北京市東城區(qū)2022~2023八年級初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+答案

東城區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測

初二數(shù)學(xué)2023.1

學(xué)校班級姓名教育ID號(hào)

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘.

考

2.在試卷上和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和教育ID號(hào).

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須

4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知

5.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）

第1—10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形

C.(2。2尸=8</D.a6~^a3=a2

3.已知NAOB.下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作NA'O'B'=NAOB'的尺規(guī)作圖

痕跡.

該尺規(guī)作圖的依據(jù)是

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

4.計(jì)算⑶〃一2）,結(jié)果正確的是

A.6??2-m~2B.6〃於+加一2

C.6/一2D.5m—1

初二數(shù)學(xué)第1頁（共8頁）

5.正六邊形的外角和為

A.180°B.360°C.720°I).1080°

6.長方形的面積是12a2—6a6.若一邊長是%,則另一邊長是

A.4a+2〃B.4a—2bC.2a—4。D.2a+46

7.如圖，將一張四邊形紙片ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)D恰好落在邊AB的中點(diǎn)D'

處.設(shè)S,,S2分別為AADC和△ABC的面積，則S）和S,的數(shù)量關(guān)系是

==

A.SiyS2B.SiyS2）—

C.Si=2S?D.S）=3S2——\

8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

A.5B.8C.10D.12

9.生物小組的同學(xué)想用18米長的籬笆圍成一個(gè)等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的

一邊長是4米，那么苗圃的另外兩邊長分別是

A.4米,4米B.4米，10米

C.7米，7米D.7米，7米，或4米，10米

10.在平面直角坐標(biāo)系才0^中，長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，鄰邊長分別為

4,6.若點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

A.（—2,—3）B.（2,3）

C.（一2,—3）,或（一3,—2）D.（2,3）,或（3,2）

二、填空題（本題共12分，每小題2分）

11.若分式二f的值等于零，則z的值是

X-1----------------------------

12.分解因式：2加2—8=.

13.如圖，點(diǎn)A,D,B,E在同一條直線上，AD=BE,AC〃DF.添加一個(gè)條件，使得

△ABC9ZXDEF.不增加任何新的字母或線，這個(gè)條件可以是.

初二數(shù)學(xué)第2頁（共8頁）

14.如圖，在△八BC中，入B=AC,/A=36°,BD平分NABC交八C于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB

的中點(diǎn)，連接DE.則NADE的度數(shù)是

A

15.如圖，在aABC中，BC=9,CD是NACB的平分線，DE,AC于點(diǎn)E,DE=3.

則△BC。的面積為

16.在平面直角坐標(biāo)系力(力，中，已知點(diǎn)A(4,0),B(0,4),P(l,2),Q(2,—l),連接AB.

在線段AB上作點(diǎn)M,使得PM+QM最小，并求點(diǎn)M的坐標(biāo).

在探索過程中，同學(xué)們提出了三種不同的方法，作法與圖示如下表：

方法①方法②方法③

過點(diǎn)P作PMJ_AB于點(diǎn)作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對過點(diǎn)P作PCLAB于點(diǎn)C,過點(diǎn)

M.則點(diǎn)M為所求.稱點(diǎn)P,連接P'Q交AB于Q作QDLAB于點(diǎn)D,取CD中

點(diǎn)M,則點(diǎn)M為所求.點(diǎn)M,則點(diǎn)M為所求.

yyy

55-5

B

444

\c

3-33

222

-\-:\

111Xn

,，代/

-2-1O12345%-2-\O12345x-2-1012/345x

-1-1-1?

Q

-2-2-2

-3--3--3-

-4--4--4■

其中正確的方法是(填寫序號(hào))，點(diǎn)M的坐標(biāo)是

初二數(shù)學(xué)第3頁(共8頁)

三、解答題（本題共68分，第17題4分，第18題9分，第19—25題，每小題5分，第26

題6分，第27—28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：|一5|+2-2—（7r—2022）°.

18.化簡：（1）（—4〃尸.（—等卜(2)(a+4)(a—4)—(a—I)、

19.如圖，AB=AD,AC=AE，N3AD=NCAE.

求證：3C=DE.

初二數(shù)學(xué)第4頁（共8頁）

20.在化簡分式-F—f——^時(shí)，甲同學(xué)的解法如下.閱讀甲同學(xué)的解法，完成下列

X—1JC—1

問題.

解：原式=^^7^7V一一............................................①

(遼十l)(z—1)x—1

91

=7_、r/---K?(之+1)(1—1)---*(x+1)(.r—1)...........②

(了十1)(1—1)X—T1

=2JC—(?+1).....................................................③

=2JC~J：—1..........................................................................................................................④

=/-1...........................................................⑤

(1)甲同學(xué)從第步開始出錯(cuò)(填序號(hào))；

(2)請你寫出正確的解法.

21.先化簡,再求值：(有一圣卜一^.其中］從一2,2,3二個(gè)數(shù)中任取一個(gè)

合適的值.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，NCBA=45°.

(1)求證:ACJ_AB；

(2)分別以點(diǎn)A,C為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D(點(diǎn)D在AC的左側(cè)),

連接CD,AD,BD.求AABD的面積.

2

23.解分式方程：1

x—1(x—5)(.r-1)'

初二數(shù)學(xué)第5頁(共8頁)

24.課堂上,老師提出問題:

如圖1,OM,ON是兩條馬路，點(diǎn)A,8處是兩個(gè)居民小力

區(qū).現(xiàn)要在兩條馬路之間的空場處建活動(dòng)中心P,使得活/

/空場

動(dòng)中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離/.B

也相等.如何確定活動(dòng)中心。的位置？°M

小明通過分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問題*圖1

請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整.

步驟1分析:若要使得點(diǎn)P到點(diǎn)的距離相等，則只需點(diǎn)P在線段AB的垂直

平分線上；若要使得點(diǎn)P到的距離相等，則只需

點(diǎn)P在NMON的平分線上.

步驟2作圖：如圖2,作NMON的平分線OC,線段AB

的垂直平分線DE.DE交OC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求.

步驟3證明：如圖2,連接PA,PB,過點(diǎn)P作PF_LON

于點(diǎn)F,PG±OM于點(diǎn)G.

'：PF±ON,PG_LOM,

且①（填寫條件），

：.PF=PGC②）（填寫理由）.

■:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線DE上，

APA=PB（③）（填寫理由）.

.??點(diǎn)P為所求作的點(diǎn).

25.在△ABC中，八B=AC,NA=100°.點(diǎn)M在BC的延長線上，/ABC的平分線交

AC于點(diǎn)D.NMCA的平分線與射線BD交于點(diǎn)E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形:用尺規(guī)作圖法作NMCA的平分線；

（2）求NBEC的度數(shù).

初二數(shù)學(xué)第6頁（共8頁）

26.列分式方程解應(yīng)用題.

當(dāng)矩形（即長方形）的短邊為長邊的畫尸倍時(shí)，稱這個(gè)矩形為黃金矩形.黃金矩形

更具美感.下圖是某位同學(xué)的書畫作品,裝裱前是一個(gè)長為150厘米，寬為82厘米

的矩形.現(xiàn)要在作品四周加上等寬的白色邊襯裝裱.為了使裝裱后的作品接近黃金

矩形，要求裝裱后的矩形寬與長之比等于0.6.邊襯的寬度應(yīng)設(shè)置為多少厘米？

（注：母二處0.618）

27.已知：在△ABC中，NCA8=2/B.點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱，連接AD,CD,

CD交直線AB于點(diǎn)E.

⑴當(dāng)NCAB=60°時(shí)，如圖1.用等式表示，

AD與AE的數(shù)量關(guān)系是：與AE的數(shù)量關(guān)系是：；

（2）當(dāng)NCAB是銳角（NCABW60。）時(shí)，如圖2；當(dāng)/CAB是鈍角時(shí)，如圖3.

在圖2,圖3中任選一種情況，

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段AD,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

初二數(shù)學(xué)第7頁（共8頁）

28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P和正方形。八BC,給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于

V軸的對稱點(diǎn)P'到正方形0ABe的邊所在直線的最大距離是最小距離的4倍，則

稱點(diǎn)P是正方形OABC的Z倍距離點(diǎn)”.

已知：點(diǎn)A(u,0)

(1)當(dāng)a=4時(shí)，

①點(diǎn)C的坐標(biāo)是;

②在P1(一1,1),P2(—2,2),P3(2,2)三個(gè)點(diǎn)中，是正方形OABC的

“3倍距離點(diǎn)”；

(2)當(dāng)。=6時(shí)，點(diǎn)P(—2,〃)(其中〃>0)是正方形OABC的“2倍距離點(diǎn)”，求〃的取

值范圍；

(3)點(diǎn)M(—2,2),N(—3,3).當(dāng)0Va<6時(shí)，線段MN上存在正方形OABC的“2倍

距離點(diǎn)”，直接寫出。的取值范圍.

備用圖1備用圖2

初二數(shù)學(xué)第8頁(共8頁)

東城區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測

初二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023.!

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）

題號(hào)12345678910

答案V）CBABBBDCC

二、填空題（本題共12分，每小題2分）

11.012.2（w+2）（"?-2）

13.答案不唯一，可以是AC=DF,CB//FE，ZCBA=ZFED，ZC=ZF

14.54015.13.516.②，（2,2）

三、解答題（本題共68分，第17題4分，第18題9分，第19—25題，每小題5分，第26題6分，第

27—28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解:原式=5+十一1.....................................................................................................................3分

18.解：（1）原式=—?（一息）...................................................4分

⑵原式=/—16—（/—2。+1）...................................................................................................2分

=a2-16~a2+2a~l.......................................................................................................3分

=2。-17?............................................................................................................................4分

19.證明：???/BAD=NCAE,

??./BAC=NDAE..................................................................................................................1

在AABC和aADE中，鼠

產(chǎn)AD,

^ZBAC=ZDAE,￥

\AC=AE,

：./\ABC^/\ADE（SAS）.............................................................................................................4分

：.BC=DE......................................................................................................................................5分

20.解：（1）②；........................................................................................................................................1分

初二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第1頁（共6頁）

91

（2）原式=（工+］）r（才一］）—才一］

2.x.zT1

O+1)(L1)-(1+1)(4一］)...........................................

2x—(z+1)

(X+DCJ'-I)................................................................................................................

—x—1

(1+1)(7—1)

才一1

(i+l)(工一1)

1

5分

一力+r

21.解：原式=害4.“"+4，+4...................................................................................................1分

X-VLX-3

?z—3(JC+2)2八

=木,........................................................29分

=a；+2.................................................................................................................................3分

由分式有意義，得1#—2,且1/3,

因此，％=2?.........................................................................................................................................4分

所以，原式=2+2=4.....................................................................................................................5分

22.(1)證明：在△ABC中,

VAB=AC,

.\ZCBA=ZACB.........................................................................................................................1分

???NCSA=45°,

：.ZCAB=90°.

：.AC±AB,.....................................................................................................................................2分

(2)解：過點(diǎn)D作DE^BA的延長線于點(diǎn)E.

由作圖得，CD=AC=AD.

???△ADC為等邊三角形..................

AZDAC=60°.

：.Z.DAB=Z.DAC+ZCAB=9O°+6O°=15O°.

???NDAE=180°—NDAB=180°—150°=30°.4分

在RtAADE中.

?.,NDAE=30°,AD=AC=8.

?,.DE=4.

X8X4=16

：./\ABD的面積S=/AB?E>E=--5分

初二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第2頁（共6頁）

23.解：兩邊同時(shí)乘（2—5）（了一1）,...................................................................................................1分

得（了一5）（才一1）一了（7—5）=2....................................................................................................2分

解得了=3..........................................................................................................................................3分

檢驗(yàn)：當(dāng)才=3時(shí)，（z-5）（z—l）#0............................................................................................4分

所以，原分式方程的解為攵=3....................................................................................................5分

24.解：①點(diǎn)P在/M（）N的平分線上；................................................1分

②角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；.......................................3分

③線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端的距離相等...............................5分

25.解：（1）如圖:

2分

(2)'：AB=AC,

VZA=100°,

；.NACB=NABC=40°.................................................................................................................3分

/?ZACM=140°.

,.?BD平分NABC,

.,?NEBC=/ABE=20".

?：CE平分NACM,

：.ZACE=ZECM=70°.................................................................................................................4分

在aECB中，

NBEC=180°—(NECB+NEBC)

=180°-(110°+20°)

=50°......................................................................................................................................5分

26.解：設(shè)邊襯的寬度為1厘米，則裝裱后作品的長為（150+2z）厘米，寬為（82+2了）厘米.

根據(jù)題意列方程，得含瑞：=0.6............................................................................................3分

解得工=10......................................................................................................................................4分

經(jīng)檢驗(yàn)，工=10是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義.................................5分

答：邊襯寬度應(yīng)是10厘米.........................................................6分

初二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第3頁（共6頁）

27.解：（1）AD=2AE,BE=3AE.3分

(2)選擇圖2時(shí).

①補(bǔ)全圖形，如圖,

：.AD=AC,AC=FC.

國2

：.AD=FC，ZCFA=^CAB,......................................................................6

?.?NCAB=2NB,

???NCFA=2NB.

VZCFA=NB+NBCF,

AZBCF=ZB.

???FC=FB.

：.FB=AD.

9：FB=BE-EF,

：.AD=BE-AE.............................................................................................................................7分

選擇圖3時(shí)，

①補(bǔ)全圖形，如圖，

初二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(共6頁)

②數(shù)量關(guān)系:AD=BE+AE.5分

證明：在BE的延長線上取點(diǎn)F,使FE=AE,連接FC.

:點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對稱，

：.CD±AB,CE=DE.

：.AD=AC,AC=FC.

：.AD=FC,^CFA=^CAF......................

：NCAF+/BAC