2022-2023學(xué)年山西省臨汾市南賈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市南賈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，且是銳角，則的值等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，根據(jù)求導(dǎo)公式、法則，得，由，得，結(jié)合，解得，故正確答案為D.

2.已知由不等式組，確定的平面區(qū)域的面積為7，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5【答案解析】B

解析：依題意：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線恒過點(diǎn)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最大，即取得最小值，故選B．【思路點(diǎn)撥】首先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)直線恒過點(diǎn)B（0，2），且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)k=0時(shí)，y≤2，此時(shí)平面區(qū)域Ω的面積為6，由于6＜7，由此可得k＜0．聯(lián)立方程組求出D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求得k的值，最后把轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)解決．3.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù).現(xiàn)已知1*2=4,2*3=6,若有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x*m=x,則m=

A.5

B.10

C.15

D.20參考答案：A略4.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題可以先計(jì)算出6人平均分成3個(gè)小組一共有多少種可能，在計(jì)算出每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生有多少種可能，然后得出結(jié)果?！驹斀狻繉?名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，基本事件總數(shù)，每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為，故選B。

5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略6.下列命題中是假命題的是（

）A．;B．使得函數(shù)是偶函數(shù)；C．使得；D．是冪函數(shù)，且在上遞減；參考答案：A略7.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略8.有下列四個(gè)命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題．②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則”的逆否命題．其中真命題為()A．①②

B．②③

C．④

D．①②③參考答案：D9.函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，則f（x）?g（x）的圖象只可能是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要判斷f（x）?g（x），我們可先根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，則f（x）?g（x）也為偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，排除A，D；再由函數(shù)的值域排除B，即可得到答案．解答：解：∵f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，∴f（x）?g（x）也是偶函數(shù)，由此可排除A、D．又由x→+∞時(shí)，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故選C點(diǎn)評(píng)：要判斷復(fù)合函數(shù)的圖象，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)，定義域、值域，及根據(jù)特殊值是特殊點(diǎn)代入排除錯(cuò)誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握．10.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，則使M∩N＝N成立的a的值是()A．1

B．0C．－1

D．1或－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：12.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為．①函數(shù)y=2x3+3x﹣1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱；②對(duì)?x，y∈R．若x+y≠0，則x≠1或y≠﹣1；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分別為△ABC的重心和外心，且?=5，則△ABC的形狀是直角三角形．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)對(duì)稱性等函數(shù)的性質(zhì)判斷②由對(duì)全稱量詞的否定來判斷命題真假，③利用函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，可以得到正確的結(jié)論．④結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可⑤在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，【解答】解：對(duì)于①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；對(duì)于②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，對(duì)應(yīng)的是直線y=﹣x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；對(duì)于③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；對(duì)于④若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，則cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正確．對(duì)于⑤在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖：則OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由則，即則又BC=5則有由余弦定理可得cosC＜0，即有C為鈍角．則三角形ABC為鈍角三角形；⑤不正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用、三角函數(shù)的性質(zhì)、命題真假的判斷等，使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見思想，要加深體會(huì)．難度較大13.在R上定義運(yùn)算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】利用新定義的運(yùn)算△：x△y=x（1﹣y），將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，解決恒成立問題轉(zhuǎn)化成圖象恒在x軸上方，從而有△＜0，解△＜0即可．【解答】解：根據(jù)運(yùn)算法則得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化簡(jiǎn)得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，主要考查了函數(shù)恒成立問題，題目比較新穎，關(guān)鍵是理解定義了新的運(yùn)算，掌握恒成立問題的處理策略，屬于中檔題．14.為了解本市的交通狀況，某校高一年級(jí)的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個(gè)組，從下午13點(diǎn)到18點(diǎn)，分別對(duì)三個(gè)路口的機(jī)動(dòng)車通行情況進(jìn)行了實(shí)際調(diào)查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個(gè)組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為

．（用“”連結(jié)）

參考答案：15.（5分）（2015?浙江模擬）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的單調(diào)增區(qū)間為，已知sinα=，且α∈（0，），則f（α﹣）=．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]，【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]，．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．16.已知集合，則

參考答案：17.某學(xué)生猜測(cè)，若該學(xué)生回答正確，則

．參考答案：試題分析：可由待定系數(shù)法求得，解得，所以.考點(diǎn)：合情推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在[3,+∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1），切線方程為；（2）.試題解析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得．試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即.當(dāng)時(shí)，,故,從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡(jiǎn)得（2）由（1）得，,令由，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性．考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題的能力．19.如圖,在梯形ABCD中,∥,,。,平面ACEF⊥平面ABCD,四邊形ACEF是矩形,.。(1)求證:BC⊥平面ACEF；。(2)求二面角B-EF-D的余弦值.參考答案：（1）在梯形ABCD中，∵，,。四邊形ABCD是等腰梯形，且又∵平面平面，交線為，平面（2）由(1)知,以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,，在平面中，

設(shè)其法向量為，則，令，則.故平面的一個(gè)法向量為.在平面中，，

設(shè)其法向量為，則，令，則.

故平面的一個(gè)法向量為.

由,知二面角的余弦值為.20.（14分）廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)機(jī)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，且總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z．建立三元一次方程組，由于每周冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)即z≥20，結(jié)合生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)算出出10≤x≤40，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求得產(chǎn)值A(chǔ)的最大值，進(jìn)而可得相應(yīng)的x、y、z的值．解答： 解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，根據(jù)題意可得，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z．x、y、z滿足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，進(jìn)而得到z=2x因此，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范圍為x∈[10，40]根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得當(dāng)x=10，y=90，z=20時(shí)，產(chǎn)值A(chǔ)達(dá)到最大值為350千元．答：生產(chǎn)空調(diào)機(jī)10臺(tái)、彩電90臺(tái)、冰箱20臺(tái)時(shí)，可使產(chǎn)值達(dá)最大值，最大產(chǎn)值為350千元．點(diǎn)評(píng)： 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求工廠生產(chǎn)總值的最大化的問題，著重考查了三元一次方程組的處理、一次函數(shù)的單調(diào)性和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．21.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙人互相獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為、；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為、；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)．（Ⅰ）分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率．參考答案：本小題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等概念及