動量守恒定律全解析

-.z.動量、動量守恒定律及應(yīng)用一、考綱要求考點要求說明考點解讀動量、動量守恒定律及其應(yīng)用Ⅱ動量守恒定律只限于一維情況本章的重點容：唯一的二級要動量及其守恒定律，本專題的特點是題目較簡單，但為了照顧知識點的覆蓋面，通常會出現(xiàn)一個大題中再套二、三個小題的情況彈性碰撞和非彈性碰撞、反沖運動Ⅰ驗證動量守恒定律〔實驗、探究〕Ⅰ二、知識網(wǎng)絡(luò)三．專題要點動量：動量是狀態(tài)量；因為V是狀態(tài)量，動量是失量，其方向與物休動動方向一樣。動量的變化：ΔP是失量，其方向與速度的變化ΔV的方向一樣。求解方法：求解動量的變化時遵循平行四邊形定那么?！?〕假設(shè)初末動量在同一直線上，那么在選定正方向的前提下，可化失量運算為代數(shù)運算?！?〕假設(shè)初末動量不在同一直線上，那么運算遵循平行四邊形定那么?！材壳爸豢紤]在同一直線上的情況〕【例1】一個質(zhì)量為m=40g的乒乓球自高處落下，以速度=1m/s碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速率為=0.5m/s。求在碰撞過程中，乒乓球動量變化為多少？【例2】：一質(zhì)量為0.5kg的木塊以10m/s水平速度沿傾角為300的光滑斜面向上滑動〔設(shè)斜面足夠長〕,求木塊在1s末的動量和3s的動量變化量的大?。縢=10m/s23．沖量：力和力的作用時間的乘積叫做沖量：I=Ft〔1〕沖量是描述力的時間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時間相對應(yīng)?！?〕沖量是矢量，它的方向由力的方向決定〔不能說和力的方向一樣〕。如果力的方向在作用時間保持不變，那么沖量的方向就和力的方向一樣。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運動，那么繩的拉力在時間t的沖量，就不能說是力的方向就是沖量的方向。對于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動量變化的方向間接得出?！?〕高中階段只要求會用I=Ft計算恒力的沖量。對于變力的沖量，高中階段只能利用動量定理通過物體的動量變化來求。〔4〕要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時間可能不作功，但一定有沖量。【例3】質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑固定斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？【點評】特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對物體有沖量。4、動量定理物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。既I=Δp〔1〕動量定理說明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量〔或者說是物體所受各外力沖量的矢量和〕?！?〕動量定理給出了沖量〔過程量〕和動量變化〔狀態(tài)量〕間的互求關(guān)系?！?〕【例4】以初速度v0平拋出一個質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒物體的動量變化是多少？點評：有了動量定理，不管是求合力的沖量還是求物體動量的變化，都有了兩種可供選擇的等價的方法。此題用沖量求解，比先求末動量，再求初、末動量的矢量差要方便得多。當合外力為恒力時往往用Ft來求較為簡單；當合外力為變力時，在高中階段只能用Δp來求?！緞恿慷ɡ淼亩ㄐ詰?yīng)用】【例5】雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒有被打破。這是為什么？F【例6】某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動了。這是為什么？F【例7】一粒鋼珠從靜止狀態(tài)開場自由下落，然后陷人泥潭中。假設(shè)把在空中下落的過程稱為過程Ⅰ，進人泥潭直到停頓的過程稱為過程Ⅱ，那么()A、過程I中鋼珠的動量的改變量等于重力的沖量B、過程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小C、I、Ⅱ兩個過程中合外力的總沖量等于零D、過程Ⅱ中鋼珠的動量的改變量等于零【動量定理的定量計算】利用動量定理解題，必須按照以下幾個步驟進展：〔1〕明確研究對象和研究過程。研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的質(zhì)點組。質(zhì)點組各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運動的。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段?！?〕進展受力分析。只分析研究對象以外的物體施給研究對象的力。所有外力之和為合外力。研究對象部的相互作用力〔力〕會改變系統(tǒng)某一物體的動量，但不影響系統(tǒng)的總動量，因此不必分析力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計算它們的沖量，然后求它們的矢量和?！?〕規(guī)定正方向?！?〕寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量〔或各外力在各個階段的沖量的矢量和〕?！?〕根據(jù)動量定理列式求解。ABC【例7】質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間t1到達沙坑外表，又經(jīng)過時間t2停在沙坑里。求：〔1〕沙對小球的平均阻力ABC〔2〕小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。mMv0v/【例8】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進，當速度為vmMv0v/【例9】質(zhì)量為m=1kg的小球由高h1=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度為h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點經(jīng)歷的時間為Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮?！纠?0】一個質(zhì)量為m=2kg的物體，在F1=8N的水平推力作用下，從靜止開場沿水平面運動了t1=5s，然后推力減小為F2=5N，方向不變，物體又運動了t2=4s后撤去外力，物體再經(jīng)過t3=6s停下來。試求物體在水平面上所受的摩擦力。點評：遇到涉及力、時間和速度變化的問題時，運用動量定理解答往往比運用牛頓運動定律及運動學(xué)規(guī)律求解簡便。5．動量守恒定律〔1〕容：一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變?！?〕適用圍：動量守恒定律是自然界中普遍適用的規(guī)律，既適用宏觀低速運動的物體，也適用微觀高速運動的粒子。大到宇宙天體間的相互作用，小到微觀粒子的相互作用，無不遵守動量守恒定律，它是解決爆炸、碰撞、反沖及復(fù)雜的相互作用的物體系統(tǒng)類問題的根本規(guī)律。〔3〕動量守恒的條件為：①充分且必要條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力為零。②近似守恒：雖然系統(tǒng)所受外力之和不為零，但系統(tǒng)力遠遠大于外力，此時外力可以忽略不計，如：爆炸和碰撞?！九鲎病颗鲎驳娜N情況:碰撞過程遵守的規(guī)律——應(yīng)同時遵守三個原那么系統(tǒng)動量守恒：②系統(tǒng)動能不增加：③實際情景可能：碰前、碰后兩個物體的位置關(guān)系〔不穿越〕和速度關(guān)系應(yīng)遵循客觀實際．如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或與甲反向運動．【例11】〔動量守恒定律的適用情景〕小型迫擊炮在總質(zhì)量為1000kg的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg．假設(shè)炮彈飛離炮口時相對于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45°角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？規(guī)律總結(jié)：系統(tǒng)的總動量有時可能不守恒，但只要在某一方向上守恒〔如此題：水平方向上，力大于外力〕，動量守恒定律仍然適用?！纠?2】〔動量守恒定律的判斷〕把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時，關(guān)于槍、子彈、車的以下說確的是〔〕A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B.槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒C.只有忽略不計子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成的系統(tǒng)的動量才近似守恒D.槍、子彈、車組成的系統(tǒng)動量守恒【動量守恒的兩種模型】

在運用動量守恒定律處理問題時,常常遇到以下兩種模型:

1.人船模型:人船模型的適用條件是兩個物體組成的系統(tǒng)在運動過程中動量守恒,并且總動量為零.兩物體在其力的相互作用下,各物體的動量雖然都在變化,但總動量仍為零,即0=Mv1-mv2.【例13】有一艘質(zhì)量為M=120kg的船停在靜水中,船長L=3m.船上一個質(zhì)量為m=60kg的人從船頭走到船尾.不計水的阻力,那么船在水中移動的距離為多少"【例14】如圖,在光滑的水平面上,有一靜止的小車,甲?乙兩人站在小車左?右兩端,當他倆同時相向而行時,發(fā)現(xiàn)小車向右運動,以下說法中不正確的選項是()A.乙的速度必定大于甲的速度B.乙對小車的沖量必定大于甲對小車的沖量C.乙的動量必定大于甲的動量D.甲?乙的動量之和必定不為零2、子彈—木塊模型【例15】〔動量守恒定律的判斷〕把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時，關(guān)于槍、子彈、車的以下說確的是〔〕A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B.槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒C.只有忽略不計子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成的系統(tǒng)的動量才近似守恒D.槍、子彈、車組成的系統(tǒng)動量守恒【例16】在高為h=10m的高臺上,放一質(zhì)量為M=9.9kg的木塊,它與平臺邊緣的距離L=1m.今有一質(zhì)量為m=0.1kg的子彈以v0的水平向右的速度射入木塊(作用時間極短),并留在木塊中,如下圖.木塊向右滑行并沖出平臺,最后落在離平臺邊緣水平距離為處,木塊與平臺的動摩擦因數(shù)g取10m/s2,求(1)4m/s(2)500m/s:(1)木塊離開平臺時的速度大小;(2)子彈射入木塊的速度大【例17】矩形滑塊由不同材料的上下兩層固體組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊假設(shè)射中上層子彈剛好不穿出，假設(shè)射中下層子彈剛好能嵌入，那么()A．兩次子彈對滑塊做的功一樣多B．兩次滑塊所受沖量一樣大C．子彈嵌入上層時對滑塊做功多D．子彈嵌入上層時滑塊所受沖量大規(guī)律總結(jié)：解決這樣的問題，還是應(yīng)該從動量的變化角度去思考，其實，不管是從哪個地方射入，相互作用的系統(tǒng)沒有變化，因此，動量和機械能的變化也就沒有變化?！境Ｒ姷念}型】【例18】.如下圖,設(shè)車廂長為L,質(zhì)量為M,靜止在光滑的水平面上,車廂有一質(zhì)量為m的物體以初速度v0向右運動,與車廂來回碰撞n次后,靜止在車廂中,這時車廂速度是()A.v0,水平向右B.0C.mv0/(M+m),水平向右 D.mv0/(M-m),水平向左【例19】〔碰撞中過程的分析〕如下圖，位于光滑水平桌面上的小滑塊A和B都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等。B與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)B靜止，A以某一初速度向B運動并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個ABABA.A的初動能B.A的初動能的1/2C.A的初動能的1/3D.A的初動能的1/4規(guī)律總結(jié)：處理帶有彈簧的碰撞問題，認真分析運動的變化過程是關(guān)鍵，面對彈簧問題，一定要注重細節(jié)的分析，采取"慢鏡頭〞的手段?！纠?0】兩磁鐵各放在一輛小車上,小車能在水平面上無摩擦地沿同一直線運動.甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5kg,乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1.0kg.兩磁鐵的S極相對,推動一下,使兩車相向運動,某時刻甲的速率為2m/s,乙的速率為3m/s.方向與甲相反,兩車運動過程中始終未相碰,求:(1)兩車最近時,乙的速度為多大"(2)甲車開場反向運動,乙的速度為多大"(1)1.33m/s(2)2m/s【例21】如下圖,A?B兩物體質(zhì)量分別為mA、mB,且mA>mB,置于光滑水平面上,相距較遠.將兩個大小均為F的力,同時分別作用在A、B上經(jīng)一樣距離后,撤去兩個力,兩物體發(fā)生碰撞并粘在一起后將()A.停頓運動 B.向左運動C.向右運動 D.運動方向不能確定【練習(xí)】

1.如下圖,A、B兩物體的質(zhì)量mA>mB,中間用一段細繩相連并在一被壓縮的彈簧,放在平板小車C上后,A、B、C均處于靜止狀態(tài).假設(shè)地面光滑,那么在細繩被剪斷后,A、B從C上未滑離之前,A、B在C上向相反方向滑動過程中()

A.假設(shè)A、B與C之間的摩擦力大小一樣,那么A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,A、B、C組成的系統(tǒng)動量也守恒

B.假設(shè)A、B與C之間的摩擦力大小不一樣,那么A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒,A、B、C組成的系統(tǒng)動量也不守恒

C.假設(shè)A、B和C之間的摩擦力大小不一樣,那么A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒,但A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒

D.以上說法均不對

2.如下圖,光滑水平面上有大小一樣的A?B兩球在同一直線上運動.兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA,規(guī)定向右為正方向,A?B兩球的初動量均為6kg·m/s.運動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動量增量為-4kg·m/s,那么()

A.左方是A球,碰撞后AB兩球速度大小之比為2：5

B.左方是A球,碰撞后AB兩球速度大小之比為1：10

C.右方是A球,碰撞后AB兩球速度大小之比為2：5

D.右方是A球,碰撞后AB兩球速度大小之比為1：10

3、一位質(zhì)量為m的運發(fā)動從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)△t時間，身體伸直剛好離開地面，速度為V，在此過程中：Ａ．地面對他的沖量為mV+mg△t，地面對他做的功為mV2/2；Ｂ.地面對他的沖量為mV+mg△t，地面對他做的功為零；Ｃ．地面對他的沖量為mV，地面對他做的功為mV2/2；Ｄ．地面對他的沖量為mV-mg△t，地面對他做的功為零；4、物體在恒定的合力F作用下作直線運動，在時間Δt1速度由0增大到v，在時間Δt2速度由v增大到2v。設(shè)F在Δt1做的功W1，沖量是I1；在Δt2做的功W2，沖量是I2。那么〔〕A．I1<I2，W1=W2B．I1<I2，W1<W2C．I1=I2，W1=W2D．I1=I2，W1<W25、質(zhì)量為10kg物體作直線運動，其速度圖像如下圖，那么物體在前10s和后10s所受外力沖量分別是〔〕θ1θ2A．θ1θ2B．0，100NsC．100Ns，－100NsD．0，－100Ns6．如下圖，兩個質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個固定的光滑斜面由靜止自由滑下，到達斜面底端，在這個過程中，兩個物體具有的一樣物理量可能是〔〕A．重力的沖量B．支持力的沖量C．合力的沖量D．到達底端的動量大小7.質(zhì)量為m=0.10kg的小鋼球以v0=10m/s的水平速度拋出，下落h=5m時撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，那么鋼板與水平面的夾角θ=_______.剛要撞擊鋼板時小球的動量大小為_______.(取g=10m/s2)8、蹦床是運發(fā)動在一繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動工程。一個質(zhì)量為60kg的運發(fā)動，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處。運發(fā)動與網(wǎng)接觸的時間為1.2s。假設(shè)把在這段時間網(wǎng)對運發(fā)動的作用力當作恒力處理，求此力的大小?！瞘＝10m/s2〕〔15OON〕9.如下圖質(zhì)量為M的小船以速度v0勻速行駛.船上有質(zhì)量都為m的小孩a和b,他們分別站立在船頭和船尾,現(xiàn)小孩a以相對于靜止水面的速度v向前躍入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速度(相對于靜水)向后躍入水中,求小孩b躍入水中后小船的速度.

方向與原方向一樣10、設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。ss2ds1v011、如下圖，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M,A、B間動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開場向左運動，B開場向右運動，最后A不會滑離B，求：〔1〕A、B最后的速度大小和方向；〔2〕從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠處時，平板車向右運動位移大小。Mmv012、如以下圖所示，一輛質(zhì)量是m=2kg的平板車左端放有質(zhì)量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)=0.4，開場時平板車和滑塊共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端．〔取g=10m/sMmv0〔1〕平板車每一次