北京市海淀區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)查缺補(bǔ)漏試題理科北師大版含答案

2022年高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題

理科

1.函數(shù)y=cos(4x+?)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為

A.-B.-C.-D.n

842

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

3

A.y=e'B.y=sin2xC.y=-xD.y=\og}x

2

3,若向量。力滿足|a|=|b|=2,且。?6+bl=6,則向量。力的夾角為

A.30°B.45°C.60°D.90°

7TTT

4.已知函數(shù)/(x)=xsinx,則/(R),〃一1),/(—三)的大小關(guān)系為

A./(-^)>/(-D>/(JJ)B.〃一1)>*)>嗚)

TT7TD

C./(-)>/(-1)>/(--)--)>?

5.某空間幾何體三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為_____,

體積為一

6.設(shè)團(tuán)、〃是不同的直線，a、P丁是不同的平面，有以下四個命題:

①若a//,a//y,則4///②若a_L/7,ml則〃?JL/7

③若〃?_1,。,機(jī)/〃？，則a_L/?④若tn//n,〃ua,則m//a

其中所有真命題的序號是

x-2y>0

7.設(shè)不等式組x+2y-440表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若直線2x+y=6上存在區(qū)域D上的點(diǎn),

y>0

則b的取值范圍是一

0<x<2,

8.已知不等式組x-y+220,所表示的平面區(qū)域?yàn)閰n，則W的面積是—

3x+2y-4>0

設(shè)點(diǎn)P(x,y)eW,當(dāng)爐+產(chǎn)最小時，點(diǎn)p坐標(biāo)為—

9.(4+3)?，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

x~

10.計算j（2x+，）dx=.

11.若直線/的參數(shù)方程為=其中r為參數(shù)，則直線/的斜率為

b=i-2f,

12.如圖，已知是圓。的切線，切點(diǎn)為A,PO交圓O于兩點(diǎn),

PA=?PB=1,則=,ZACB=.

13.如圖所示，正方體4?CD-A9C'。的棱長為1,￡尸分別是棱AA,CC'的中點(diǎn)，過

直線的平面分別與棱88'、DD交于M,N,

設(shè)6M=x,xe[O,l],給出以下四個命題：

①平面MENF_L平面BDDB；

②四邊形上但VF周長乙=/(x),xe[O,”是單調(diào)函數(shù);

③四邊形MENF面積S=g(x),xe[O,l]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C-/的體積V=力。)為常函數(shù)；

以上命題中正確命題的個數(shù)()

A.1B.2C.3D.4

14.直線丁=依+〃與拋物線>=,犬+1相切于點(diǎn)p

若P的橫坐標(biāo)為整數(shù)，那么/+爐的

4

最小值為.

'2"-1,n<4,

15.已知數(shù)列｛??｝的前〃項(xiàng)和S,,=<若公是｛為｝中的最大值，則實(shí)

—H"+（。-1）/2,n>5.

數(shù)。的取值范圍是

解答題部分：

1.已知函數(shù)/(x)=cos2x+26sinxcosx-sin2x

(I)求/(x)的最小正周期和值域；

A

(H)在A鉆C中，角AB,C所對的邊分別是a,b,c,若《)=2且YQc,試判斷A鉆。

的形狀.

2.如圖，在直角坐標(biāo)系xO)，中，點(diǎn)P是單位圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P

作x軸的垂線與射線y=6x(x20)交于點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)

M.記XMOP—oi?且aw(—,—).

22

(I)若sina=g,求cosZ.POQ；

(II)求AOPQ面積的最大值.

3.已知函數(shù)/(x)=cos2x+asin(x-1)+l,且/(￡)=1+◎

(I)求a的值.

(II)求函數(shù)，(x)在區(qū)間［0,兀］上的最大和最小值.

4.數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，前〃項(xiàng)和為S“，且對任意nwN+,都有

a：+a；+￡++a；=S；.

(I)求證：a：=2S?-an；

(ID求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

5.已知正三角形ACE與平行四邊形MCD所在的平面互相垂直.

又NAC￡>=90,且C。=J5,4C=2,點(diǎn)。,尸分別為AC,A。的中

點(diǎn).

(I)求證：CF±DE

(II)求二面角O—DE—C值.

6.袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.

(I)采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；

(H)采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記J為摸出兩球中白球的個數(shù)，求J

的期望和方差.

7.已知函數(shù)/(x)=-61n(ax+2)+/x2在％=2處有極值.

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若直線y=丘與函數(shù)尸(x)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

8.已知函數(shù)/(x)=e"?(3+a+l)，其中aN-1.

X

(I)求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(II)若存在X[>0,x2<0,使得/(2)</02)，求。的取值范圍.

9.設(shè)函數(shù)/(xxgar3+版2+cx(a</?<c),其圖象在點(diǎn)A(1J⑴)，處的切線

的斜率分別為0,—a.

(I)求證：0<2<1；

a

(H)若函數(shù)/(x)的遞增區(qū)間為[s,4，求|s-”的取值范圍.

221Q

10.已知橢圓C:5+馬=1(。>6>0)的離心率為一，且經(jīng)過點(diǎn)A(l二).

a"h~22

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)M,N為橢圓C上的兩個動點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)尸(0,%),求先

的取值范圍.

11.如圖，已知例(-3肛0)(m>0),N,P兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動，并且滿足

MNNQ=0,NP=、PQ.y

(I)求動點(diǎn)。的軌跡方程；

M0\"

(II)若正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A,8,C在點(diǎn)Q的軌跡上，〈

求正方形ABCD面積的最小值.

12.動圓過點(diǎn)/(0,2)且在x軸上截得的線段長為4,記動圓圓心軌跡為曲線C.

(I)求曲線C的方程；

(II)已知P,Q是曲線C上的兩點(diǎn)，且|尸。|=2,過P,Q兩點(diǎn)分別作曲線C的切線，設(shè)兩

條切線交于點(diǎn)求面積的最大值.

Y2

13.已知橢圓C:\+v、=1的左右兩個頂點(diǎn)分別為A,8,點(diǎn)M是直線/:x=4上任意一

點(diǎn)，直線MA,MS分別與橢圓交于不同于A,3兩點(diǎn)的點(diǎn)P,點(diǎn)Q.

(I)求橢圓的離心率和右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(ID(i)證明P,尸,。三點(diǎn)共線；

(I])求AFQ8面積的最大值。

2022年最后階段高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考資料答案

理科2022年5月

題號12345

答案BCCA3371，30兀

題號678910

答案①③[0,8]5(122415e2

“339

題號1112131415

、53

答案-21,30B1a>—

5

解答題部分：

1.解：(I)/(x)=cos2x+2>/3sinxcosx-sin2x

=A/3sin2x+cos2x

71

-2sin(2x+—)

所以丁=I,/(X)￡[—2,2]

<II)由/(令=2,有/(令=2sin(A+令=2,

■JT

所以sin(A+—)=l.

因?yàn)镺vAvi,所以A+工=工，即4=生.

623

由余弦定理/=加+/-20ccosA及/=be,所以(b-c)2=0.

所以人=c,所以8=C=q.

所以AABC為等邊三角形.

TTTT

2.解：依題意NMOQ=§,所以NPOQ=/MO?！?MOP=]-a.

因?yàn)閟ina=,，且(一工,四)，所以cosa=2^.

3223

所以cos/POQ=cos(三一a)=cos1cosa+sin]sina=

(II)由三角函數(shù)定義，得尸(cosa,sina),從而。(cosa,函cosa)

所以S此OQ=—|cosa||V3cosa-sincr|

=—|V3cos2a-sinacosa\

2

1IG,6cos2a1.15/3.7C

2222223

jG111

2242

因?yàn)閍w(—四;)，所以當(dāng)。=一工時，等號成立

2212

所以AOPQ面積的最大值為且+工.

42

3.解：(I)a=-2

(II)因?yàn)?(x)=cos2x-acosx+l=2cos?x+2cosx

設(shè)t=cosx,因?yàn)閤e[0,7t],所以te[-1,1]

所以有y=2/+2f,1,1]

由二次函數(shù)的性質(zhì)知道，丫=2『+2『的對稱軸為/=-3

所以當(dāng)t=--,即/=?)5》=一工，X=生時，函數(shù)取得最小值-4

2232

當(dāng)f=l,即/=cosx=l,x=0時，函數(shù)取得最大小值4

4.證明：(I)當(dāng)〃=1時，

因?yàn)?>0,所以q=1

當(dāng)〃N2時，a：+蟾+a；++a：=S：①

+a；++a吁i=S；T②

①一②得，a：=a“(2q+2a2++2a“_|+a.)

因?yàn)閍“>0所以可=2%+2a2+…+2a”_i+%，

即a：=2S?—an因?yàn)閍1=1適合上式

所以a：=2S—an(neN+)

(II)由(I)知曉=2S“一a“(〃eN+)③

當(dāng)心2時，a3=2S,i-%④

③一④得a；,~=2(5,-5,,.!)~a?+a,,.,=2a,-a?+a,,.,=a?+%

因?yàn)閍?+an_{>0,所以an-an_{=1

所以數(shù)列{a,J是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得4=〃

5.(I)因?yàn)樵谡切蜛CE中，。為AC中點(diǎn)，

所以EO_LAC

又平面ACEJ_平面ABCD,且平面ACE?|平面ABCD^AC,

所以EO_L平面48a>,所以EO_LC/

在RtAACD中，tanZFCO=—,tanZODC=-

22

所以ZFCO=NODC,所以NFCD+/O3C=90,

即CFJ_DC),又。OiOE=O

所以CFJ■平面。OE,所以

(II)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，。￡。4。后所在直線為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，

/y

則0(0,0,0),F(—,0,0),A(0,1,0),C(0,-1,0),￡(0,0,0^3),0(72,-1,0)

2

由(I)得平面。OE的法向量為C尸=(丫一,1,0)

2

設(shè)平面DCE的法向量為n=(x,y,z)

因?yàn)镃O=(V2,0,0),C￡=(0,1,73),

CDn=0,泮小x=0廠

所以解得《l，取〃=(0,3,-后

CE/?=0,y+j3z=0

所以,

所以二面角O—DE—C的值為2.

4

6.解：(I)記“摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球顏色不同”為事件4,

摸出一球得白球的概率為2*,

5

3

摸出一球得黑球的概率為1,

233212

所以〃(#=-X-+-X-=—

555525

答：兩球顏色不同的概率是三12.

25

(II)由題知J可取0,1,2,依題意得

32332233211

PC=0)=二x—=二，P(^=l)=-x-+-x-=-,P(e=2)=-x-=—

5410545455410

3314

貝=二?+lx—+2x—=—,

105105

耳=(0一＜]x—+x-+f2--1x—=—.

I5)10V5)515)1025

咨摸出白球個數(shù)g的期望和方差分別是丁9

7.解：(I)因?yàn)閒(x)=—6ln(6fx+2)+—x2,

所以/(%)=-6—--+x

ax+2

由/(2)=0,可得a=2

經(jīng)檢驗(yàn)。=2時，函數(shù)“X)在x=2處取得極值,

1,

f(x)=-61n(2x+2)+—x*-,

-6x2+x-6(尤+3)(x-2)

/(x)=---4-X=

x+lx+1x+1

而函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-1,+00)，

當(dāng)X變化時，/(X)，/(%)的變化情況如下表:

X(-1,2)2(2收)

—

f(x)0+

/(x)極小值A(chǔ)

由表可知，/(%)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,2),/(幻的單調(diào)增區(qū)間為(2,+00)

(II)若/(x)=Ax,則有V+1_6=區(qū)2+依，其中%＞一1,

所以(％—1)/+(2—]n+6=0有大于一1的根，

顯然kw1,設(shè)g(旬)=伏-1)/+伏一1?+6

則其對稱軸為x=-'，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道，

2

只要△=(%_1)2_24(左_1)之0

解得女225或女＜1.

8.(I)解：[⑶=3+可嚀歸I]

x~

①當(dāng)〃=一1時，令尸(x)=0,解得x=-l

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,一1)；單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(0,+O0)

當(dāng)時，令/(x)=0,解得％=-1,或x二」一

a+1

②當(dāng)一IvavO時，/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-oo,T),(」一,+oo)

a+1

單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(0,—匚)

③當(dāng)。=0時、/(x)為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間

④當(dāng)。>0時，/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,0),(0,—)

a+\

單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1)，(一匚,+8)

a+\

1JL

(II)解：①當(dāng)”>0時，若xe(o,4w),/(x)=/(——)=ea+1(a+l)2>l

mina+\

若xe(-8,0),/(x)^=/(-l)=e-0<1,不合題意

②當(dāng)a=0時，顯然不合題意

a~

③當(dāng)一1<。<0時，取則/(xj=e2(?-1)<0

取々=7，則/(々)=尸>0，符合題意

④當(dāng)a=-l時，取玉=1,則/'(xJ=-eT<0

取馬=-1,則符合題意

綜上，。的取值范圍是-1,0).

9.解：(I)證明：f'(x)=ax2+2bx+c,由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得

f\l)=a+2b+c=0,(1)

f'(m)=am2+2bm+c=-a,(2)

又a〈b〈c,可得4a<a+2Z?+c，<4c,即4a<0<4c,故a<0,c>0,

由(1)得c=—a—2b，代入a<h<c,再由a<0,得

--<-<1,(3)

3a

將。=—〃一2b代入(2)得aW+2b〃t-2b=0,即方程ar?+2以一2人=0有實(shí)根.

故其判別式A=4/+8岫》0得-^-2,或(4)

aa

h

由(3),(4)得0〈一vl；

a

(II)由/'(x)=ax1+2bx+c的判別式△'=4/?2-4ac>0,

知方程:（幻=以2+2法+。=0（*）有兩個不等實(shí)根，設(shè)為玉,馬,

又由/'⑴=a+2b+c=0知，%=1為方程（*）的一個實(shí)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系得

2b

%+馬=---，X?-竺-1<05,

aa

當(dāng)X<%2或時，/'（x）<0,當(dāng)人2<1〈工1時，f'M>0，

故函數(shù)/（X）的遞增區(qū)間為|%2,2］，由題設(shè)知次2,X』=［S，〃，

QI1

因此|s-t|=3-巧1=2+之,由（I）知ow2<i得

aa

Is-f|的取值范圍為［2,4）.

10.解：（I）橢圓。的方程為：—+^=1.

43

2222

（II）設(shè)M（X"）,N（X2，%），則y+y=1>y+y-l.

依題意有|PM|=|PN|,即"x；+（9-%產(chǎn)=+（%-Xi,

整理得（X：-》；）+（必2一￡）一2%（%-%）=。.

將x；=4-半，e=4一竿代入上式，消去

得（必2-￥）+6%（%一%）=。?

依題意有必―％工0,所以為=—

6

注意到|）\區(qū)6,|y21<73,且M,N兩點(diǎn)不重合，從而-26<y+%<.

所以

11.解：⑴設(shè)。（x,y）,因?yàn)镹P=gp。,所以N（O,—多,

加（一3加,0）,所以加=（3見—］），NQ=（x,與），

3

由已知MN?NQ=0,則3/wc--y2=0

y2=4〃tv,即Q點(diǎn)軌跡方程為=4，nx.

（II）如圖，不妨設(shè)正方形在拋物線上的三個頂點(diǎn)中A、8在x軸的下方（包括x軸）,

記A、B、C的坐標(biāo)分別為（西,乂）,（,,力）,（￡,%），其中%>。2%>必

并設(shè)直線/W的斜率為k（k<6

%一,=左（々一七）

則有11……①

>3->2=_7（/一4）

IK

又因?yàn)锳B、C在拋物線丁=4,nx上，故有

222

王二五/②:）匕七二工代入①式得

4m4〃z4加

4小

X=-------%，％=-4，欣-%....②

k

因?yàn)閨AB|=|BC\

即JOi-zf+O]-%）2="（》3-々）2+（%-%>

所以（%—y）=——當(dāng)）將②代入可得:

4/77

y-+y=-k(-4mk_2y2)

2k2

即-4mk2--=-2(-/:+1)%,

k

.4777

4mkj2+

得為二--------幺

22(+1)

2

正方形的邊長為IAB|=41+%2(%-y2)=yl\+k(^mk-2y2)

,,74m

十——

____4fnk~犬+

=Jl+F(~4mk--------------)=4mA1

-k+\?(—，+1)

A,1+人(尸+1)

=4tn-------------------

-k(-k+l)

所以"綜得"3"

易知?的陪4,

所以正方形ABCD面積的最小值為32m2.

12.解：（I）設(shè)圓心坐標(biāo)為（x,y）,那么22+b「=。一2）2+%2,化簡得f=4y

(II)(X|,y),

解法一：設(shè)尸Q(X2,y2)

設(shè)直線圖的方程為y=履+b,代入曲線C的方程得X?-46-46=0,

所以西+々=4^,xtx2=-4b,A=+16b>0

因?yàn)閨PQ|=2,所以（1+心）［（占+々）2—4%也］=4,二（1+42）口6〃+16句=4

所以，4（1+&2）［公+切=1,.?.公+匕=――

4（1+k*2）*

過P、。兩點(diǎn)曲線C的切線方程分別為y-弘=A（x-x,）,y-y2=^（x-x2）

22

兩式相減，得上-%=女王一9）+用工

2222

x2-x.X.、X,—X］x,+x2n.

-4=5（$_%2）+-2，玉工％2，x~~'~2~=

代入過P點(diǎn)曲線C的切線方程得，y-M=?（美三-%）

2

???，一?=5（號一%），.-.y=^=-b

即兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2k「b）,所以點(diǎn)"到直線的的距離為

/\2k2+2b\2\k2+t\i

Jill7ViTF20+k2y

當(dāng)左=o時，*x=g，此時APQM的面積的取最大值5鵬=：忖。卜4皿=；

y?）,c

解法二：設(shè)P（小必），Q（X2,則過只。兩點(diǎn)曲線的切線方程分別為

y-y=y（x-x,）,y-y2=^（x-x2）

XX

兩式相減得y2-y,=|（x）-x2）+^~',

2222

-X.Xz、X,—%X.+Xj

:?一4”=5（"々）+'—，西工々，=

代入過尸點(diǎn)曲線C的切線方程得，y—y=5（上產(chǎn)一玉）

即兩條切線的交點(diǎn)"的坐標(biāo)為（衛(wèi)玉，弘士聶）

22

設(shè)網(wǎng)中點(diǎn)為C,則C的坐標(biāo)為（紀(jì)也，江絲），所以MC平行于y軸，所以

22

設(shè)點(diǎn)"到直線網(wǎng)的距離為d,那么=?】衛(wèi)匚（當(dāng)且僅當(dāng)%+x2=0時等號成

立）.

又因?yàn)閨PQ|=2,所以J（X]—