北京市七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年（2020-2022）試題-27一元一次不等式組的整數(shù)解（解答題·基礎(chǔ)題）

北京市七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年（2020-2022）試題知識(shí)點(diǎn)

分類匯編-27一元一次不等式組的整數(shù)解（解答題?基礎(chǔ)題）

1.（2022春?懷柔區(qū)校級(jí)期末）x取哪些正整數(shù)時(shí)，不等式2JC+1>X-1與x+824x-1都

成立？

2§+2>x

2.（2022春?西城區(qū)校級(jí)期末）解不等式組：｛2”產(chǎn)*，在數(shù)軸上表示出解集,

3（x-1）-l>x-8

并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

x-3<5x+l

（2022春?北京期末）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解.

3.卜-2〈號(hào).

’3（x-1）V2x

（2022春?平谷區(qū)期末）解不等式組：|5X+3、，并寫出所有整數(shù)解?

4.

2*

2x+6〉7x-4

5.（2022春?密云區(qū)期末）解不等式組4,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

2（x-l）>-4

解不等式組|l-2x/并寫出它的整數(shù)解.

6.（2022春?昌平區(qū)期末）

-n―<1-X

7.（2022春?東城區(qū)期末）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解.

2（x+3）-4>0

*>x-l'

3

8.（2022春?房山區(qū)期末）解不等式組［x+3>°,并寫出它的所有整數(shù)解.

12（x-l）》3x-3

5x_l<3（x+1）

9.（2022春?東城區(qū)期末）解不等式組|i-x/，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

-^-<1

37

10.（2022春?海淀區(qū)期末）已知不等式X+3W2X+5與織生<3-x同時(shí)成立，求x的整數(shù)

3

值.

’5（x-l）-1<8x

11.（2022春?東城區(qū)校級(jí)期末）解不等式組|i+2x、，并寫出這個(gè)不等式組的

非負(fù)整數(shù)解.

‘5x+2<3（x+2）

12.（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解不等式組./4x+l并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)

解.

'2（x-l）+347①

13.（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解不等式組（2x+5〉門，并求出這個(gè)不等式組的

所有的整數(shù)解.

2（x-2）43（x'l）

14.（2022春?西城區(qū)校級(jí)期末）求不等式組|x/x+1的整數(shù)解.

3-<-F

2x-7<3（1-x）

15.（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）求不等式組［4、2的非負(fù)整數(shù)解.

1宇+3>1亍

16.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）（1）解方程組1'-丫=4；

I2x+y=-l

，l+x>0

（2）解不等式組求出其正整數(shù)解.

2x-6<0

17.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解不等式或不等式組，并求出其正整數(shù)解.

（1）史”>l+x；

2

3（x-l）<2x+l

（2）<x+1l-3x,

.-3

‘4x-3>x-6

18.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）求不等式組：I、4X-7的最大整數(shù)解.

b-3>竽

4x-3》x-10

19.（2021春?東城區(qū)期末）解不等式組2X+5,并寫出所有整數(shù)解.

-o-4-x

20.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組［XP<1的整數(shù)解有3個(gè)，求°的

lx>l

取值范圍.

，2x+5<3（x+2）①

21.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解不等式組1+3x/_并寫出不等式組的非負(fù)

1（2）

整數(shù)解.

22.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個(gè)解，則

稱該一元一次方程為該不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程.如一元一次方程2%-1=3的解是x

=2,一元一次不等式組［2x>］的解集是上<x<3,我們就說一元一次方程2x-1

3x-5〈42

f2x>1

=3是一元一次不等式組J的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程.

3x-5<4

x-5〈-x+2

(1)在方程①3x-1=0,②2x-4=0,③x+(2r-1)=-7中，不等式組,

3x-2〉-x+2

的關(guān)聯(lián)方程是；(填序號(hào))

(2)若不等式組｛2的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以

l+x>-3x+2

是；(寫出一個(gè)即可)

(3)若方程9-x=2x,3+x=2(x+1)都是關(guān)于x的不等式組［x<2x-m的關(guān)聯(lián)方程，

2［x-2<m

直接寫出山的取值范圍.

‘5x+2>3(x-1)

23.(2021春?東城區(qū)校級(jí)期末)解不等式組，1/3，把解集在數(shù)軸上表示出

)Tx-l<7-yx

來.并求出其中的負(fù)整數(shù)解.

3(x-l)<5x+2

24.(2021春?昌平區(qū)校級(jí)期末)解不等式組(3/1，寫出它的正整數(shù)解.

yx-7<-yx+l

*+2>x

25.(2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末)解不等式組：｛2.“，并寫出該不等式組的

3(x-l)-l>x-8

非負(fù)整數(shù)解.

4x-2(x-l)<4

26.(2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末)解不等式組.x-l/l+2x,并求出它的整數(shù)解

243

27.(2020春?昌平區(qū)期末)求解不等式組：J3X+2>2(X-1),并寫出不等式組的非負(fù)

14x-3<3x-2

整數(shù)解.

’3(x-l)45x+l,①

28.(2020春?東城區(qū)校級(jí)期末)解不等式組|jis-c請(qǐng)結(jié)合題意填空，完

成本題的解答.

(1)解不等式①，得

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2-101234

(4)所以原不等式組的解集為;

(5)原不等式組的整數(shù)解有.

2x>x-1

29.(2020春?延慶區(qū)期末)解不等式組：|/x+1，并求出整數(shù)解.

|2X<—

30.(2020春?通州區(qū)期末)解不等式組：1,…把解集在數(shù)軸上表示出

4(x+l)<7x+13,②

來，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解.

參考答案與試題解析

1.【解析】解：解不等式2x+l>x-1得：x>-2,

解不等式x+824x-1得：xW3,

則不等式組的解集是：-2VxW3.

則滿足條件的正整數(shù)是：1，2,3.

2.【解析】解：解不等式得：xWl,

2

解不等式3(x-l)-\>x-8,得：x>-2,

所以，原不等式組的解集是-2<xWl,

在數(shù)軸上表示為：

□__?_i__A?14ZL_?_?_?_?

-5-4-3-2-1012345

故不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1.

x-3<5x+l①

解不等式①，得：X>-1,

解不等式②，得：X<S,

2

...原不等式組的解集是-1VxV互，

2

???該不等式組的整數(shù)解是0,1,2.

3(x-1)<2x①

4.【解析】解：|5X+3、_>

掾〉x②

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x>-1,

二原不等式組的解集是-1VxV3,

所有整數(shù)解為0,1,2.

5.【解析】解：解不等式2r+6>7x-4,得：x<2,

解不等式等得：x2-3,

則不等式組的解集為-3?2,

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1.

6.【解析】解：解不等式2(x-1)>-4,得：x>-1,

解不等式II紅<l-x,得：x<2,

3

則不等式組的解集為-

所以不等式組的整數(shù)解為0、1.

7.【解析】解：解不等式2(x+3)-4?0,得：x2-l,

解不等式二1,得：x<2,

3

則不等式組的解集為-

所以不等式組的整數(shù)解為-1,0、1.

x+3>0①

【解析】解:

8.2(x-l)>3x-3②‘

解不等式①，得x>-3,

解不等式②，得xWl,

不等式組的解集為-

二不等式組的整數(shù)解有-2、-1、0、1.

5x-l<3(x+1)①

9.【解析】解：1-x

41②

3

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x》-2,

不等式組的解集為-2Wx<2,

二不等式組的非負(fù)整數(shù)解有0、1.

10.【解析】解：解不等式x+3W2r+5得X2-2,

解空畦<3-x得xVL

3

則公共部分是：-2WxVl.

則x的整數(shù)值是-2,-1,0.

5(x-1)-1<8x①

11.【解析】解：(i+2x

》x-l②

3

由①得：x>-2,

由②得：x<4,

...不等式組的解集為-2<xW4,

則不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,4.

‘5x+2<3(x+2)①

12.【解析】解:4x+l

x-l4"I-②

由①得：x<2,

由②得：X2-4,

不等式組的解集為-4WxV2,

則不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1.

13.【解析】解：解不等式①，得：xW3,

解不等式②，得：-1,

則不等式組的解集為-1<XW3,

所以不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3.

14.【解析】解：解不等式2(x-2)W3(x-1),得X)-1,

解不等式三<三包，得x<3,

34

不等式組的解集為-lWx<3,

二不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2.

2x-7<3(1-x)①

15.【解析】解:49

石x+3>l-豆x②

由①，得2x-7<3-3x,

2x+3x<3+7,

5x<10,

x<2；

由②，得4x+923-2x,

4x+2x23-9,

x2-1.

則不等式組的解集是-lWx<2.

則它的非負(fù)整數(shù)解是0,1.

16.【解析】解：⑴竹尸處

12x+y=-l②

②+①得，3x=3,

解得x=1,

把X=1代入①,得尸-3,

\=1

原方程組的解是

,y=-3

oJl+x>0①

(2x-6<0②，

解不等式①得：%>-1，

解不等式②得：X<3,

...此不等式組的解集為：-lVx<3,

此不等式組的正整數(shù)解是：1、2.

17.【解析】解：(1)去分母得x+5>2+2x

移項(xiàng)得x-2x>2-5,

合并得-x>-3,

系數(shù)化為1得x<3,

所以不等式的正整數(shù)解為1、2；

3(x-1)<2x+l①

(2)<^Y+1②1_RX=__f

36

解①得x<4,

解②得x2l,

所以不等式組的解集為1WXV4,

所以不等式組的正整數(shù)解為1、2、3.

‘4x-3》x-6①

18.【解析】解:x-3〉竽②'

解不等式①，得x2-1；

解不等式②，得xV工.

2

原不等式組的解集為-lWx<工.

2

則其最大整數(shù)解為0.

19.【解析】解：解不等式4x-32x-10,得：x2-工,

3

解不等式紅0<4-x,得：x<2,

3

則不等式組的解集為-1<x<2,

3

不等式組的整數(shù)解為-2,-1,0、1.

20.【解析】解：解不等式得：x<a+l,

:不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，

.,.3<a+lW4,

解得2<aW3.

21.【解析】解：解不等式①，得x2-1,

解不等式②，得x<3,

二不等式組的解集為-lWx<3,

在數(shù)軸上表示，如圖所示，

???|???J?.>

-4-3-2-1012345

則其非負(fù)整數(shù)解為0,1,2.

22.【解析】解：⑴解不等式組］X-5；-X+2得：I<X(工，

.3x-2>-x+22

:方程①3x-1=0的解為x=A；方程②2x-4=0的解為x=2；方程③x+(ZY-1)=-

3

7的解為x=-2,

不等式組的關(guān)聯(lián)方程是②，

故答案為：②；

二<1

(2)解不等式組|X2得：1<X<1,

、42

l+x>-3x+2

所以不等式組的整數(shù)解為x=l,

則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程為X-1=0，

故答案為：x-1=0；

(3)解不等式組卜<2XF得：相<x<"+2.

Ix-24m

方程9-x=2x的解為x=3,

方程3+x=2(x+A)的解為x=2,

2

所以加的取值范圍是1<相<2.

‘5x+2>3(x-1)①

(解析］解：<1,&

yx-l<7-2"x@

由①得X>-立，

2

解②得xW4.

不等式組的解集是-互<xW4,

在數(shù)軸上表示為：

-I111I1__>

-5-4-3-2-1012345

則負(fù)整數(shù)解是：-2,-1.

3(x-l)<5x+2①

【解析】解：<311/

%《專+1②

解①得：x>-反，

2

解②得：x<4,

不等式組的解集為：-§VxW4,

則它的正整數(shù)解為1,2,3,4.

25.【解析】解：解不等式得：xWl,

解不等式3(x-1)-1>x-8,得：x>-2,

則不等式組的解集為-2<xWl,

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1.