平行四邊形壓軸題一

平行四邊形壓軸題一C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E.（1）求證：△BOC≌△CED；（2）如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上．是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐；若不存在，請說明理由.3．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接AD，∠ADN=60°,直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作MF∥BC交射線AB于點(diǎn)M.（1）四邊形BCFM是平行四邊形嗎？請說明理由；CF+CD=BE；（3）若∠ADC=30°,AB=8，求BE、CD的長.2．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b.（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值..4．已知，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，如圖1，A，B坐標(biāo)分別為(﹣2，00，4將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OCD，連接AC、BD交于點(diǎn)E.（1）求證：△ABE≌△DCE.（2）M為直線BD上動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的點(diǎn)，若以A，C，M，N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo).（3）如圖2，過E點(diǎn)作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)F，在直線EF上找一點(diǎn)P，使△PAC的已知：如圖△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.求證：CD=PE+PF證明：如圖1，連接PA，∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F∵S=AB×CD，S=AB×PE，S=AC×PF，△ABC△PAB△PAC又∵S=S+S△ABC△PAB△PAC∴AB×CD=AB×PE+AC×PF∵AB=AC∴CD=PE+PF由此得到結(jié)論：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.（1）如圖2，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若BC=2，則PE+PF=.（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，若點(diǎn)P在BC邊的延長線上，CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC延長線上于F．那么CD、PE、PF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明.（3）如圖4，用閱讀材料結(jié)論求解，將平行四邊形ABCD，其中∠A=90°,A