二重積分的換元法

關(guān)于二重積分的換元法第1頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三D復(fù)習(xí)：二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算1.在直角坐標(biāo)系下二重積分2.二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算：第2頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三扇環(huán)的面積的近似公式：預(yù)備知識：1.如圖:第3頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

1.二重積分的換元法(1)

在直角坐標(biāo)系下計算二重積分時，必須化為四個小區(qū)域來計算，

因此，有必要學(xué)習(xí)在其他坐標(biāo)系下如極坐標(biāo)系下計算二重積分.這就需要進行變量代換，有如下定理.下非常煩瑣，相當(dāng)麻煩。在某些情況第4頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三第6頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三第7頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

二重積分化為二次積分時，根據(jù)積分區(qū)域D的特征，可分為以下三種情況：（1）極點O在區(qū)域D的外部第8頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三（2）極點O在區(qū)域D的邊界上（3）極點O在區(qū)域D的內(nèi)部第9頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三計算例1

解由直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)公式第10頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三解由直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)公式計算

練習(xí)第11頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

計算例2

解第12頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三解第13頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

2.二重積分的換元法（2）第14頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例1解第15頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三第16頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例2解第17頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三第18頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三小結(jié)一般地，當(dāng)積分區(qū)域為圓形、扇形、環(huán)形區(qū)域，而被積函數(shù)中含有的項時，二重積分在極坐標(biāo)下的計算公式采用極坐標(biāo)計算往往比較方便.第19頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三基本要求:變換后定限簡便，求積容易．（在積分中注意使用對稱性）第20頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三思考題第21頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三思考題解答第22頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三