九年級(jí)數(shù)學(xué)中心對(duì)稱

關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)中心對(duì)稱第1頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三圖形的旋轉(zhuǎn)?如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻’，那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。第2頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三（４）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（１）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．（２）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度（３）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角．第3頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?重合重合觀察(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?

第4頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三認(rèn)真觀察第6頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三ACBADE像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說這兩個(gè)圖關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).觀察:C.A.E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段AC.AE的大小關(guān)系呢?ADE第7頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三探究旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱.分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′。點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？(1)點(diǎn)O是線段AA的中點(diǎn)（2）△ABC≌△A′B′C′第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.第8頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱的,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?探索:A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′第9頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三ABCC1A1B1O能夠互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。如：A與A1，B與B1，C與C1

。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。

定義：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠和另一個(gè)圖形互相重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱。也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。第10頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三歸納：（1）在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.反過來,如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。第11頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三想一想中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸---直線有一個(gè)對(duì)稱中心---點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折1800)后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)1800后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分第12頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合ABCC1A1B1O第13頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三AA′B′BO2、線段的中心對(duì)稱線段的作法AOA′1、點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的作法靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′;

以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出線段AB的對(duì)稱線段點(diǎn)A′B′

點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)第14頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例1

(2)如圖23.2-5,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。第15頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例1（3）已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。ABA’C’B’D’DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。第16頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三畫一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形。（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心。提高練習(xí)DABCEFGMDABCO．N第17頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三A’B’C’OABC[例2]

如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。第18頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O。ABCA’B’C’應(yīng)用第19頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O第20頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三O解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’第21頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第22頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星