2021年山東省泰安市肥城曹莊礦太湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年山東省泰安市肥城曹莊礦太湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使參考答案：C2.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321

421

292

925

274

632

800

478

598

663

531

297

396

021

506

318

230

113

507

965據(jù)此估計(jì)，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40參考答案：B【分析】由題意知模擬三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的有可以通過(guò)列舉得到共6組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知模擬三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次射擊恰有兩次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．3.某無(wú)底倉(cāng)庫(kù)的三視圖如圖所示，

則其表面積為(

)A．700π

B．800π

C．1000π

D．l600π參考答案：B4.在數(shù)列中，，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知集合，則M∪N=（）A.[2,3) B.(3,5]C.(－∞,5] D.[2,+∞)參考答案：D【分析】求出N集合中不等式的解集確定出M與N，根據(jù)M與N的并集運(yùn)算求出答案即可．【詳解】已知，求解不等式，得；，即，所以M∪N=即故選：D．6.如圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（

）

A．10

B．12

C．13

D．15

（第6題圖）參考答案：C7.兩二面角的的兩個(gè)半平面分別垂直，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是（

）

A．一定相等

B．一定互補(bǔ)

C．一定相等或互補(bǔ)

D．以上都不對(duì)參考答案：D8.下列各式中值為的是 （

） A． B． C． D．參考答案：B因?yàn)?，選B.9.函數(shù)的圖象大致為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若命題“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）參考答案：A考點(diǎn)：特稱(chēng)命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先寫(xiě)出原命題的否定，再根據(jù)原命題為假，其否定一定為真，利用不等式對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：命題“?x0∈R，使得”的否定為：“?x0∈R，都有”，由于命題“?x0∈R，使得”為假命題，則其否定為：“?x0∈R，都有”，為真命題，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式恒成立，解決此類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為

．參考答案：12.已知向量與的夾角是，，.若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略13.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于

.參考答案：

-2013略14.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：240二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是×24=240．15.把一個(gè)體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：略16.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱(chēng)n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱(chēng)為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)；②3是點(diǎn)的最小正周期；③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個(gè)2～周期點(diǎn)．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱(chēng)為f（x）的n～周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故答案為：①②③17.從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則______．參考答案：【分析】由題意作出圖像，記圓的圓心為，根據(jù)題意得到，得到，根據(jù)題意求出，再由二倍角公式即可求出結(jié)果.【詳解】先由題意作出圖像如下圖：記圓的圓心為，由題意，易得，所以，因此；因?yàn)?，所以，，所以，因?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記二倍角公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為抗議日本“購(gòu)買(mǎi)”釣魚(yú)島，某汽車(chē)4S店計(jì)劃銷(xiāo)售一種印有“釣魚(yú)島是中國(guó)的”車(chē)貼，已知車(chē)貼的進(jìn)價(jià)為每盒10元，并且車(chē)貼的進(jìn)貨量由銷(xiāo)售量決定.預(yù)計(jì)這種車(chē)貼以每盒20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店可銷(xiāo)售2000盒，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒車(chē)貼的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t銷(xiāo)售增加400盒，而每增加一元?jiǎng)t銷(xiāo)售減少200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格為x元．（1）求銷(xiāo)售這種車(chē)貼所獲得的利潤(rùn)y（元）與每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格x為多少元時(shí)，該店銷(xiāo)售這種車(chē)貼所獲得的利潤(rùn)y（元）最大，并求出最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10

【答案解析】（1）y=（2）或時(shí)，該店獲得的利潤(rùn)最大為元．解析：（1）依題意y==，x∈N*，…（5分）（2）y=

…（8分）當(dāng)，則當(dāng)或，（元）；當(dāng)，，取不到最大值………………11分綜合上可得當(dāng)或時(shí)，該店獲得的利潤(rùn)最大為元．12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格為x（10＜x≤26），得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，是一個(gè)分段函數(shù)．（2）分別求出各段函數(shù)的最大值比較最大得到最大值．19.(本小題滿分12分，(I)小問(wèn)3分，(Ⅱ)小問(wèn)4分，(III)小問(wèn)5分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(I)若，求，，；(II)若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(III)若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)是圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的連線段的垂直平分線和相交于點(diǎn).（I）求點(diǎn)的軌跡方程；（II）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸不重合.是軌跡上的一點(diǎn)，若的面積是4，試問(wèn)直線，的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說(shuō)明理由.參考答案：（I）由題意，，又∵∴，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其中，∴橢圓的方程為.（II）設(shè)直線的方程為,聯(lián)立，得∴設(shè)所在直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得或，點(diǎn)到直線的距離.∴，即，解得，∴直線，的斜率之積是定值21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí),若，對(duì)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由，得;由，得故在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……4分（Ⅱ），的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

，即

……………6分∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以

………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，﹣，，由，得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x時(shí)，所以在（0，1）上，，……………10分“，，總有成立”等價(jià)于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值”……………11分而在上的最大值為，所以有

∴