湖南省長(zhǎng)沙市望城縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市望城縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列1，，，，3，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．10 B．11 C．12 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】可根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)找規(guī)律，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再讓數(shù)列的第n項(xiàng)等于，即可求出．【解答】解：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，可判斷數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，假設(shè)為數(shù)列的第n項(xiàng)，則，解得，n=11故選B2.某廠的產(chǎn)值若每年平均比上一年增長(zhǎng)10%，經(jīng)過(guò)x年后，可以增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，在求x時(shí)，所列的方程正確的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2參考答案：B略3.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)椋?，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C4.從2位女生，4位男生中選3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，且至少有1位女生人選，則不同的選法共有（

）

A.12種 B.16種 C.20種 D.24種參考答案：B【分析】分兩種情況：選1女2男，選2女1男，分別利用組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)乘法原理求解，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選3人分兩種情況：若選1女2男，有種選法，若選2女1男，有種選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.5.下圖是把二進(jìn)制數(shù)11111(2)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下面說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“”的否定是“”。

B．。

C．設(shè)為簡(jiǎn)單命題，若“”為假命題，則“”也為假命題。

D．命題“”的逆否命題為真命題。

參考答案：D略7.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列．【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過(guò)程中的相鄰問(wèn)題，利用捆綁法來(lái)解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列．8.點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（

）A．

B．C．5

D．6參考答案：A9.已知命題，那么命題為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B10.角終邊過(guò)點(diǎn)，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B，由三角函數(shù)的定義得，∴選B；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為____________.參考答案：4略12.若過(guò)點(diǎn)P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設(shè)為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實(shí)軸長(zhǎng)2a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．13.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π14.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_______；參考答案：15.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：16.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①應(yīng)填寫

；②處應(yīng)填寫

．參考答案：由可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以①處應(yīng)填寫，則②處應(yīng)填寫.17.若，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是19.新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期.

(2)求在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）

……2分

＝…………4分

故函數(shù)的最小正周期為…………6分

（2）∵x[0,]，∴－……………8分

∴當(dāng)取最大值2.……10分

當(dāng)取最小值－1.

故在區(qū)間[0,]上最大值和最小值分別為2和－1.……12分21.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，∠BCA，,DC=(Ⅰ)證明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為，求AE的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）∵在中，AD＝2，,DC=∴

∴

……1分如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），易得于是，所以PC⊥AD.

……4分（Ⅱ）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量則不妨令，可得，可取平面PAC的一個(gè)法向量，于是從而所以二面角A-PC-D的正弦值為.……8分（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.……13分22.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1。(1)寫出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－