2021-2022學(xué)年北京二十七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年北京二十七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）函數(shù)y＝x2在x＝1處的瞬時(shí)變化率為（）A．2 B． C．﹣ D．12．（4分）二項(xiàng)式的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣60 B．60 C．﹣15 D．153．（4分）若f（x）＝exlnx，則f'（x）＝（）A．exlnx+ B．exlnx﹣ C． D．exlnx4．（4分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相鄰，排法種數(shù)為（）A．12 B．36 C．48 D．725．（4分）某保密單位有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為（）A． B． C． D．6．（4分）在﹣的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（）A．﹣ B． C．﹣256 D．2567．（4分）函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）ex的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）某小區(qū)有A、B兩家超市，小王第1天隨機(jī)的選擇一家超市購(gòu)物，如果第1天去A超市，那么第2天去A超市的概率為0.6；如果第1天去B超市，那么第2天去A超市的概率為0.8．計(jì)算小王第2天去A超市的概率（）A．0.48 B．0.6 C．0.7 D．0.89．（4分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2lnx在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）10．（4分）已知函數(shù)f（x）＝xlnx+x2，且x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．給出以下幾個(gè)問題：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正確的命題是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）若，則＝．12．（4分）用0，1，2，3，4，5，6七個(gè)數(shù)共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．13．（4分）盒子中有4個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從盒子中依次不放回地抽取2個(gè)球，那么在第一次抽出白球的條件下，第二次抽出紅球的概率是．14．（4分）函數(shù)f（x）＝x﹣2cosx在區(qū)間[0，π]上的最大值為．15．（4分）已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a0＝，a1+a2+…+a7＝．（用數(shù)字作答）16．（4分）設(shè)定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），已知函數(shù)y＝x?f′（x）的圖象（如圖）與x軸的交點(diǎn)分別為（﹣2，0），（0，0），（2，0）．給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣2，0），（2，+∞）；②函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；③x＝﹣2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)；④x＝2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)．其中，正確命題的序號(hào)是．三、解答題（共3小題，滿分36分）17．（12分）從4名男生和3名女生中各選2人，（1）共有多少種不同的選法？（2）如果男生甲與女生乙至少要有1人被選中，那么有多少種不同選法？（3）選出的4人參加百米接力賽，男生甲和女生乙同時(shí)被選中參賽，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少種不同的安排方法？（用數(shù)字作答）18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax+1（a∈R），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（2）＝0．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的最值．19．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝lnx+a（1