.掌握排列數(shù)公式及其變式,并能運用排列數(shù)公式熟練地進行相關(guān)計算.3.掌握有限制條件的排列應(yīng)用題的一些常用方法,并能運用排列的相關(guān)知識解一些簡單的排列應(yīng)用題.2.區(qū)別

分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨立地完成這件事,它是獨立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨立”確保不重復(fù)

兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理都是解決計數(shù)問題最基本、最重要的方法.溫故知新問題1.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出2人參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動.分析：要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動，1名參加上午的活動，另1名參加下午的活動”，可以分兩個步驟：第1步，確定上午的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定下午的同學(xué)，只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為3×2=6.問題探究如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，則問題可敘述為：從3個不同的元素中任意取出2個，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題2.從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：從4個數(shù)中每次取出三個按“百位、十位、個位”的順序排成一列，就得到一個三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數(shù)，可以分三個步驟解決：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1、2、3、4這4個數(shù)中任取一個，有4種方法；

第2步，確定十位上的數(shù)字，只能從余下的3個數(shù)字中取，有3種方法；

第3步，確定個位上的數(shù)字，只能從余下的2個數(shù)字中取，有2種方法；

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1、2、3、4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按百位、十位、個位的順序排成一列，不同的排列方法為4×3×2=24因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖所示

不同的排列方法為4×3×2=24上述問題1,2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？一、排列的相關(guān)概念1.排列:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.相同排列:兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.名師點析理解排列應(yīng)注意的問題(1)排列的定義中包括兩個基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.概念解析1.下列問題中:①10本不同的書分給10名同學(xué),每人一本;②10位同學(xué)互通一次電話;③10位同學(xué)互通一封信;④10個沒有任何三點共線的點構(gòu)成的線段.屬于排列的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個概念辨析解析:由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.答案:B典例解析例1.某省中學(xué)足球隊賽預(yù)選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進行多少場比賽？

分析：每組任意2支隊之間進行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊中選取2支，按“主隊、客隊”的順序排成的一個排列.解：可以先從這6支隊中選1支為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支為客隊.按分步乘法計數(shù)原理，每組進行的比賽場數(shù)為6×5=30.分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個位置（給3名同學(xué)）的一個排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個排列.典例解析例2.（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？（2）學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？典例解析解：（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為5×4×3=60.（2）可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為5×5×5=125.

概念解析問題3.你認為“排列”和“排列數(shù)”是同一個概念嗎?它們有什么區(qū)別?概念辨析“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念,一個排列是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列”,它不是一個數(shù),而是具體的一件事.“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)”,它是一個數(shù).典例解析

問題探究

例4.用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

分析：在0~9這10個數(shù)字中，因為0不能在百位上，而其他9個數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個特殊的元素。一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題。典例解析

1.此類題目從不同的視角可以選擇不同的方法,我們用各種方法解決這個題的目的是:希望通過對本題的感悟,能掌握更多的解決這類問題的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法對重要元素區(qū)別對待,間接法對對立面比較容易求解的題目特別實用.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練

有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6門課程,從中選4門安排在上午的4節(jié)課中,其中化學(xué)不排在第四節(jié),共有多少種不同的安排方法?跟蹤訓(xùn)練

當堂達標1.從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué),每人一本,則不同的送書方法的種數(shù)為(

)A.5 B.10

C.20 D.60A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)

3.某次演出共有6位演員參加,規(guī)定甲只能排在第一個或最后一個出場,乙和丙必須排在相鄰的順序出場,不同的演出順序共有(

)A.24種 B.144種

C.48種 D.96種答案:D

4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有

種不同的種法.

5.用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個?能被5整除的有多少個?(2)這些四位數(shù)中大于6500的有多少個?課堂小結(jié)《第一課時排列與排列數(shù)》導(dǎo)學(xué)案6.2排列與組合激趣誘思知識點撥經(jīng)歷了7月高考的洗禮,考生們就可以報考自己理想的大學(xué)了.大學(xué)錄取的依據(jù)是考生所填寫的高考錄取志愿表和考生的考分.大學(xué)錄取是按批次進行的,每個批次里考生可以選擇若干個學(xué)校.假如你已經(jīng)選中了第一批本科中較為滿意的8個學(xué)校和5個專業(yè),那么在填寫錄取志愿表時,將有多少種不同的填寫方法呢?激趣誘思知識點撥一、排列的相關(guān)概念1.排列:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.相同排列:兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.名師點析理解排列應(yīng)注意的問題(1)排列的定義中包括兩個基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.激趣誘思知識點撥微思考如何判斷一個具體問題是否為排列問題?提示:(1)首先要保證元素?zé)o重復(fù)性,即從n個不同元素中,取出m個不同的元素,否則不是排列問題.(2)要保證元素的有序性,即安排這m個元素時是有序的,有序就是排列,無序則不是排列.而檢驗它是否有序的依據(jù)是變換元素的位置,看結(jié)果是否發(fā)生變化,有變化是有序,無變化就是無序.激趣誘思知識點撥微練習(xí)下列問題中:①10本不同的書分給10名同學(xué),每人一本;②10位同學(xué)互通一次電話;③10位同學(xué)互通一封信;④10個沒有任何三點共線的點構(gòu)成的線段.屬于排列的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個解析:由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.答案:B激趣誘思知識點撥二、排列數(shù)與排列數(shù)公式1.排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號

表示.激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微思考你認為“排列”和“排列數(shù)”是同一個概念嗎?它們有什么區(qū)別?提示:“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念,一個排列是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列”,它不是一個數(shù),而是具體的一件事.“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)”,它是一個數(shù).激趣誘思知識點撥微練習(xí)從5面不同顏色的小旗中取出三面,按從上到下的順序排在一起表示信號,不同的順序表示不同的信號,則一共可表示

種不同的信號.

解析:一共可表示

=5×4×3=60(種)不同的信號.答案:60探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測簡單的排列問題例1(1)有5個不同的科研小課題,從中選3個由高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組進行研究,每組一個課題,共有多少種不同的安排方法?(2)12名選手參加校園歌手大獎賽,比賽設(shè)一等獎、二等獎、三等獎各一名,每人最多獲得一種獎項,共有多少種不同的獲獎情況?思路分析:(1)從5個不同的科研小課題中選出3個分給3個興趣小組,要注意各個小組得到不同的科研課題屬于不同的情況;(2)從12名選手中選出3名選手分別得一等獎、二等獎、三等獎.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)從5個不同的科研小課題中選出3個,由3個學(xué)習(xí)興趣小組進行研究,對應(yīng)于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列.因此不同的安排方法有

=5×4×3=60(種).(2)從12名選手中選出3名獲獎并安排獎次,共有

=12×11×10=1

320(種)不同的獲獎情況.反思感悟

對簡單的沒有限制條件的排列問題,在分清元素和位置的情況下,直接用排列數(shù)公式進行計算.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練1從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為(

)A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙解析:從三人中選出兩人,而且要考慮這兩人的順序,所以有如下幾種站法:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測排列數(shù)公式例2求解下列問題:(1)用排列數(shù)表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N*,且n<55).思路分析:(1)用排列數(shù)公式的定義解答即可;(2)直接用排列數(shù)公式計算;(3)用排列數(shù)的公式展開得方程求解,要注意x的取值范圍,并檢驗根是否合理.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)因為55-n,56-n,…,69-n中的最大數(shù)為69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15(個),探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解得x≥3,x∈N*.根據(jù)排列數(shù)公式,原方程化為(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x·(x-1)·(x-2).因為x≥3,兩邊同除以4x(x-1),得(2x+1)(2x-1)=35(x-2),即4x2-35x+69=0,解得x=3或x=

(因為x為整數(shù),所以應(yīng)舍去).所以原方程的解為x=3.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟

應(yīng)用排列數(shù)公式時應(yīng)注意三個方面問題(1)準確展開.應(yīng)用排列數(shù)公式展開時要注意展開式的項數(shù)要準確.(2)合理約分.若運算式是分式形式,則要先約分后計算.(3)合理組合.運算時要結(jié)合數(shù)據(jù)特點,應(yīng)用乘法的交換律、結(jié)合律,進行數(shù)據(jù)的組合,可以提高運算的速度和準確性.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測“鄰”與“不鄰”問題例37人站成一排.(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種?(2)甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種?(3)甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種?(4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種?思路分析:若元素相鄰,則可將相鄰元素視為一個元素,即將甲、乙或甲、乙、丙“捆綁”在一起,視為一個元素,與其他元素一起排列.至于不相鄰問題,可以用“總”的排法減去“相鄰”的排法,也可以用插空法解決.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究

對于本例中的7人,甲、乙兩人之間只有1人的排法有多少種?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟

元素相鄰和不相鄰問題的解題策略

限制條件解題策略元素相鄰?fù)ǔ２捎谩袄墶狈?即把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列元素不相鄰?fù)ǔ２捎谩安蹇铡狈?即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰元素插在前面元素排列的空中探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練3用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字:(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?(3)能組成多少個比1325大的四位數(shù)?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測一題多解——用多種方法解決排列問題典例有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法?(1)甲不在中間,也不在兩端;(2)甲、乙兩人必須排在兩端;(3)男女相間.【審題視點】這是一個排列問題,一般情況下,從受到限制的特殊元素開始考慮,或從特殊的位置開始考慮.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測方法點睛

1.此類題目從不同的視角可以選擇不同的方法,我們用各種方法解決這個題的目的是:希望通過對本題的感悟,能掌握更多的解決這類問題的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法對重要元素區(qū)別對待,間接法對對立面比較容易求解的題目特別實用.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測跟蹤訓(xùn)練有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6門課程,從中選4門安排在上午的4節(jié)課中,其中化學(xué)不排在第四節(jié),共有多少種不同的安排方法?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測1.從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué),每人一本,則不同的送書方法的種數(shù)為(

)A.5 B.10 C.20 D.60解析:此問題相當于從5個不同元素中取出2個元素的排列數(shù),即共有

=20(種)不同的送書方法.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)解析:

是指從20-m開始依次連續(xù)的6個數(shù)相乘,即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.某次演出共有6位演員參加,規(guī)定甲只能排在第一個或最后一個出場,乙和丙必須排在相鄰的順序出場,不同的演出順序共有(

)A.24種 B.144種

C.48種 D.96種答案:D

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有

種不同的種法.

解析:將4塊不同土質(zhì)的地看作4個不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里,則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題,所以不同的種法共有

=8×7×6×5=1

680(種).答案:1680探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測5.用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個?能被5整除的有多少個?(2)這些四位數(shù)中大于6500的有多少個?第二課時組合與組合數(shù)6.2排列與組合學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握組合、組合數(shù)的概念,掌握組合與排列之間的聯(lián)系與區(qū)別2.熟練掌握組合數(shù)公式及組合數(shù)的兩個性質(zhì),并運用于計算之中.3.能夠運用排列組合公式及計數(shù)原理解決一些簡單的應(yīng)用問題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與分析問題、解決問題的能力.問題1.從甲乙丙三名同學(xué)中選兩名去參加一項活動，有多少種不同的選法？這一問題與6.2.1節(jié)問題一有什么聯(lián)系與區(qū)別？分析：在6.2.1

節(jié)問題1的6種選法中，存在“甲上午，乙下午”和“甲上午，乙下午”2種不同順序的選法，我們可以將它看成先選出甲、乙兩名同學(xué)，然后再分配上午和下午而得到的.同樣，先選出甲、丙、或乙、丙，再分配上午和下午也各有2種方法.從而甲、乙、丙3名同選2名去參加一項活動，就只需考慮選出的2名同學(xué)作為一組，不需要考慮他們的順序。于是，在6.2.1節(jié)問題1的6種選法中，將選出的2名同學(xué)作為一組的選法就只有如下3種情況：甲乙、甲丙、乙丙.問題探究從三個不同元素中取出兩個元素作為一組一共有多少個不同的組？一、組合的相關(guān)概念1.組合:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素作為一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2.相同組合:兩個組合只要元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的.名師點析排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點:兩者都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素.(2)不同點:排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).概念解析1.校門口停放著9輛共享自行車，其中黃色、紅色和綠色的各有3輛，下面的問題是排列問題，還是組合問題？

（1）從中選3輛，有多少種不同的方法？

（2）從中選2輛給3位同學(xué)有多少種不同的方法？概念辨析（1）與順序無關(guān)，是組合問題；（2）選出2輛給3位同學(xué)是有順序的，是排列問題。例5.平面內(nèi)有A，B，C，D共4個點.

（1）以其中2個點為端點的有向線段共有多少條？

（2）以其中2個點為端點的線段共有多少條？

分析：（1）確定一條有向線段，不僅要確定兩個端點，還要考慮他們的順序是排列問題；

（2）確定一條線段，只需確定兩個端點，而不需要考慮它們的順序是組合問題.典例解析

問題2：利用排列和組合之間的關(guān)系，以“元素相同”為標準分類，你能建立起例5（1）中排列和（2）中組合之間的對應(yīng)關(guān)系嗎？進一步地，能否從這種對應(yīng)關(guān)系出發(fā)，由排列數(shù)求出組合的個數(shù)？問題探究

概念解析

問題探究

概念解析

典例解析觀察例6的（1）與（2），（3）與（4）的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）與（2）分別用了不同形式的組合數(shù)公式，你對公式的選擇有什么想法？歸納總結(jié)分析:(1)先考慮利用組合數(shù)的性質(zhì)對原式進行化簡,再利用組合數(shù)公式展開計算.(2)式子中涉及字母,可以用階乘式證明.跟蹤訓(xùn)練典例解析例7.

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

分析:（1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)；（2）分兩步，第一步從2件次品中抽出1件次品，第二步從98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；（3）可從反面考慮，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法數(shù)后，由第（1）題的結(jié)論減去這個結(jié)果即可得．組合問題的基本解法(1)判斷是否為組合問題;(2)是否分類或分步;(3)根據(jù)組合的相關(guān)知識進行求解.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2.在一次數(shù)學(xué)競賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn),在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加.分析:本題屬于組合問題中的最基本的問題,可根據(jù)題意分別對不同問題中的“含”與“不含”作出正確的判斷和分析.注意“至少”“至多”問題,運用間接法求解會簡化思維過程.跟蹤訓(xùn)練變式：

若本例題條件不變,甲、乙、丙三人至多2人參加,有多少種不同的選法?解析:因為減法和除法運算中交換兩個數(shù)的位置對計算結(jié)果有影響,所以屬于組合的有2個.答案:B當堂達標1.從10個不同的數(shù)中任取2個數(shù),求其和、差、積、商這四個問題中,屬于組合的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個A.4 B.5

C.6

D.7

答案:C

3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個元素的子集共有

個.

4.平面內(nèi)有12個點,其中有4個點共線,此外再無任何3點共線,以這些點為頂點,可得多少個不同的三角形?課堂小結(jié)《第二課時組合與組合數(shù)》導(dǎo)學(xué)案6.2排列與組合激趣誘思知識點撥某校開展冬季校運會招募了20名志愿者,他們的編號分別是1號,2號,…,19號,20號.若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個編號較小的人在一組,兩個編號較大的在另一組,那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取方法有多少種?激趣誘思知識點撥一、組合的相關(guān)概念1.組合:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素作為一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2.相同組合:兩個組合只要元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的.名師點析排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點:兩者都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素.(2)不同點:排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).激趣誘思知識點撥微練習(xí)下列問題是組合的是

.

①在天津、濟南、西安三個民航站之間的直達航線上,有多少種不同的飛機票?②在①中有多少種不同的飛機票價?③高中部11個班進行籃球單循環(huán)比賽,需要進行多少場比賽?④從全班23人中選出3人分別擔任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù),有多少種不同的選法?答案:②③激趣誘思知識點撥二、組合數(shù)與組合數(shù)公式1.組合數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號

表示.激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微思考“組合”與“組合數(shù)”是同一概念嗎?它們有什么區(qū)別?提示:“組合”與“組合數(shù)”是兩個不同的概念,組合是指“從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素作為一組”,它不是一個數(shù),而是具體的一組對象;組合數(shù)是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)”,它是一個數(shù).激趣誘思知識點撥微練習(xí)若

=28,則n的值為(

)

A.9

B.8

C.7

D.6答案:B

激趣誘思知識點撥三、組合數(shù)的性質(zhì)

答案:190

161700

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測組合概念的理解與應(yīng)用例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題,并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù).(1)10個人相互寫一封信,一共寫了多少封信?(2)10個人相互通一次電話,一共通了多少次電話?(3)從10個人中選3人去開會,有多少種選法?(4)從10個人中選出3人擔任不同學(xué)科的課代表,有多少種選法?思路分析:觀察取出的元素與順序有關(guān)還是無關(guān),從而確定是排列問題,還是組合問題.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟

1.組合的特點是只選不排,即組合只是從n個不同的元素中取出m(m≤n)個不同的元素.2.只要兩個組合中的元素完全相同,不管順序如何,這兩個組合就是相同的組合.3.判斷組合與排列的依據(jù)是看是否與順序有關(guān),與順序有關(guān)的是排列問題,與順序無關(guān)的是組合問題.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練1下列四個問題中,屬于組合問題的是(

)A.從3個不同小球中,取出2個排成一列B.老師在排座次時將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C.在電視節(jié)目中,主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星D.將3張不同的電影票分給10人中的3人,每人1張解析:只有從100名幸運觀眾中選出2名幸運之星與順序無關(guān),是組合問題.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測組合數(shù)公式

思路分析:(1)先考慮利用組合數(shù)的性質(zhì)對原式進行化簡,再利用組合數(shù)公式展開計算.(2)式子中涉及字母,可以用階乘式證明.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測常見的組合問題例3在一次數(shù)學(xué)競賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn),在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加.思路分析:本題屬于組合問題中的最基本的問題,可根據(jù)題意分別對不同問題中的“含”與“不含”作出正確的判斷和分析.注意“至少”“至多”問題,運用間接法求解會簡化思維過程.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究

若本例題條件不變,甲、