河南省濮陽市顏村鋪鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省濮陽市顏村鋪鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若命題p：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，命題q：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，則（

）A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：D【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題p為真，利用增+增為增結(jié)合函數(shù)的定義域可得增區(qū)間進(jìn)而知命題q為假命題，從而可得解.【詳解】命題p：函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，所以在上單調(diào)遞增，命題p為真；命題q：函數(shù)的定義域?yàn)?，且和為增函?shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為和，所以命題q為假命題.所以是真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合命題的真假判斷，注意區(qū)別在區(qū)間上單調(diào)遞增和增區(qū)間的區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．0

B．1

C． D．2參考答案：C3.以平行六面體ABCD—A′B′C′D′的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率p為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A4.關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B5.若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條 參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．6.已知，則（

）A．

B．

C．D．

參考答案：C略7.如圖1：OM∥AB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實(shí)數(shù)對（x,y）可以是A．B.C.

D.參考答案：答案：C解析：如圖，OM∥AB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，由圖知，x<0，當(dāng)x=－時，即=－，P點(diǎn)在線段DE上，=，=，而<<，∴選C.8.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B略9.已知滿足線性約束條件，若，，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列一些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角相等；②各個面是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)的任何兩條棱的夾角都相等．A．①

B．①②

C．①②③

D．③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【知識點(diǎn)】一元二次不等式有解的條件.B5【答案解析】

解析：由得或【思路點(diǎn)撥】利用一元二次不等式有解的條件，獲得關(guān)于a的限制條件.12.2019年8月第二屆全國青年運(yùn)動會在山西舉行，若將6名志愿者分配到兩個運(yùn)動場館進(jìn)行服務(wù)，每個運(yùn)動場館3名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場館的概率為_______.參考答案：【分析】先計算總的分配方案為，將甲乙放在一起，另外找一人組成一組，共有種情況，相除得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.13.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對任意的、，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為“非減函數(shù)”．設(shè)函數(shù)在上為“非減函數(shù)”，且滿足以下三個條件：（1）；（2）；（3）,則

、

．參考答案：1；14.在區(qū)間（0，4），上任取一實(shí)數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】解不等式，求出x的范圍，根據(jù)區(qū)間的長度的比值求出滿足條件的概率即可．【解答】解：解不等式2＜2x﹣1＜4，得：2＜x＜3，所以，故答案為：．15.設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值

參考答案：-816.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4,5）.則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略17.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________.

參考答案：

：因?yàn)閤、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則，所以，即x+y+z的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

．

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正

半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．參考答案：解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時，d取得最小值，且最小值為19.設(shè)兩向量滿足，、的夾角為，(1）試求(2)若向量與向量的夾角余弦值為非負(fù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知

=

(2)因?yàn)樗鼈兊膴A角余弦值為非負(fù)值所以。略20.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后轉(zhuǎn)化為sinα．【解答】解：（1）依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為海里/小時．答：漁船甲的速度為14海里/小時．（2）方法1：在△ABC中，因?yàn)锳B=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值為．方法2：在△ABC中，因?yàn)锳B=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．即．因?yàn)棣翞殇J角，所以=．答：sinα的值為．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．21.(本題滿分14分)如圖所示,已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r,求的值.

參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅱ)設(shè)(其中),圓的方程為,因?yàn)?所以，當(dāng)即時,當(dāng)時,取得最大值,且,解得(舍去).

當(dāng)即時,當(dāng)時,取最大值,且,解得,又,所以.綜上,當(dāng)時,的最大值為.

考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、切線的性質(zhì)；3、二次函數(shù)最值.22.從裝有大小相同的3個白球和3個紅球的袋中做摸球試驗(yàn)，每次摸出一個球.如果摸出白球，則另從袋外取一個紅球替換該白球放回袋中，繼續(xù)做下一次摸球試驗(yàn)；如果摸出紅球，則結(jié)束摸球試驗(yàn).（Ⅰ）求一次摸球后結(jié)束試驗(yàn)的概率與兩次摸球后結(jié)束試驗(yàn)的概率；（Ⅱ）記結(jié)束試驗(yàn)時的摸球次數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：本題考查古典概型互斥事件和獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等知識與方法；考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用概率知識分