2022-2023學(xué)年山東省德州市平原縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省德州市平原縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．2.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.某中學(xué)高一從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．5.圖2中的三視圖表示的實(shí)物為（

）A

棱柱

B

棱錐

C

圓柱

D

圓錐參考答案：D6.已知直線，，則與之間的距離為（

）A. B. C.7 D.參考答案：D【分析】化簡的方程，再根據(jù)兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，，則等于（

）A．(3,4)

B.(1,2)

C.－7

D．3參考答案：B,選B

8.以直線x±2y=0為漸近線，且截直線x﹣y﹣3=0所得弦長為的雙曲線方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為x2﹣4y2=λ，聯(lián)立方程組，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，由橢圓弦長公式求出λ=4，由此能求出雙曲線方程．【解答】解：∵雙曲線以直線x±2y=0為漸近線，∴設(shè)雙曲線方程為x2﹣4y2=λ，聯(lián)立方程組，消去y，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則，△=242﹣432﹣12λ＞0，∴|AB|=?==，解得λ=4，∴所求雙曲線方程是．故選：D．9.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A． B．

C．

D．參考答案：C略10.（5分）下列對(duì)應(yīng)f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是從集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③參考答案：C考點(diǎn)： 映射．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用映射的定義選擇哪個(gè)對(duì)應(yīng)是映射，把握準(zhǔn)“對(duì)于集合A中任何元素在集合B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)”進(jìn)行判斷．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0時(shí)，B中沒有元素對(duì)應(yīng)，∴不是從集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定義，是從集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定義，是從集合A到B映射．故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查映射的概念，弄準(zhǔn)兩個(gè)集合在法則f對(duì)應(yīng)下是否滿足映射的定義要求．屬于概念性基礎(chǔ)問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l的方程為，則其傾斜角為____，直線l在y軸上的截距為_____.參考答案：

【分析】先求得斜率，進(jìn)而求得傾斜角；令，求得直線在軸上的截距.【詳解】依題意，直線的斜率為，故傾斜角為.令，求得直線在軸上的截距.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角，考查直線的縱截距的求法，屬于基礎(chǔ)題.12.求值：___________.參考答案：13.如圖，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，①四邊形BFD1E一定是平行四邊形②四邊形BFD1E有可能是正方形③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上結(jié)論正確的為．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，利用面面平行的性質(zhì)定理可判斷四邊形BFD1E是平行四邊形；②先假設(shè)四邊形BFD1E是正方形，利用勾股定理可導(dǎo)出矛盾，從而可判斷其正誤；③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影為ABCD，是正方形，可判斷其正誤；④四利用菱形的對(duì)角線互相垂直及面面垂直的性質(zhì)，可判斷四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：連接D1E、D1F、BE、BF、EF，對(duì)于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，由面面平行的性質(zhì)定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，①正確；對(duì)于②，設(shè)該正方體的邊長為2，若四邊形BFD1E是正方形，則E、F分別為AA1與CC1的中點(diǎn)，D1E=BE且D1E⊥BE，實(shí)際上，D1E=BE=，BD1=2，并不滿足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是ABCD，為正方形，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)E和F是所在棱的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=D1E，則四邊形BFD1E是菱形，則EF垂直于BD1，同理四邊形B1FDE也是菱形，則EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，從而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正確．綜上所述，以上結(jié)論正確的為①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查空間幾何中面面平行、面面垂直的性質(zhì)與判定，考查作圖、分析與邏輯推理能力，屬于難題．14.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，則集合B為

參考答案：{5，6，7}

15.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=a時(shí)，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴當(dāng)|sina|=1時(shí)，|MN|取得最大值2，故答案為：2．16.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：略17.函數(shù)的圖象可以先由y=cosx的圖象向平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到。參考答案：左，縮短，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：34562.5344.5（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）請(qǐng)你估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖略.……………………4分（Ⅱ），，，，，所以回歸直線方程為……………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，.估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是5.95萬元.…………………13分19.（本題滿分14分）對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)于所有的，都有，則稱和在區(qū)間上是接近的兩個(gè)函數(shù)，否則稱它們?cè)趨^(qū)間上是非接近的兩個(gè)函數(shù).現(xiàn)在給定區(qū)間，有兩個(gè)函數(shù)．（1）若和在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；（2）討論和在區(qū)間上是否為接近的兩個(gè)函數(shù)．參考答案：解：（1），…4分（2），當(dāng)時(shí)，，令，則，，…8分要使得，則，

………………12分所以當(dāng)時(shí)，和在區(qū)間上是接近的兩個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，和在區(qū)間上是非接近的兩個(gè)函數(shù)

……14分20.某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租貨使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．旅游點(diǎn)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時(shí)，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時(shí)，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當(dāng)6＜x≤20時(shí)，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時(shí)，∵y=50x﹣115是增函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，ymax=185元．當(dāng)6＜x≤20，x∈N時(shí)，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當(dāng)x=11時(shí)，ymax=270元．綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立分段函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點(diǎn)，Q為線段PC1上的中點(diǎn)．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，由線面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，﹣