串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路諧振時(shí)的特性

關(guān)于串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路諧振時(shí)的特性第1頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

一、RLC串聯(lián)諧振電路圖12－15(a)表示RLC串聯(lián)諧振電路，圖12－15(b)是它的相量模型，由此求出驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗為圖12－15第2頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

其中第3頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

當(dāng)，即時(shí)，()=0,

式中稱為電路的固有諧振角頻率。|Z(j)|=R,電壓u(t)與電流i(t)相位相同，電路發(fā)生諧振。也就是說，RLC串聯(lián)電路的諧振條件為1.諧振條件第4頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

當(dāng)電路激勵(lì)信號(hào)的頻率與諧振頻率相同時(shí)，電路發(fā)生諧振。用頻率表示的諧振條件為RLC串聯(lián)電路在諧振時(shí)的感抗和容抗在量值上相等，其值稱為諧振電路的特性阻抗，用表示，即第5頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三2.諧振時(shí)的電壓和電流

RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)，阻抗的電抗分量

導(dǎo)致

即阻抗呈現(xiàn)純電阻，達(dá)到最小值。若在端口上外加電壓源，則電路諧振時(shí)的電流為第6頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

電流達(dá)到最大值，且與電壓源電壓同相。此時(shí)電阻、電感和電容上的電壓分別為

其中Q稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，其數(shù)值等于諧振時(shí)感抗或容抗與電阻之比。第7頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

從以上各式和相量圖可見，諧振時(shí)電阻電壓與電壓源電壓相等，。電感電壓與電容電壓之和為零，即，且電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即

若Q>>1,則UL=UC>>US=UR，這種串聯(lián)電路的諧振稱為電壓諧振。圖12－16第8頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三3.諧振時(shí)的功率和能量設(shè)電壓源電壓為uS(t)=Usmcos(0t)，則：第9頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

由于

u(t)=uL(t)+uC(t)=0(相當(dāng)于虛短路)，任何時(shí)刻進(jìn)入電感和電容的總瞬時(shí)功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感和電容與電壓源和電阻之間沒有能量交換。電壓源發(fā)出的功率全部為電阻吸收，即pS(t)=pR(t)。

電感和電容吸收的功率分別為：第10頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

電感和電容之間互相交換能量，其過程如下:當(dāng)電流減小時(shí)，電感中磁場(chǎng)能量WL=0.5Li2減小，所放出的能量全部被電容吸收，并轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能量，如圖12-17(a)所示。當(dāng)電流增加時(shí)，電容電壓減小，電容中電場(chǎng)能量WC=0.5Cu2減小，所放出的能量全部被電感吸收，并轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能量，如圖12－17(b)所示。圖12—17串聯(lián)電路諧振時(shí)的能量交換

第11頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

能量在電感和電容間的這種往復(fù)交換，形成電壓和電流的正弦振蕩，這種情況與LC串聯(lián)電路由初始儲(chǔ)能引起的等幅振蕩相同(見第九章二階電路分析)。其振蕩角頻率，完全由電路參數(shù)L和C來確定。

諧振時(shí)電感和電容中總能量保持常量，并等于電感中的最大磁場(chǎng)能量，或等于電容中的最大電場(chǎng)能量，即第12頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

可以從能量的角度來說明電路參數(shù)R、L、C變化對(duì)電感和電容電壓UL=UC的影響。若電阻R減小一半，或電感L增加到4倍(增加一倍)，則總能量增加到4倍，這將造成電壓UL=UC增加一倍。若電容C減少到l/4(Q增加一倍)，總能量不變，而電壓UL=UC增加一倍?？傊琑、L和

C的改變?cè)斐勺兓谋稊?shù)與UL=UC變化的倍數(shù)相同。第13頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三例12-7電路如圖12-18所示。已知求:(l)頻率為何值時(shí)，電路發(fā)生諧振。

(2)電路諧振時(shí),UL和UC為何值。圖12－18第14頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

解：(l)電壓源的角頻率應(yīng)為(2)電路的品質(zhì)因數(shù)為

則第15頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三二、RLC并聯(lián)諧振電路圖12-19(a)所示RLC并聯(lián)電路，其相量模型如圖12-19(b)所示。圖12－19第16頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

其中

驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納為第17頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三1.諧振條件

式中稱為電路的諧振角頻率。與RLC串聯(lián)電路相同。

當(dāng)時(shí),Y(j)=G=1/R，電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發(fā)生諧振。因此，RLC并聯(lián)電路諧振的條件是第18頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三2.諧振時(shí)的電壓和電流RLC并聯(lián)電路諧振時(shí)，導(dǎo)納Y(j0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加電流源，電路諧振時(shí)的電壓為

電路諧振時(shí)電壓達(dá)到最大值，此時(shí)電阻、電感和電容中電流為（見下頁）第19頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

其中

稱為RLC并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，其量值等于諧振時(shí)感納或容納與電導(dǎo)之比。電路諧振時(shí)的相量圖如圖12-20(b)所示。第20頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

由以上各式和相量圖可見，諧振時(shí)電阻電流與電流源電流相等。電感電流與電容電流之和為零，即。電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即

并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。圖12－20第21頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三3.諧振時(shí)的功率和能量設(shè)電流源電流iS(t)=Ismcos(0t)，則：

電感和電容吸收的瞬時(shí)功率分別為：第22頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相當(dāng)于虛開路)，任何時(shí)刻進(jìn)入電感和電容的總瞬時(shí)功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感和電容與電流源和電阻之間沒有能量交換。電流源發(fā)出的功率全部被電阻吸收，即pS(t)=pR(t)。

能量在電感和電容間往復(fù)交換(圖12－21)，形成了電壓和電流的正弦振蕩。其情況和LC并聯(lián)電路由初始儲(chǔ)能引起的等幅振蕩相同，因此振蕩角頻率也是，與串聯(lián)諧振電路相同。圖12－21并聯(lián)電路諧振時(shí)的能量交換第23頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

諧振時(shí)電感和電容的總能量保持常量，即圖12－21并聯(lián)電路諧振時(shí)的能量交換第24頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

由于并聯(lián)電路的電壓相同，即UL=UC=RIS。當(dāng)電阻R增加到2倍，或電容C增加到4倍(增加一倍)時(shí)，總儲(chǔ)能增加到4倍，將導(dǎo)致電流IL=IC增加一倍。若電感減小到原值的l/4(Q增加一倍)，總能量不變，而諧振時(shí)的電流IL=IC增加一倍?？傊?，由R、L和C的改變引起Q值變化的倍數(shù)與IL=IC變化的倍數(shù)相同。

諧振時(shí)電感和電容的總能量保持常量，即圖12－21并聯(lián)電路諧振時(shí)的能量交換第25頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三例12-8圖12-22(a)是電感線圈和電容器并聯(lián)的電路模型。

已知R=1,L=0.1mH,C=0.01F。試求電路的諧振

角頻率和諧振時(shí)的阻抗。圖12－22解：根據(jù)其相量模型[圖12-22((b)]寫出驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納第26頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

令上式虛部為零

求得是RLC串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)。

其中圖12－22第27頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

當(dāng)Q>>1時(shí),

代入數(shù)值得到

諧振時(shí)的阻抗