高中數(shù)學(xué)-平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1第二章《平面向量》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解向量、零向量、向量的模、單位向量、平行向量、反向量、相等向量、兩向量的夾角等概念.2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加、減、實(shí)數(shù)和向量的乘法、數(shù)量積）.3.數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，·=||||cos=xx+yy，注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法、向量與向量的乘法”.【導(dǎo)入新課】向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的很多分支中有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視.數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直.新授課階段例1已知，若與的夾角為，則的值為_______.xyABOCxyABOC直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，則即為，圖1顯然，.圖1例2已知O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設(shè)=，=，=，且||=2，||=1，||=3，用與表示，，.解：建立平面直角坐標(biāo)系xoy，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（-3，0），設(shè)A（x，y），則由條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3.所以-3=3+|，即=3－3例3已知向量，，，（1）若點(diǎn)、、能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，∵，，，∴，，而與不平行，即，得，∴實(shí)數(shù)時(shí)滿足條件．（2）若為直角三角形，且為直角，則，而，，∴，解得．例4已知在△ABC中，，且△ABC中∠C為直角，求k的值.解：課堂小結(jié)本章主要內(nèi)容就是向量的概念、向量的線性運(yùn)算、向量知識(shí)解決平面幾何問題；掌握向量法和坐標(biāo)法，以及用向量解決平面幾何問題的步驟作業(yè)見同步練習(xí)拓展提升一、選擇題1．在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若= （）A． B． C． D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是 （）A． B． C． D．3．對(duì)于菱形ABCD，給出下列各式：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)為 （）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（）A． B．C． D．5．已知向量反向，下列等式中成立的是 （）A． B．C． D．6．已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （）A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）7．下列各組向量中：①，；②，；③，，其中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③8．與向量平行的單位向量為 （）A． B． C．或 D．9．若，，則的數(shù)量積為 （）A．10 B．－10 C．10 D．1010．若將向量圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量,則的坐標(biāo)為(）A． B．C． D．11．已知，，的夾角為，如圖，若，，為的中點(diǎn)，則為（）．A．B．C．7D．18二、填空題12．非零向量，則的夾角為.13．在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是.14．已知，，若平行，則λ=.15．已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為.三、解答題16．已知非零向量滿足,求證:.17、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.

參考答案題號(hào)1234567891011答案ABCBCDACABA11．提示：A，∴．二、填空題：12．120°13．矩形14、15．三、解答題：16．證：.，.17．若A，B，D三點(diǎn)共線，則共線，即由于可得：故1．已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，，，求向量的坐標(biāo)．2．已知四邊形的頂點(diǎn)分別為，，，，求向量，的坐標(biāo)，并證明四邊形是平行四邊形．3．已知，，向量與相等，求實(shí)數(shù)，4．已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，且，求的坐標(biāo)．5．如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，，，求向量的坐標(biāo)．6．（1）已知，求的坐標(biāo)；（2）已知求B的坐標(biāo)．7．已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．在這一章中，從引言開始，就注意結(jié)合具體內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法例如，從帆船在大海中航行時(shí)的位移，滲透數(shù)學(xué)建模的思想通過介紹相等向量及有關(guān)作圖的訓(xùn)練，滲透平移變換的思想由于向量具有兩個(gè)明顯特點(diǎn)——“形”的特點(diǎn)和“數(shù)”的特點(diǎn)，這就使得向量成了數(shù)形結(jié)合的橋梁，向量的坐標(biāo)實(shí)際是把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系了起來，進(jìn)而可把曲線與方程聯(lián)系起來，這樣就可用代數(shù)方程研究幾何問題，同時(shí)也可以用幾何的觀點(diǎn)處理某些代數(shù)問題，因此這部分知識(shí)還滲透了數(shù)形結(jié)合的解析幾何思想加強(qiáng)向量在數(shù)學(xué)知識(shí)中的應(yīng)用，注意突出向量的工具性，很多公式都用向量來推導(dǎo)，如線段的定比分點(diǎn)公式、平面兩點(diǎn)間距離公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等注意對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，對(duì)知識(shí)的處理，都盡量設(shè)計(jì)成讓學(xué)生自己觀察、比較、猜想、分析、歸納、類比、想象、抽象、概括的形式，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力對(duì)于解斜三角形，教科書是這樣引入的：“在初中，我們已會(huì)解直角三角形，就是說，已會(huì)根據(jù)直角三角形中的邊與角求出未知的邊與角那么，如何來解斜三角形呢?也就是如何根據(jù)斜三角形中已知的邊與角求出未知的邊與角呢?”通過設(shè)問，引起學(xué)生思考。向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，反過來，向量的理論和方法，又成為解決物理學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，向量之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，通過向量可把空間圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關(guān)問題向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，關(guān)于數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算在向量范圍內(nèi)不都適用因此，本章在介紹向量概念時(shí)，重點(diǎn)說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后又重新給出了向量代數(shù)的部分運(yùn)算法則，包括加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則等之后，又將向量與坐標(biāo)聯(lián)系起來，把關(guān)于向量的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)量(向量的坐標(biāo))的代數(shù)運(yùn)算聯(lián)系起來，這就為研究和解決有關(guān)幾何問題又提供了兩種方法——向量法和坐標(biāo)法1整堂課思路清晰，環(huán)節(jié)緊湊，重難點(diǎn)突出，設(shè)計(jì)合理。學(xué)生的課堂習(xí)慣非常好，每個(gè)人都能積極的參與到課堂中，課堂效果較好。2，老師在教學(xué)新知時(shí)循循善誘，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來毫不費(fèi)力，分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，教學(xué)設(shè)計(jì)很好，引導(dǎo)得也很到位，同時(shí)還讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)與生活的聯(lián)系。3，整節(jié)課學(xué)生情緒高漲，興致勃勃。4，充分體出了學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用。，學(xué)生活動(dòng)還是偏少，沒有充分、全面地調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情。本節(jié)所授內(nèi)容基本與原先設(shè)想一致，評(píng)略得當(dāng)，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)化解。在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、組織結(jié)構(gòu)圖兩種結(jié)構(gòu)圖的引入、講解及運(yùn)用的處理方法、時(shí)間安排都把握得比較好，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探索兩種結(jié)構(gòu)圖的畫法，使學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)圖形成了正確的認(rèn)識(shí)，留下了深刻的印象，通過反饋練習(xí)，可以看出學(xué)生對(duì)兩種結(jié)構(gòu)圖的畫法與運(yùn)用掌握的比較好，比較完整地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課的教學(xué)方法運(yùn)用比較合理：采取了類比、探究、講練結(jié)合及多媒體技術(shù)等多種方法。使學(xué)生能更直觀地理解兩種結(jié)構(gòu)圖。通過這節(jié)課的講授，我收獲很多：，我按照教參建議編排方法先講知識(shí)結(jié)構(gòu)圖又引入了組織結(jié)構(gòu)圖，效果不錯(cuò)。其次，通過這節(jié)課我感到，對(duì)有些與圖形聯(lián)系較多的課程，使用課件講解簡(jiǎn)便易行，關(guān)鍵是要根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)制作合適的課件，并且合理使用。通過建立直角坐標(biāo)系，給出了向量的另一種表示式坐標(biāo)表示式，這樣就使得向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，然后給出了向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算，這就為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭起了橋梁在向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，還導(dǎo)出了線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式和線段的中點(diǎn)公式向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長(zhǎng)度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，特別用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問題把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問題平面向量數(shù)量積的概念，教科書是從學(xué)生熟知的功的概念引入的，在介紹了平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義之后，又介紹了平面向量數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)、運(yùn)算律及其坐標(biāo)表示特別通過兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，很容易推導(dǎo)出平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式本大節(jié)的最后，介紹了平移(這里講的平移是指圖象的平移)接著推導(dǎo)出了平移公式，并舉例說明了