高等數(shù)學(xué)作業(yè)題參考答案

xx農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高等數(shù)學(xué)作業(yè)題一、單項(xiàng)選擇題1.在定義域內(nèi)是（）。A.單調(diào)函數(shù)B.周期函數(shù)C.無界函數(shù)D.有界函數(shù)2.=（）A.-6B.4C.D.23.，則=（）A.B.C.D.24.()A．B．C．D．5.若曲線上任一點(diǎn)切線的斜率與切點(diǎn)橫坐標(biāo)成正比，則這條曲線是（）A.圓B.拋物線C.橢圓D.雙曲線6.下列函數(shù)是初等函數(shù)的是（）。A. B.C. D.7.的值為（）。A.1B.C.不存在D.08.，則=（）A.0B.2C.1D.39.若，則（）A.B.C.D.10.方程的通解是（）ABCD11.下列函數(shù)是初等函數(shù)的是（）。A. B.C. D.12.A.B.2C.D.13.，則=（）A.0B.2C.1D.314.若，則（）A.B.C.D.15.方程的通解是（）ABCD16.下列函數(shù)是初等函數(shù)的是（）。A. B.C. D.17.下列函數(shù)在指定的變化過程中，（）是無窮小量。A．B.C.D.18.，則=（）A.0B.2C.1D.319.若，則（）A.B.C.D.20.微分方程的解是（）A．B.C.D.21.下列函數(shù)是初等函數(shù)的是（）。A. B.C. D.22.等于()。A.aB.0C.-aD.不存在23.，則=（）A.B.C.D.024.()A．B．C．D．25.微分方程的解是（）A、B、C、D、二、填空題1.函數(shù)的定義域是_______。2.的間斷點(diǎn)是_______。3.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)（是常數(shù)）在點(diǎn)（可導(dǎo)、不可導(dǎo)）。4.設(shè)在內(nèi)曲線弧是凸的，則該曲線弧必位于其上每一點(diǎn)處的切線的()方。5.在空間直角坐標(biāo)系下，方程表示的圖形為；6.若一個(gè)數(shù)列，當(dāng)時(shí)，無限接近于某一個(gè)常數(shù)，則稱為數(shù)列的極限。7.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加。8.的定義域?yàn)椋?.=()三、計(jì)算題1.2.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。3.試確定使有一拐點(diǎn),且在處有極大值1。4.判斷廣義積分的斂散性，若收斂，計(jì)算其值。5.求函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)6.改變二次積分的次序7.求微分方程的解8.9.求函數(shù)的微分。10.求在區(qū)間的最大值和最小值。11.判斷廣義積分的斂散性，若收斂，計(jì)算其值。12.求函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)13.改變二次積分的次序14.求微分方程的解。15.求函數(shù)的定義域16.17.求函數(shù)的微分。18.求在上的最大值與最小值。19.判斷廣義積分的斂散性，若收斂，計(jì)算其值。20.求函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)21.改變二次積分的次序22.求微分方程的解23.24.求函數(shù)的微分。25.求函數(shù)的單調(diào)性26.求函數(shù)的全微分27.改變二次積分的次序28.求微分方程的解。29.30.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。31.求函數(shù)的單調(diào)性32.判斷廣義積分的斂散性，若收斂，計(jì)算其值。33.求函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)34.求微分方程的解。四、求解題1.求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階2.求由曲線，與所圍成的平面圖形面積。3.試求過點(diǎn)（0，1），且在此點(diǎn)與直線相切的積分曲線4.，求5.求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階6.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間7.求由曲線，與所圍成的平面圖形面積。8.一曲線通過點(diǎn)，它在兩坐標(biāo)軸間的任意切線線段均被切點(diǎn)所平分，求這條曲線。9.求由拋物線及其在點(diǎn)處的法線所圍成的平面圖形的面積。10.求一曲線，這曲線過點(diǎn)（0，1），且它在點(diǎn)處的切線斜率等于。11.試求過點(diǎn)（0，1），且在此點(diǎn)與直線相切的積分曲線五、應(yīng)用題1.要做一個(gè)容積為250立方米的無蓋圓柱體蓄水池，已知池底單位造價(jià)為池壁單位造價(jià)的兩倍，設(shè)池底單位造價(jià)為元，試將總造價(jià)表示為底半徑的函數(shù)。2.在邊長為的正方形鐵皮上，四角各減去邊長為的小正方形，試問邊長取何值時(shí)，它的容積最大？3.把一個(gè)圓形鐵片，自中心處剪去中心角為的一扇形后，圍成一個(gè)無底圓錐，試將此圓錐體積表達(dá)成的函數(shù)。4.求面積為的一切矩形中，其周長最小者.5.要做一個(gè)底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為，其底邊成的關(guān)系，問各邊的長怎樣，才能使表面積為最小.6.某車間靠墻蓋一間長方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌20米長的墻壁,問應(yīng)圍成怎樣的長方形,才能使這間小屋的面積最大?高等數(shù)學(xué)作業(yè)題參考答案（2014更新版）一、單項(xiàng)選擇題1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.B10.C11.B12.B13.B14.B15.C16.B17.D18.B19.B20.A21.B22.C23.D24.A25.C二、填空題1.2.3.可導(dǎo)4.下5.母線為軸，為準(zhǔn)線的圓柱面6.無限增大(或)7.；8.9.三、計(jì)算題1.解：2.解：3.解：，因?yàn)楹瘮?shù)有拐點(diǎn)，所以，即因?yàn)樵谔幱袠O大值1，所以，即，帶入上式得4.解：5.6.7.解：分離變量得兩邊積分得從而8.解：9.解：10.解：，無駐點(diǎn)，不存在的點(diǎn)為，但所以最大值是，最小值是11.解：12.,13.14.解：分離變量得，兩邊積分得兩邊積分得，從而原方程的特解為。15.解：16.解：17.解：18.解：，令，求得駐點(diǎn)為所以最大值是，最小值是19.解：20.21.22.解：分離變量得兩邊積分得從而23.解：24.解：25.定義域?yàn)椋ㄉ崛ィ閱握{(diào)減函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)26.27.28.解：該方程的特征方程為，解得。故原方程的通解為。29.解：30.解：31.定義域?yàn)闉閱握{(diào)減函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)32.解：33.,34.解：該方程的特征方程為，解得，。故原方程的通解為。四、求解題1.解：2.解：求得交點(diǎn)3.解：由題意，，代入解得，，即。4.解：5.解：6.解:函數(shù)的定義域是,令,求得駐點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減7.解：求得交點(diǎn)8.解：設(shè)為曲線上的一點(diǎn)，函數(shù)過該點(diǎn)處的切線方程為該切線與軸的交點(diǎn)為，由題意，簡化得的選取是任意的，所求曲線滿足，解得 。又，。9.解：因?yàn)?，所以，拋物線在點(diǎn)處的法線方程為，即求得拋物線與其法線的交點(diǎn)為，圖形面積10.解：由題意，。方程對應(yīng)的齊次方程為，分離變量得，解得。設(shè)原方程的解為，代入原方程得，解得。又得，從而原方程的解為。11.解：由題意，，代入解得，，即。五、應(yīng)用題1.解：設(shè)池底半徑為米，總造價(jià)為元，2.解：根據(jù)題意可知，容積，，令，求得駐點(diǎn)為，（舍去）是開區(qū)間內(nèi)唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問題可知容積有最大值，所以在邊長時(shí)容積最大。3.解：設(shè)圓錐體積為，圓形鐵片半徑為