高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題文科

/期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）試卷【完卷時(shí)間：分鐘；滿分：分】一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）．已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．第一象限 ．第二象銀 ．第三象限 ．第四象限.有一段演繹推理是這樣的：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ笄疤徨e(cuò)誤．小前提錯(cuò)誤．推理形式錯(cuò)誤．非以上錯(cuò)誤．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（)．全為．中只有一個(gè)為．至少有一個(gè)為．至少有一個(gè)不為甲乙丙丁．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如右表：則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（）．甲 ．乙 ．丙 ．丁.下表是某廠～月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份用水量.由散點(diǎn)圖可知，與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則＝()． ．． ．.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時(shí)，雙方勢(shì)均力敵；當(dāng)甲與丙對(duì)調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是（）．丁、乙、丙、甲．乙、丁、甲、丙．丁、乙、甲、丙．乙、丁、丙、甲.設(shè)，其中是互不相等的常數(shù)，則()....．以下四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）①用刻畫回歸效果,當(dāng)越大時(shí),模型的擬合效果越差;反之,則越好②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量就平均減少個(gè)單位③綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因?qū)Ч?，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”④若的觀測(cè)值為，我們有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在個(gè)吸煙的人中必有人患有肺?。?． ． ．．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為，，則輸出的值為（）....．對(duì)任意的，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是（）. .題. .題．對(duì)于大于的自然數(shù)的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是，則的值為()．．.．.已知函數(shù)對(duì)任意的且滿足，,則下列不等式成立的是()....二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分.）.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，)是純虛數(shù)，則的值為.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為.對(duì)于命題：如果是線段上一點(diǎn)，則；將它類比到平面的情形是：是內(nèi)一點(diǎn)，；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若是四面體內(nèi)一點(diǎn)，則有三、解答題（包括必考題和選考題兩部分。第題第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第題第題為選考題，考生根據(jù)要求作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.（本小題滿分分）已知復(fù)數(shù)（）求（）若復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.（本小題滿分分）已知函數(shù) （）分別求的值（）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．（本小題滿分分）中國平潭從年起在每年的月至月都將會(huì)舉辦一屆國際沙雕節(jié)，至年已成功舉辦了十屆，吸引了不少外地游客到平潭，極大地推進(jìn)平潭旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將近五屆沙雕節(jié)舉辦期間旅游部門所提供的外地游客到平潭的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份年年年年年沙雕節(jié)年份代號(hào)外地游客人數(shù)（單位：十萬）（）求關(guān)于的線性回歸方程（）旅游部門統(tǒng)計(jì)在每屆國際沙雕節(jié)期間，每位外地游客可為該區(qū)增加元左右的旅游收入，利用（）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)年第屆平潭國際沙雕節(jié)期間，外地游客可為該區(qū)增加的旅游收入大約為多少？（參考公式：）.（本小題滿分分）某班主任對(duì)全班名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是，抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是（）根據(jù)已知條件完成下面的×列聯(lián)表積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性一般合計(jì)（）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由參考數(shù)據(jù)：.（參考公式：）.（本小題滿分分）已知函數(shù)（）求在點(diǎn)處的切線方程（）求函數(shù)在上的最小值（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍溫馨提示：請(qǐng)考生在第、兩題中任選一題作答。注意：若多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào)。.（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)．（）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程（）線段長度分別記為、，求的值.（本小題滿分分）選修：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，解不等式（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

半期聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：二、填空題：、；、；、；、三、解答題.解：設(shè)則由得即為所求的點(diǎn)的軌跡方程分解：猜想：……………分證明如下：解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：所求的回歸方程為：由（知，當(dāng)時(shí)，于是預(yù)測(cè)年第屆中國平潭國際沙雕節(jié)期間到平潭的外地游客約為萬千人，由可預(yù)測(cè)年第屆平潭國際沙雕節(jié)期間外地游客可為平潭增加的旅游收入約為萬元解：（）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有可得×列聯(lián)表：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性一般合計(jì)分（Ⅱ）觀測(cè)值∴沒有充分的把握說學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系分解：由已知?jiǎng)t所以在處的切線方程為：，即為令，解得；令，解得在遞減，在遞增，若，則在遞增，若，則在遞減，在遞增，若存在使得成立，即存在使得，令，則令，解得；令，解得，故在遞減，在遞增，故的最大值是或而故.解：∵直線的參數(shù)方程為