北京海淀區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)查漏補缺試題文科含答案

2022年高三數(shù)學(xué)查漏補缺題

文科

1.函數(shù)y=cos(4x+?)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為

7171兀

A.-B.-C.-D.n

842

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A.y=exB.y=sin2xC.y=-x3D.y=logjx

3,若向量。力滿足|a|=S|=2,且a?b+岳』=6,則向量。口的夾角為

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.已知函數(shù)小-x，則嘩)，/(-I)，仆?的大小關(guān)系為

7T71

A./(--)>/(-D>/(n)

TTTT

c.D./(-)>/(-)>/(-1)

5.某空間幾何體三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為,

體積為■

6.設(shè)加、”是不同的直線，a、B、7是不同的平面，有以下四個命題:

①若a//齊,a//7,則#///②若a_L〃，mlla,則m_L/7

③若〃則④若m//〃，“utz,則〃z//a

其中所有真命題的序號是—

x-2y>0

7.設(shè)不等式組■x+2y-4Vo表示的平面區(qū)域為D,若直線2x+y=8上存在區(qū)域D上的點,

y>0

則6的取值范圍是.

0<x<2,

8.已知不等式組，x-y+220,所表示的平面區(qū)域為W,則W的面積是

3x+2y-4>0

設(shè)點P(x,y)eW,當(dāng)x2+V最小時，點p坐標(biāo)為

9.設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的公比為q,前”項和為S..則"|q|=l"是"S4=2S2”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

10.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2xTT-C)-，”在區(qū)間[TT0,芻上有兩個零點，則機的取值范圍是()

62

A.[0i)B.(0,JC.[11)D.4,1]

11.已知橢圓G:二+與■=1(々>/?>0)的離心率為@。M過橢圓G的一個頂點和一個

a2b~2

焦點，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點M的個數(shù)是()

A.4B.8C.12D.16

12.如果直線y=丘+2總不經(jīng)過點(cosasin。)，其中OGR,那么％的取值范圍是—

13.如圖所示，正方體向8-4'5'?！?gt;'的棱長為bE、F分別是棱"'、CC’的中點，過

直線E、F的平面分別與棱88'、交于M、N,

設(shè)BM=x,xe[0,l],給出以下四個命題：

①平面MENFL平面BDD'B'；

②四邊形MENF周長乙=/(%),xe[0,1]是單調(diào)函數(shù);

③四邊形MENF面積S=g(x),xe[0,l]是單調(diào)函數(shù);

④四棱錐C'-用0戶的體積V=%x)為常函數(shù)；

以上命題中正確命題的個數(shù)()

A.1B.2C.3D.4

14.直線y=+〃與拋物線y=Lf+l相切于點P.若尸的橫坐標(biāo)為整數(shù)，那么/+從的最

4

小值為

2"-1,〃44,

15.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和若%是｛勺｝中的最大值，則實數(shù)

-n+(4-1)〃，n>5.

a的取值范圍是

解答題部分:

1.已知函數(shù)/(x)=cos2x+2>/3sinxcosx-sin2x

(I)求/(x)的最小正周期和值域;

A

(H)在AABC中，角A8,C所對的邊分別是a,b,c,若/(1)=2且/=6。，試判斷

A4BC的形狀.

2.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點尸作x

軸的垂線與射線y=>^x(x20)交于點Q,與無軸交于點記

ITTT

ZMOP=a,且a€(-5,5).

(I)若sine=g,求cos/PO。；

(II)求AOPQ面積的最大值.

3.已知函數(shù)/(x)=cos2x+asin(x-])+l,且/(，=1+夜

(I)求〃的值.

(II)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,兀］上的最大和最小值.

4.已知數(shù)列｛〃,｝的通項公式為4="〃+%,其前〃項和為5”.

(I)若邑=4~3=9,求左力的值；

(II)若％=-2,且$5>0,求匕的取值范圍.

5.數(shù)列｛%｝的各項都是正數(shù)，前〃項和為S“，且對任意〃wN,,都有a：+靖+抬+…+寸=S：.

(I)求的的值;

(II)求證：a：=2S“—a“；

(III)求數(shù)列｛4“｝的通項公式.

6.己知正三角形ACE與平行四邊形ABCD所在的平面互相垂直.

又NACD=90,且CO=&,AC=2,點分別為AC,AZ）的中點.求證：CF1DE

7.如圖，四棱錐尸-AfiCD中，底面PC,AO.底

面MCD為梯形，AB//DC,ABYBC.P4=AB=BC,點E在

棱PB上，且PE=2EB.

(I)求證：平面平面PCB；

(H)求證：PO〃平面E4c

8.設(shè)西、々(工產(chǎn)/)是函數(shù)f(x)="3+法2>0)的兩個極值點.

(I)若玉=一1,%2=2，求函數(shù)的解析式；

(II)若|%[|+|%1=2近,求b的最大值.

9.已知函數(shù)/(x)=%?—2(〃+1)X+2。Inx+5.

(I)若a=T,求函數(shù)f(x)的極值；

(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

2,2

10.已知橢圓C：亍+方=1(0<6<2)的左、右焦點分別為G，F(xiàn)2,且經(jīng)過點(-立1),又

P,Q是橢圓C上的兩點.

(I)求橢圓C的方程；

(H)若直線PQ過不且歸用=2日可，求|PQ|.

11.已知橢圓C:烏+占=1(。>匕>0)的離心率為亞，短軸長為2.

a'b~3

(I)求橢圓C的方程；

(II)已知點P(0,2),過原點O的直線與橢圓C交于A,8兩點，直線交橢圓C于點Q,

求^ABQ面積的最大值.

2022年最后階段高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考資料

文科2022年5月

題號12345

答案BCCA337r，3(hr

題號678910

答案①③[0,8]5(竺竺)CC

-'3,39)

題號1112131415

、53

答案C（-瓜后）B1a>—

5

解答題部分：

1.解：(I)f(x)=cos2x+2A/3sinxcosx-sin2x

=\/3sin2x+cos2x

兀

-2sin(2x+—)

所以7=肛/0)￡[_2,2]

(II)由/(令=2,有/g)=2sin(A+令=2,

所以sin(A+.=1.

因為0<A〈乃，所以4+軍=工，即A=工.

623

由余弦定理=/+/-28CCOSA及/=bc,所以(b-C)2=0.

所以匕=c,所以8=。=工.

3

所以A4BC為等邊三角形.

TTJT

2.解：依題意/MOQ=§,所以NPOQ=/MOQ-NA7OP=§-。.

因為sina='，KaG(--,—),所以cosa=?逝

3223

所以cosZ.POQ=cos(——a)=cos—cosor+sin—sina=2a+6

3336

(II)由三角函數(shù)定義，得P(cosa,sina),從而。(cosa,6cosa)

所以S,OQ二一|cosa||6cosa-sina|

1./z?111+cos2a1.c?

=—，3cos2a-smacosa|=-----------------sin2。

2222

=j_V3+V3cos2a_j_sin2a￡p/3+n_

2222223

J牝u瓦1

<-F1=1—

2242

因為ae(—二二)，所以當(dāng)a=—色時，等號成立,

2212

瓜1

所以AOPQ面積的最大值為］.

3.解：(I)。=一2

(II)S^Jf(x)=cos2x-4zcosx+1=2cos2x+2cosx

設(shè)，=COSX,因為工￡［0,兀］,所以，￡［一1,1］

所以有y=2/+2f,，￡［一1用

由二次函數(shù)的性質(zhì)知道，y=2產(chǎn)+2t的對稱軸為t=--

2

所以當(dāng)r=--,g|Jr=cosx=--,x=女時，函數(shù)取得最小值一工

2232

當(dāng)f=l,即，=cosx=l,x=0時，函數(shù)取得最大小值4

4.解:(I)因為a.=加+義所以《，一a"？=化

所以｛%｝是公差為k的等差數(shù)列，

[2a.+k=4[k=2[k—2

又S2=4,S、=9,所以'。，解得a，所以“

[34+3%=9[%=3也=一

(II)因為=-2,且S5=5a3=5(3%+b)=5(-6+b)

所以一6+Z?>0,得到6>6

5.證明：(I)在已知式中，當(dāng)〃=1時，

因為6>0,所以4]=1,

所以1+嬉=(1+〃2)2,解得%=2

(II)當(dāng)〃22時，a：+W+a；++a：=S；①

+〃；+〃；++a3=S；_]②

當(dāng)〃22時，埠+$+嫉++Q；=S；①

。：+嬉+6++q"=S3②

①一②得'a：=4"(2<2]+2/++2a“_i+a”)

因為a“>0所以a：=2q+2%+…+2a“_]+a”，

即a；=2S-a?因為q=1適合上式

所以a：-2Sn—an(neN.)

(Ill)由⑴知a；=2S“”(”eN+)③

當(dāng)〃22時，a3=2S“__a“一④

③一④得a；-%=2(S“￡])-a“+%=2a~an+*=an+%

因為a”+a“_]>0,所以=1

所以數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，首項為1,公差為1,可得a“=〃

6.證明：因為在正三角形ACE中，。為AC中點，

所以EOLAC

又平面ACEL平面"CD,且平面ACE平面A5CD=AC,

所以EOJ?平面ABCD,所以EO_LCF

在RfAACD中，tanZFCO=立,tan/OQC=^

22

所以可以得到/FCO=NQ￡)C,所以NFCD+NODC=90,

即CF，ZX>,又。0OE=O

所以CFL平面OOE,所以CFL0E

7.證明：

(I)因為出工底面應(yīng)加9,

所以P4L5C.

又AB_LBC,PAAB=A,

所以5CL平面Q46.

又BCu平面PCB,

所以平面R鉆，平面PCB.

(II)因為A4,底面A5CD,所以R4_L4)

又PCJ_A￡>,且尸4PC=P

所以平面P4C,所以ACL4).

在梯形ABCD中，由ABYBC,AB=

ZBAC--

4

■JT

所以N￡>C4=/84C=-

4

又ACLA。，故AZMC為等腰直角三角形.

所以DC=eAC=e(6AB)=2AB.

連接30,交AC于點M,則也=匹=2.

MBAB

在中‘魯=緇=2,

所以PD//EM

又PD(Z平面EAC,EMu平面EAC，

所以尸?！ㄆ矫妗?C.

8.解(I)因為/(x)=ox，+笈2-/](々>0),所以尸(x)=3*2+2Z?x-a2(a>0)

1(7)=03a-2b-a2=0

依題意有所以(a>0).

八2)=012。+46—/=0

解得,：一6,、，所以/'(X)=6X3+9X2_36X..

［b=-9

(II)因為/'。)=30￥2+2版一〃2(々>0),

依題意,再,％2是方程/'(x)=0的兩個根，且|玉|+|々=2也,

所以(X1+工2)2—22工2+2|X|W1=8.

所以(一生)2-2.(-@)+2|-q|=8,所以從=34(6—4).

3a33

因為方220,所以0v〃W6.

設(shè)p(a)=3a2(6-a),則pr(a)=-9a2+36a.

由p'(o)>0得()<〃v4,由p'(〃)<0得Q>4.

即函數(shù)p(a)在區(qū)間(0,4］上是增函數(shù)，在區(qū)間［4,6］上是減函數(shù)，

所以當(dāng)。=4時，p(a)有極大值為96,所以p(a)在(0,6］上的最大值是96,

所以匕的最大值為46.

9.解：(I)因為a=—1,

2

所以/(x)=x2-21nx+5,f*(x)=2x---.

x

令/，(尤)=0,即21—W=0.

x

因為函數(shù)/(X)的定義域為(0,+00),

所以X=1.

因為當(dāng)0<尢<1時，/(無)<0；當(dāng)x>l時，/(無)>0,

所以函數(shù)/(乃在x=l時取得極小值6.

(II)由題意可得f'(X)=2x+—-2(?+1)=.

XX

由于函數(shù)/(X)的定義域為(0,+8),

所以當(dāng)0<a<l時，令/'(x)>0,解得0<x<a或x>l；

令/(x)<0,解得a<x<l；

當(dāng)。￡0時，令/'(x)>0,解得x>l；令/'(尤)<0,解得0<x<l；

當(dāng)。>1時，令/'(x)>0,解得0<x<l或x>a；令/'(尤)<0,解得l<x<a；

當(dāng)。=1時，/'(x)>0.

所以當(dāng)0<。<1時，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,。)，(1,+?),

單調(diào)遞減區(qū)間是3,1)；

當(dāng)?！?時，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+?),單調(diào)遞減區(qū)間是(0/)；

當(dāng)a>l時，函數(shù)/*)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),3,+?),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,。)；

當(dāng)。=1時，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+?)

22

10.解：(I)因為點(-也,1)在橢圓C：三