初中數(shù)學-18.2.3正方形（1）教學設計學情分析教材分析課后反思

18.2.3正方形（1）教學設計教學目標：1．掌握正方形的概念、性質(zhì)，并會用它們進行有關的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別．重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質(zhì)的靈活運用．教學過程：一、出示學習目標：1．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；2．掌握正方形的定義及性質(zhì)．3．運用正方形的定義及性質(zhì)進行計算和推理．二．復習提問敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì)．幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)：定義邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形三．新課講解（一）、正方形的定義：問：矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質(zhì)呢？這一堂課就來學習這種特殊的圖形——正方形．1．矩形怎樣變化后就成了正方形呢？2．菱形怎樣變化后就成了正方形呢？3.什么樣的平行四邊形是正方形？總結：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個角是直角的菱形是正方形。(3)有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（二）、正方形的性質(zhì)：問題：正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．因為正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，引導學生從角、邊、對角線、對稱性上歸納總結．歸納、總結正方形的性質(zhì)：正方形性質(zhì)1：正方形的對邊平行，四條邊都相等．正方形性質(zhì)2：正方形的四個角都是直角．正方形性質(zhì)3：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角．總結對稱軸的條數(shù)：平行四邊形矩形菱形正方形圖不是軸對稱圖形兩條對稱軸兩條對稱軸四條對稱軸（三）、正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關系：四、例題講解：已知：如圖在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°分析：(1)欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____(2)要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個三角形全等?證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC＝∠ADF＝90°,AD=CD∵CE⊥AF∴∠AEM＝90°=∠ADC∵∠CMD＝∠AME∴∠1＝∠2∴△CDM≌△ADF(ASA)∴DM=DF又∵∠ADF＝90°∴∠MFD＝45°例2：求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．分析:利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分可以產(chǎn)生線段等量關系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個全等的等腰直角三角形.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．拓展討論：正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？（結論：分成八個等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA．）【歸納總結】：平行四邊形矩形菱形正方形圖形特點兩兩全等且面積相等的四個一般三角形兩兩全等且面積相等的四個等腰三角形四個全等且面積相等的直角三角形四個全等且面積相等的等腰直角三角形例3、在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，Q是CD上任意一點，DP⊥AQ交BC于點P.求證：（1）DQ=CP(2)OP⊥OQ（3）若連接PQ，判斷△OPQ的形狀。解：（1）在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADC=∠DCP=90°∴∠ADM+∠2=90°因為DP⊥AQ,∴∠DMA=90°∴∠ADM+∠1=90°∴∠1=∠2∴△ADQ?△DCP(ASA)∴DQ=CP(2)因為四邊形ABCD是正方形∴OC=OD,OC⊥OD,∠ODQ=∠OCP=45°又因為DQ=CP,∴△ODQ?△OCP(SAS)∴∠3=∠4,因為OC⊥OD∴∠DOC=∠4+∠QOC=90°∴∠3+∠QOC=∠POQ=90°，∴OP⊥OQ例4、如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，且BE=1.若點P在對角線BD上移動，求（1）PA+PB的最小值，（2）△AEP周長的最小值。圖1圖2解：（1）因為四邊形ABCD是正方形∴A、C關于BD對稱∴連接CE交BD于點P，這時PA+PE最小，最小值為CE的長。在Rt△BCE中，CE=√(BC(^2)+BE(^2))=√(1+3(^2))=√(10),（2）△AEP的周長為2+√(10)五、課堂小結：1．知道了正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；2．掌握了正方形的定義、性質(zhì)．3．學會了用正方形的定義、性質(zhì)進行推理與計算．六．達標測試：正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個角相等.B、對角線互相垂直.C、對角互補.D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.3、如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，若△ABE是等邊三角形，則∠DCE=______,若DE的延長線交BC于點G,則∠BEG=_______第3題圖第4題圖4、如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作ME∥CD交BC于點E，作MF∥BC交CD于點F．若AM=2cm，則EF=___．5、已知正方形ABCD，M是AD上的點，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分別為E、F（1）若對角線AC=12cm，求ME+MF的長（2）若M是AD上的一個動點，ME+MF的長度是否發(fā)生改變？七．課外作業(yè)：1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。第1題圖第3題圖2．已知正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，且BE=1，P為AC上一點，求PE+PB的最小值．3．在正方形ABCD中，AC是對角線，AE平分∠BAC，試猜想AB、AC、BE之間的關系，并證明你的猜想。18.2.3正方形學情分析八年級學生已掌握了四邊形、平行四邊形矩形和菱形的概念、性質(zhì)以及判定，并且積累了學習特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“角、邊、對角線”的思路有條理地進行學習。但是學生思維還依賴于具體、形象、易模仿特點，因此邏輯思維能力需要加強。本課通過類比平行四邊形、矩形和菱形的性質(zhì)老師引導學生得出正方形的概念、性質(zhì)和判定方法，并且通過所得結論解決正方形的相關問題。在這一過程中以學生活動、歸納、總結、運用為主。18.2.3正方形教學效果分析通過本節(jié)課的學習學生知道了正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；掌握了正方形的定義、性質(zhì)；基本學會了用正方形的定義、性質(zhì)進行推理與計算．利用動圖讓學生認識了平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過這些內(nèi)在聯(lián)系認清了正方形的定義和性質(zhì)，用圖表清晰的表述正方形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與其他平行四邊形性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，用圖表表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的軸對稱性，用圖表表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的兩條對角線分成不同情況的三角形，并在此處滲透化讓學生歸思想。通過精心安排的4個例題讓學生學習正方形性質(zhì)的應用，并對每一類型的題目進行了歸類總結，深化提升。通過課堂小結讓學生學會總結反思，通過課堂達標測試發(fā)現(xiàn)百分之80的學生掌握了基礎題目，推理能力要求較高的題目掌握的不好，還需要課后鞏固復習。18.2.3正方形教材分析本課主要學習正方形的概念、性質(zhì)。這是在學生已經(jīng)學過平行四邊形、矩形和菱形的基礎上進一步認識兼具矩形和菱形共同性質(zhì)的圖形。正方形是特殊的平行四邊形、矩形和菱形，它是前面所學圖形的延伸。同時正方形還具有對稱性質(zhì)，存在許多等腰直角三角形，它是幾何方面發(fā)散思維很好的素材。另外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對比的數(shù)學思想，重在訓練學生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結的能力，因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。 評測練習一．達標測試：正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個角相等.B、對角線互相垂直.C、對角互補.D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.3、如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，若△ABE是等邊三角形，則∠DCE=______,若DE的延長線交BC于點G,則∠BEG=_______第3題圖第4題圖4、如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作ME∥CD交BC于點E，作MF∥BC交CD于點F．若AM=2cm，則EF=___．5、已知正方形ABCD，M是AD上的點，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分別為E、F（1）若對角線AC=12cm，求ME+MF的長（2）若M是AD上的一個動點，ME+MF的長度是否發(fā)生改變？二．課外作業(yè)：1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。第1題圖第3題圖2．已知正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，且BE=1，P為AC上一點，求PE+PB的最小值．3．在正方形ABCD中，AC是對角線，AE平分∠BAC，試猜想AB、AC、BE之間的關系，并證明你的猜想。18.2.3正方形課后反思精心的進行了設計，進行了備課。力求從生活實際出發(fā)，貼近生活的讓學生認識正方形，并利用動圖讓學生認識平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過這些內(nèi)在聯(lián)系認清正方形的定義和性質(zhì)，用圖表清晰的表述正方形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與其他平行四邊形性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，用圖表表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的軸對稱性，用圖表表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的兩條對角線分成不同情況的三角形，并在此處滲透化歸思想。通過精心安排的4個例題讓學生學習正方形性質(zhì)的應用，并對每一類型的題目進行了歸類總結，深化提升。通過課堂小結讓學生學會總結反思，通過課堂達標測試檢測學生的學習效果，通過課后作業(yè)的布置讓學生的學習水平得到提升。力求知識呈現(xiàn)的盡善盡美，力求各個知識點的全面運用，卻忽略了學生對知識的接受能力，課容量太大，節(jié)奏太快，給學生消化思考的時間少，幾乎沒有合作學習的時間。接受能力弱的學生學習效果不行。對知識的生成過程呈現(xiàn)的不夠細致。這是我在教學過程中一直的不足之處，在今后的教學過程中一定要注意這一點。18.2.3正方形課標分析初中數(shù)學“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；平面圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移.旋轉(zhuǎn).軸對稱.相似和投影；運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動。初中數(shù)學課程標準對“圖形與幾何”的目標是培養(yǎng)學生的“符號意識、空間觀念、幾何直觀和推理能力?！狈栆庾R主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已