北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似單元測(cè)試卷

第四章圖形的相似單元測(cè)試卷

一、選擇題（本大題共U小題，共33分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)力、B、C和D、E、F,若黃=：，

則器的值為（）

A-i

2.下列說法正確的（）

A.若士=則a=b

ccB.若=4＞，則％=-2y

C.若ax=bx,則a=bD.若?=b2,則a=b

3.如圖，△CO。，若8。=6,0。

的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，ACMIBI與AOAB的形狀相同，

大小不同，△0必當(dāng)是由△OAB的各頂

點(diǎn)變化得到的，則各頂點(diǎn)變化情況是

（）

A.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以2

B.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都加2

C.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都除以2

D.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都減2

5.已知4x=7y（yK0）,則下列比例式成立的是（）

7

Aj?B./?C.尸,D.；=

4y

6,下列各組中的四條線段成比例的是（）

A.a=3cm,6=4cm,c=5cm,d=6cm

B.a=3cm,b=2cm,c=6cm,d=4cm

C.a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=4cm

D.a=3cm,b=2cm,c=5cm,d=4cm

7.已知W=|，那么下列式子錯(cuò)誤的是（）

b3

Aa+b5「》匕ccb+33「b-a2

A'—=2B.H=3C.—=-D.—

8.給出下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷有（）

①全等三角形是相似三角形；

②頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；

③所有的等邊三角形都相似；

④所有的直角三角形都相似.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，已知AABCSADEF,AB：DE=1：2,則下列等式一定成立的是（）

BC_1R4A的度數(shù)一1

~DF~2口乙。的度數(shù)二5

kABC的面積、DkABC的物長(zhǎng)_1

4DEF的面積2■bDEF的周長(zhǎng)一2

10.如圖所示，在WlBCD中，AC,8。相交于點(diǎn)0,E是。4的中點(diǎn)，連接8E并延長(zhǎng)交4。于

點(diǎn)F，已知〃的=4,則下列結(jié)論：?^=|;②工8/=36；③，假=12;（4）△

力EFSAACD.其中一定正確的是（）

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

11.如圖，已知“人字梯”的頂端離地面的高度4。是180cm,缶=|,

則“人字梯”的底部寬度BC的長(zhǎng)是（）

A.36cmB.72cm

C.108cmD.144cm

二、填空題（本大題共7小題，共21分）

12.若7=20,2=10,則產(chǎn)的值為___.

bcb+c

13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(8,0)和點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)C是ZB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線AOB

上，直線CP截A40B,所得的三角形與AAOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

14.如圖，在Rt/iABC中，Z.ACB=90°,=30。，BC=內(nèi)尸、E分別為直線BC、AC上

的點(diǎn)，沿直線EF將NC折疊，點(diǎn)C落在。處，當(dāng)點(diǎn)。恰好在4B上，且aDEF與原相

似時(shí)，EF的長(zhǎng)為.

15.若：=?=則2=—.

234m---------

16.如圖，在矩形4BC。中，作DF1AC,垂足為F,延長(zhǎng)OF交邊4B于點(diǎn)E,在圖中一定和

△DFC相似的三角形個(gè)數(shù)是個(gè).

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形4B0C的邊80,CO分別在％軸,y軸上,4點(diǎn)的坐標(biāo)為(-8,6),

點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，點(diǎn)E在B。邊上，滿足APBEsACBO,當(dāng)△力PC是等腰三角形

時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=2,E是BC邊上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)。作DFLAE于凡連接CF,當(dāng)△CDF

為等腰三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)是.

三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.分）

已知：如圖，在AABC中,DE!IBC,AD=3BD,ShABC=48,求S—DE。

20.（本小題8.分）

（1）已知線段a=2,b=9,求線段a,b的比例中項(xiàng).

（2）已知x：y=4：3,求彳事的值.

21.（本小題8.分）

如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接ZE,F為4E上一點(diǎn)，且

乙BFE=KC,鋁=怨.求證：AABFFAED.

22.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段48的端點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)

為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形），按要求完成下列任務(wù).

（1）以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，將線段48逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段4當(dāng)，畫出線段4Bi；

（2）以原點(diǎn)0為位似中心,將線段AB】在第一象限擴(kuò)大3倍，得到線段4B2,畫出線段4&（

點(diǎn)4,，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B2）.

23.（本小題8分）

某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量秦始皇雕塑AB的高度.如

圖所示，首先，在陽光下，某一時(shí).刻，小玉在雕塑影子頂端。處豎立一根高2米的標(biāo)桿CC,

此時(shí)測(cè)得標(biāo)桿CD的影子DE為2米；然后，在H處豎立一根高2.5米的標(biāo)桿G”,小婷從H處

沿后退0.8米到N處恰好看到點(diǎn)G、4在一條直線上，小婷的眼睛到地面的距離MN=

1.5米，DN=24米，已知CD1EN,AB1EN,GH1EN,MN1EN,點(diǎn)E、D、B、H、N

在同一水平直線上，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出秦始皇雕塑48的高度.

24.（本小題8.分）

如圖，直立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB長(zhǎng)2.5m,站立在點(diǎn)尸處的觀察者從點(diǎn)E處看到標(biāo)桿頂4、

樹頂C在一條直線上.已知BD=10m,FB=3m,EF=1.7m,求樹高。C（精確到O.lzn）

25.（本小題8.分）

如圖，在矩形4BCD中，AC是對(duì)角線，點(diǎn)。，E分別是SC,4B的中點(diǎn)，連接。E.在直線AO

上是否存在一點(diǎn)F,使得AOC尸與AEtM相似?如果存在，請(qǐng)你畫出點(diǎn)F,并證明你的結(jié)

論;如果不存在，請(qǐng)說明理由.

26.(本小題10分)

如圖，在矩形4BCD中，力。=kAB[k>0),點(diǎn)E是線段C8延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,

過點(diǎn)力作AF1AE交射線DC于點(diǎn)F.

(1)如圖1,