新教材2023版高中數(shù)學(xué)第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換8.2三角恒等變換8.2.4三角恒等變換的應(yīng)用課件新人教B版必修第三冊

8．2.4三角恒等變換的應(yīng)用新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升【課程標準】1.了解由倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦和正切公式的過程．(一般)2．掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正確運用這些公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式的證明．(重點、難點)3．能根據(jù)公式Sα±β和Cα±β進行恒等變換，推導(dǎo)出積化和差與和差化積公式．(難點)4．了解三角變換在解數(shù)學(xué)問題時所起的作用，進一步體會三角變換的特點，提高推理、運算能力．(重點)新知初探·自主學(xué)習(xí)

知識點二積化和差公式cosαcosβ＝_____________________；sinαsinβ＝______________________；sinαcosβ＝____________________；cosαsinβ＝____________________．

知識點三和差化積公式設(shè)α＋β＝x，α－β＝y(tǒng)，則α＝________，β＝________．這樣，上面的四個式子可以寫成sinx＋siny＝________________；sinx－siny＝________________；cosx＋cosy＝________________；cosx－cosy＝________________．

狀元隨筆和差化積公式的適用條件是什么？[提示]只有系數(shù)絕對值相同的同名函數(shù)的和與差，才能直接運用公式化成積的形式，如果是一個正弦與一個余弦的和或差，則要先用誘導(dǎo)公式化成同名函數(shù)后再運用公式．

答案：C

答案：D

答案：BC

答案：B

課堂探究·素養(yǎng)提升

狀元隨筆(1)利用積化和差公式化簡求值，注意角的變換，盡量出現(xiàn)特殊角．(3)利用和差化積公式，對所求式子進行變形，利用所給條件求解．

答案：B

狀元隨筆(1)可由左向右證：先把左邊cos2θ降冪化為同角后整理可證．(2)可先從左邊表達式分母中升冪縮角入手，再通過改變函數(shù)結(jié)構(gòu)向右邊轉(zhuǎn)化．方法歸納三角恒等式證明的五種常用方法(1)執(zhí)因索果法：證明的形式一般化繁為簡．(2)左右歸一法：證明左右兩邊都等于同一個式子．(3)拼湊法：針對題設(shè)和結(jié)論之間的差異，有針對性地變形，以消除它們之間的差異，簡言之，即化異求同．(4)比較法：設(shè)法證明“左邊－右邊＝0”或“左邊/右邊＝1”．(5)分析法：從被證明的等式出發(fā)，逐步探求使等式成立的條件，一直到已知條件或明顯的事實為止，就可以斷定原等式成立．

狀元隨筆利用三角公式化簡函數(shù)式，寫為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，再討論函數(shù)的性質(zhì)．方法歸納三角恒等變換與三角函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合問題的解題策略：運用三角函數(shù)的和、差、倍角公式將函數(shù)關(guān)系式化成y＝asinωx＋bcosωx＋k的形式，借助輔助角公式化為y＝Asin