浙江省寧波市觀城中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省寧波市觀城中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，若f（log2a）+f（loga）＞2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，2） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（，+∞）參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義將所給不等式轉化為不等式f（log2a））＞f（1），再利用偶函數(shù)的單調性列出關于a的不等式，求解即可得到a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（log2a）+f（loga）＞2f（1）?2f（log2a）＞2f（1）?f（|log2a|）＞f（1），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，則f（|log2a|）＞f（1）?|log2a|＜1，解可得＜a＜2；即實數(shù)a的取值范圍是（，2）；故選：A．2.已知，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略3.設全集,集合,,則

(

)

A．{1}

B.{2}

C.{4}

D.{1,2,4}參考答案：D,{1,2,4}.選D.4.設a=

,b=21.2，2,c=0.72.9

,則A.b<a<c B. a<c<b C. c<b<a D. c<a<b參考答案：D，故選D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知區(qū)域由不等式組確定，若為上的一個動點，點，則的最大值為(

)A.

B.

C.D.參考答案：B7.已知函數(shù)對稱，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），則cos（）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導公式化簡已知條件以及所求表達式，通過同角三角函數(shù)的基本關系式求解即可．【解答】解：cos（π+x）=，x∈（π，2π），可得cosx=﹣，x∈（π，），cos（）=sinx=﹣=﹣．故選：A．【點評】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．9.n∈N*，“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“點Pn在一條直線上”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略10.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五位同學排成一排，其中甲、乙必須在一起，而丙、丁不能在一起的排法有

種．參考答案：24【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】應用題；方程思想；綜合法；排列組合．【分析】根據(jù)題意，先使用捆綁法，將甲乙看成一個“元素”，再將丙、丁單獨排列，進而將若甲、乙與第5個元素分類討論，分析丙丁之間的不同情況，由乘法原理，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先將甲乙看成一個“元素”，有2種不同的排法，將丙、丁單獨排列，也有2種不同的排法，若甲、乙與第5個元素只有一個在丙丁之間，則有2×C21=4種情況，若甲、乙與第5個元素都在丙丁之間，有2種不同的排法，則不同的排法共有2×2×（2+4）=24種情況；故答案為：24．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，涉及相鄰與不能相鄰的特殊要求，注意處理這幾種情況的特殊方法．12.將序號分別為的張參觀券全部分給人，每人至少張，如果分給同一人的張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是__________。參考答案：9613.對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是

參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】因對任意實數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實數(shù)t的取值范圍是[，2]．【點評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構成三角形的條件和利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．14.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

參考答案：9略15.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

.

參考答案：;略16.姜堰市政有五個不同的工程被三個公司中標，則共有種中標情況（用數(shù)字作答）．參考答案：150考點：計數(shù)原理的應用．

專題：排列組合．分析：五項不同的工程，由三個工程隊全部承包下來，則每隊至少承包一項工程，此類問題的求解，第一步要將五項工程分為三組，第二步再計算承包的方法，由于五項工程分為三組的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分為兩類計數(shù)．解答：解：若五項工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為3，1，1，則不同的分法有C53=10種，故不同的承包方案有10A33=60種，若五項工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為2，2，1，則不同的分法有C52C32=15種，故不同的承包方案15A33=90種，故總的不同承包方案為60+90=150種．故答案為：150．點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解題的關鍵是理解“五項不同的工程，由三個工程隊全部承包下來”，將問題分為兩類計數(shù)，在第二類2，2，1分組中由于計數(shù)重復了一倍，故應除以2，此是本題中的易錯點，疑點，解題時要注意避免重復，這是計數(shù)問題中常犯的錯誤．17.若2x+y=2，則的最小值為________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，底面是等腰梯形的四棱錐E—ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AB=2CD，ABC=．(I)設F為EA的中點，證明：DF//平面EBC；(II)若AE=AB=2，求三棱錐—CDE的體積．參考答案：

19.（本小題滿分14分）

已知命題：“，使等式成立”是真命題．（1）求實數(shù)m的取值集合M；（2）設不等式的解集為N，若是的必要條件，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或.20.（13分）已知等差數(shù)列的前n項和為，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式;數(shù)列的求和D2D4(1)；(2)

解析：(1)設的公差為，則由題得則（2）由（1）得則所求和為【思路點撥】(1)根據(jù)題意列出方程組,解之即可;(2)利用裂項相消求出結果.21.已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點．

（1）若共線，求橢圓的方程；

（2）若在左準線上存在點R，使為正三角形，求橢圓的離心率e的值．參考答案：解：（1）直線PQ的方程為:：，代入橢圓，得：?！?分設，則……………