北師大初一數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘除》基礎(chǔ)提高鞏固練習(xí)、知識(shí)講解

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.（?佛山）-3的倒數(shù)為（）

A.-1B.1C.3D.-3

33

2.（春?新泰市校級(jí)月考）下列計(jì)算①（-1）X（-2）X（-3）=6；②（-36）+（-9）

=-4；③2x（-J.）4-（-1）=2；④（-4）4-lx（-2）=16.其中正確的個(gè)數(shù)（）

3422

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)數(shù)與1相乘仍得這個(gè)數(shù).B.互為相反數(shù)（除0外）的兩個(gè)數(shù)的商為-1.

C.一個(gè)數(shù)與-1相乘得這個(gè)數(shù)的相反數(shù).D.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為1.

4.兩個(gè)數(shù)之和為負(fù)，商為負(fù)，則這兩個(gè)數(shù)應(yīng)是（）

A.同為負(fù)數(shù)

B.同為正數(shù)

C.一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值較大

D.一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

5.計(jì)算：（—2）+（—；）x（—2）的結(jié)果是（）

A.一8B.8C-一2D.2

6.在算式4-|-3口5］中的□所在位置,填入下列哪種運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算出來的值最小

().

A.+B.-C.XD.4-

7.下列計(jì)算：①0-(-5)=-5：②(一3)+(—9)=—12；③—=④

（―36）+（—9）=-4；⑤若x=（—2）x3,則x的倒數(shù)是6.其中正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

8.（?鎮(zhèn)江二模）（-6）X（-3）=.

3-

9.若。+/?<0,出?>0,則。0,b0,—0.

----------b-

10.若|a|=5,b=-2,且a+b>0,貝?。輆+b=..

11.在-2,3,4,-5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘所得積最大的是,所得的商最小是

12.如果6個(gè)不等于。的數(shù)相乘得積為負(fù)數(shù)，則在這6個(gè)乘數(shù)中，正的乘數(shù)有個(gè).

13.如果竺>0,從<0,那么a0.

b一

14.I輸入［777可fKIfI輸出I是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入-1時(shí)，則

輸出的數(shù)值—.

三、解答題

15.計(jì)算：

(1)(-0.125)X(-18)X(-8)X0X(-1)

(2)f—--+—>Ix(-24)

(348j

(3)(-6)X45+(-6)X55

(4)(一15)+g—1g—3)x6

16.(?杭州)計(jì)算6+(-1+1),方方同學(xué)的計(jì)算過程如下，原式=6+(-工)+6.L=

232;)

-12+18=6.請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程.

cd

17.己知：a,b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則——+(。+。)相—|加|

m

的結(jié)果是多少？

18.受金融危機(jī)的影響，華盛公司去年1?3月平均每月虧損15萬元，4?6月平均每月盈利

20萬元，7?10月平均每月盈利17萬元，11?12月平均每月虧損23萬元這個(gè)公司決定:

若平均每月盈利在3萬元以上，則繼續(xù)做原來的生產(chǎn)項(xiàng)目，否則要改做其他項(xiàng)目.請(qǐng)你幫

助該公司進(jìn)行決策是否要改做其他項(xiàng)目，并說明你的理由.

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】A.

2.【答案】C

【解析】解：①(-1)X(-2)X(-3)=-6,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

②(-36)+(-9)=4,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

③2x(-2)+(-1)=2,故原題計(jì)算正確；

342

@(-4)+Lx(-2)=16,故原題計(jì)算正確，

2

正確的計(jì)算有2個(gè)，

故選：C.

3.【答案】D

【解析】D錯(cuò)誤，因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1,而不是商.

4.【答案】D

【解析】商為負(fù)，說明兩數(shù)異號(hào)；和為負(fù)，說明負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大.

5.【答案】A

【解析】(-2)十(一；Jx(-2)=(-2)x(-2)x(-2)=-8

6.【答案】C

【解析】填入"時(shí)，算式4-1-3+51=4-2=2；填入"-"時(shí)，算式4-1-3-51=4-8=-4；

32

填入“X”時(shí)，算式4-|-3*5|=4-15=-11；填入“+”時(shí)，4-|-34-5|=4一一=3-.因

55

此，填入“X”時(shí)，計(jì)算出來的值最小.

7.【答案】B

【解析】②③正確.0-(-5)=5；(-36)4-(-9)=4.

二、填空題

8.【答案】2.

【解析】(-6)X(」)=2.

3

9.【答案】<,<,>

【解析】由曲>0可得：a,6同號(hào)，又a+〃<0,所以。力同負(fù)，進(jìn)而可得：這兩個(gè)數(shù)

的商應(yīng)為正數(shù).

10.【答案】-7

【解析】由|a|=5,知@=±5.而ab>0,說明a、b是同號(hào)，而b=-2〈0,所以a=-5,

所以a+b=(-5)+(-2)--7.

11.【答案】12；-2

【解析】選擇3和4相乘所得的積最大，選擇4和-2,并且4除以-2所得的商最小.

12.【答案】1,3,5

【解析】積為負(fù)數(shù)，說明其中負(fù)因子的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，因?yàn)楣灿信紨?shù)個(gè)因子，所以正因子

的個(gè)數(shù)也為奇數(shù)個(gè)，所以為：1,3,5

13.【答案】<

【解析】由機(jī)?<()可得：b,c異號(hào),又兒、與￡同號(hào)，所以￡<0,而竺>0,所以。<0

bbb

14.【答案】4

【解析】(-l)X(-l)+3=4

三、解答題

15.【解析】

(1)(-0.125)X(-18)X(-8)XOX(-1)=0

(2),_；+|卜(_24)=_8+6_9=_11

(3)(-6)X45+(-6)X55=(-6)X(45+55)=-600

(4)原式=(—15)十(一|}6==(-15)x1-卷Jx6=21|

16?【解析】解：方方的計(jì)算過程不正確，

正確的計(jì)算過程是：

原式=6+(-旦+2)

66

=64-(-L)

6

=6X(-6)

=-36.

17.【解析】由題意得a+b=O,cd=l,m=l或m=T.

當(dāng)m=l時(shí)，原式=；+Oxl—11|=0；

當(dāng)m=T時(shí)，原式='+0x(_l)_|_l|=_2.

cd

綜合可知：一+3+加根—|加|的結(jié)果是0或-2.

m

18.【解析】不需要改做其他項(xiàng)目.

理由：(T5)X3+20X3+17X4+(-23)X2=-45+60+68-46=37(萬元).因?yàn)?/p>

37:12=31->3,所以不需要改做其他項(xiàng)目.

有理數(shù)的乘除(基礎(chǔ))

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡算；

2.理解乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；

3.鞏固倒數(shù)的概念，能進(jìn)行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；

4.培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘法

1.有理數(shù)的乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0.

要點(diǎn)詮釋：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.

(2)當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)X(-3),

不應(yīng)該寫成-2X-3.

2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)

負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；

(2)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.

要點(diǎn)詮釋：(1)在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù).

(2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把各因數(shù)的絕對(duì)

值相乘.

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.反之，如果積為0,那么至少有

一個(gè)因數(shù)為0.

3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：

(1)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba.

(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.即：

abc=(ab)c=a(bc).

(3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積

相加.即:a(b+c)=ab+ac.

要點(diǎn)詮釋：

(1)在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換.

(2)乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其

中的幾個(gè)因數(shù)相乘.如abcd=d(ac)b.一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這

幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.如a(b+c+d)=ab+ac+ad.

(3)運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把

運(yùn)算律“逆用”.

要點(diǎn)二、有理數(shù)的除法

1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

要點(diǎn)詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是-』，-2和-2是互相

22

依存的；

(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1,因此0沒有倒數(shù)；

(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；

(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)).

2.有理數(shù)除法法則：

法則一：除以一個(gè)不等于o的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即。+人=。?工3H0).

法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.o除以任何一個(gè)不等于o

的數(shù)，都得0.

要點(diǎn)詮釋：(1)一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些.

(2)因?yàn)?。沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù).

(3)法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值.

要點(diǎn)三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定

積的符號(hào)，最后算出結(jié)果.

要點(diǎn)四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有

括號(hào)，則先算括號(hào)里面的.

【典型例題】

類型一、有理數(shù)的乘法運(yùn)算

1.(?臺(tái)灣)算式(-11)X(-31)x2之值為何？()

D.

c謂

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，先確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘即可

【答案】D.

【解析】

解:原式=2x1x2=.1，.

2434

【總結(jié)升華】本題考查的是有理數(shù)的乘法，掌握乘法法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)，先確定符

號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘.

.⑴(―3)x|x|一1：卜(—0.25)；

(2)(1-2)(2-3)(3-4)???(19-20)；

(3)(-5)X(-8.1)X3.14X0.

【答案與解析】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘.因數(shù)是小

數(shù)的要化為分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的通?；癁榧俜?jǐn)?shù)，以便能約分.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零,

積就為零.

5，4、5919

(1)(-3)x—x-1—x(-0.25)=-3x—x—x—=——；

6I5)6548

(2)(1-2)(2-3)(3-4)-(19-20)=(-1)x(-l)x(-l)x---x(-l)=-l；

19個(gè)(-1)相乘

(3)(-5)X(-8.1)X3.14X0=0.

【總結(jié)升華】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無

關(guān).當(dāng)因數(shù)中有一個(gè)數(shù)為0時(shí)，積為0.

▼3.運(yùn)用簡便方法計(jì)算：

⑴(一1051卜(+12)

(2)(-0.25)X0.5X(-100)X4

(3)(―5)x3：+2x3g+(—6)x3；

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題目特點(diǎn)，可以把-105?折成-105-2,再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)

66

算.(2)運(yùn)用乘法結(jié)合律，把第1、4個(gè)因式結(jié)合在一起.(3)逆用乘法分配律：ab+ac=a(b+c).

【答案與解析】

解:⑴(一1053卜(+12)=(一105一|卜(+12)

=-105xl2--xl2(分配律)

6

=-1260-10=-1270

(2)(-0.25)X0.5X(-100)X4

=(-4X0.25)X[0.5X(-100)](交換律)

=-lX(-50)=50(結(jié)合律)

(3)(—5)x3—+2x3—+(-6)x3§

=[(—5)+2+(—6)]x3：=—9x(3+；J(逆用乘法的分配律)

=-27-3=-30

【總結(jié)升華】首先要觀察幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系和特點(diǎn).適當(dāng)運(yùn)用“湊整法”進(jìn)行交換和結(jié)合.

舉一反三：

【變式1】(?玄武區(qū)一模)計(jì)算16.8X」_+7.6X」_的結(jié)果是.

3216—

【答案】7.

解：原式=8.4X*+.6X1

=(8.4+7.6)X

16

=16X,L

16

=7.

【高清課堂：有理數(shù)乘除381226多個(gè)有理數(shù)相乘例2】

5424

【變式2】⑴(--)x—x(-2.5)x(-4-);(2)(-0.125)x(--)xl6x(-7)

54sl47

［答案］((1)原式二---x—X—x—=

1225239

4

(2)原式=-(0.125x8)x2x(,x7)=-8

類型二、有理數(shù)的除法運(yùn)算

^^4.計(jì)算:⑴(-32)+(-8)⑵2-^(-1-)

36

【答案與解析】(1)(-32)+(-8)=+(32+8)=4……用法則二進(jìn)行計(jì)算.

(2)===……用法則一進(jìn)行計(jì)算.

【總結(jié)升華】(1)乘法、除法的符號(hào)法則是一致的，兩數(shù)相乘除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；(2)

除法的兩個(gè)法則是一致的，應(yīng)學(xué)會(huì)靈活選擇.

舉一反三：

【高清課堂：有理數(shù)乘除381226有理數(shù)除法(法則)】

【變式】計(jì)算：(1)—1.25+(—0.375)

S35810

【答案】原式=+(三+1)=+(1、2)=>

48433

類型三：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

Cb.(秋?德惠市校級(jí)期中)計(jì)算：(-2)xL+(-L)x&

【思路點(diǎn)撥】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【答案與解析】解：原式=2義］義3義3

2

=9.

【總結(jié)升華】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

舉一反三：

【變式1】計(jì)算：(-9)4-(-4)4-(-2)

119

【答案】(-9)+(-4)+(-2)=-9+4+2=—9x上x上=—三

428

144

【變式2】計(jì)算：(1)—10上+工x2+(—2)

893

144=.iok2x±xpLWx，±xL空

【答案】(1)—10--：--X--r(―2)

89384312J843216

351172

——X—X—X——

174354

類型四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

<113

［秦與解析］(1)---+------x(_12)

1264*部26412J

[--|x(-12)+-x(-12)--x(-12)+—x(-12)=6-2+9-5=8

<2)6412

(2)法1：原式=

法2：由(1)知:

【總結(jié)升華】除法沒有分配律，在進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，若除數(shù)是和的形式，一般先算

括號(hào)內(nèi)的，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決.

舉一反三：

【變式】—1x18-1.45x6+3.95x6

(9618J

【答案】原式=&xl8—|X18+KX18)+(—L45X6+3.95X6)

=(14—15+3)+(—145+3.95)x6=2+2.5x6=17

類型五：利用有理數(shù)的加減乘除，解決實(shí)際問題

C7.氣象統(tǒng)計(jì)資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低6℃.如果現(xiàn)在地面的氣溫是

27℃,那么8000米的高空的氣溫大約是多少？

【思路點(diǎn)撥】解決此題的關(guān)鍵是明確高度變化與氣溫變化的關(guān)系.由于“高度每增加1000

米，氣溫就降低6℃"，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此氣溫降低6X8=48"C,

由此便可求出高空的氣溫.

【答案與解析】

onnn

解：27—6x^^=27—48=—21(C)

1000

因此8000米的高空的氣溫大約是-21℃.

【總結(jié)升華】本題是生活實(shí)際中的問題，關(guān)鍵是讀懂題意，弄清各數(shù)量之間的關(guān)系，再列出

正確的算式.

【鞏固練習(xí)】

—?、選擇題

1.(?自貢)-1的倒數(shù)是()

2

A.-2B.2C.1D.-1

22

2.若|x-l|+|y+21+|z-3|=0,則(x+1)(y-2)(z+3)的值為().

A.48B.-48C.0D.xyz

3.己知a<0,-l<b<0,則a,ab,ab?由小到大的排列順序是().

A.a<ab<abJB.ab-<ab<a

C.a<ab'<abD.ab<a<abJ

4.若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!=1,2!=2X1!,3!=3X2X1,4!=4X3X2義

1,……，則㈣的值是為()

98!

50

A.—B.99!C.9900D.2!

40

2(9、3

5.下列計(jì)算：①0-(-5)=-5；②(—3)+(—9)=—12；③§'一：=一5；④

（—36）+（—9）=T；⑤若x=（—2）x3,則x的倒數(shù)是6.其中正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.1B.2C.31）.4

6.一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示,

則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）

(A)2010(B)2011(C)2012(D)2013

紅黃綠藍(lán)紫紅黃綠黃綠藍(lán)紫

7.(?臺(tái)灣)算式2.59[(2-1)X(2+1)]之值為何？()

52

A.-i.B.-125C.-25D.11

416

二、填空題

8.（秋?岱岳區(qū)期末）計(jì)算-空■."lx（-W）的結(jié)果是

334

9.己知|x|=4,|y|=1上，且封<0,則Y土的值是.

2y

10.如果y<O<x,則化簡四+兇=______

xxy

11.某商場(chǎng)銷售一款服裝，每件標(biāo)價(jià)150元，若以八折銷售，仍可獲利30元，則這款服裝每

件的進(jìn)價(jià)為元.

12.在3.5與它的倒數(shù)之間有。個(gè)整數(shù)，在3.5與它的相反數(shù)之間有人個(gè)整數(shù)，則

(a+8)+(。-b)x2=.

13.如果有理數(shù)a也都不為0,且它們的積的絕對(duì)值等于它們積得相反數(shù)，則

a,b,c,d中最少有個(gè)負(fù)數(shù)，最多有個(gè)負(fù)數(shù).

14.已知"+[=0,貝呷=.

三、解答題

117313

15.計(jì)算:(1)計(jì)算:)x(-48)

126424

(2)(―370)x+0.25x24.5+(―25%)x(―5g)

(3)(—3)——3-r—(8—11)x2

(4)(-9)4-(-4)4-(-2)

(5)(1-)(---1)(1---)(---1)...(-------1)(1-------)

234520032004

(6)2004X20032003-2003X20042004

cd

16.己知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則一+(a+O)a—|加|

m

的結(jié)果是多少？

17.(秋?泗陽縣校級(jí)期末)若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,

4!=4X3X2X1—.

求詠的值.

981

18.用計(jì)算器計(jì)算下列各式，將結(jié)果寫在橫線上：

999x21=；999x22=；999x23=

999x24=__________

(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)用字母〃(〃為正整數(shù))表示.

(2)不用計(jì)算器，直接寫出結(jié)果999x29=

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】A.

2.【答案】B

【解析】由|x-l|+|y+2|+|z-3|=0可求得x=Ly=-2,z=3,

所以以+1)(y-2)(z+3)=2X(-4)X6=-48.

3.【答案】C

【解析】利用特殊值法，取a=-2,b=—；,則ab=-2x(—=1,ab2=~,易比

較得到.

4.【答案】C

【解析】這類問題需根據(jù)題中所給的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

100!=100X99X98X—X2X1,98!=98X97X…X2X1,故原式=100X99=9900

5.【答案】B

【解析】②③正確.

6.【答案】D

【解析】從圖可得，截下的部分應(yīng)該為：藍(lán)紫紅黃綠I藍(lán)紫紅黃綠I，……藍(lán)紫紅

黃綠I藍(lán)紫紅，

每5個(gè)一個(gè)循環(huán)，總個(gè)數(shù)應(yīng)該是被5除余3的數(shù)，所以答案應(yīng)為：2013

7.【答案】A

【解析】解：2.54-[(1-1)X(2+[)]

52

=2.5+[(-A)X5.]

52

=2.5+(-2)

=-竺

4

故選：A.

二、填空題

8.【答案】3.

【解析】解：原式=EX3XW=3,

344

故答案為：3.

9.【答案】-8

【解析】因?yàn)閨x|=4,所以x=4或-4.同理，y=g或一：.又因?yàn)閷O<0,所以x、y

X

異號(hào).所以土=-8.

y

io.【答案】o

【解析】x>0,W=1；尤>0,y<0,回=—1,所以和為0.

xxy

11.【答案】90

【解析】依題意列式為：150X0.8-30=90.

12.【答案】-5

【解析】由題意可得：a=3,b=7,代入計(jì)算得：-5

13.【答案】1；3

【解析】。，"c,d四個(gè)數(shù)的積的絕對(duì)值等于它們積得相反數(shù)，可得這四個(gè)數(shù)的積為

負(fù)數(shù)，所以負(fù)因子的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，從而可得最少有1個(gè)，最多有3個(gè).

14.【答案】-1

三、解答題

15.【解析】

117313117313

(1)(-----+-----)x(-48)=—x(-48)一一x(-48)+-x(-48)——x(-48)

126424126424

=-44+56-36+26=2

(2)因?yàn)椋?0.25=25%.從而加數(shù)中都含有,，所以逆用乘法分配律，可使運(yùn)算簡便.

44

原式=370XL+1X24.5+Ux^=f370+24.5+=400x4=100

4424<2J44

?IQO

(3)1MS=-3X3+3X|-(-3)X2=-9+—+6=-

119

(4)原式=-9+4+2=—9x—x—=--

428

原式

2002、2003123420022003

x...x(-----)x—X—X—X—X...X----------X------------=-

20032004234520032004

2004

(6)原式=2004X2003X10001-2003X2004X10001=0.

16.【解析】由題意得a+b=0,cd=Lm=l或m=T.

當(dāng)m=l時(shí)，原式=；+0x1—111=0；

當(dāng)m=-l時(shí)，原式=」+0x(—1)—|—1|=—2.

—1

綜合可知：包+(。+勿加—的結(jié)果是0或-2.

m

17.【解析】

解：VI!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,4!=4X3X2X1…,

...100!=100X99X98X97X…X>=qq90

"-98198X97X96X-X1

18.【解析】20979,21978,22977,23976

(1)999x2n=2(n-1)97(10-n),其中表示10a+》；

(2)28971

有理數(shù)的乘除(提高)

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡算；

2.理解乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；

3.鞏固倒數(shù)的概念，能進(jìn)行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；

4.培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘法

1.有理數(shù)的乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0.

要點(diǎn)詮釋：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.

(2)當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)X(-3),

不應(yīng)該寫成-2X-3.

2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)

負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；

(2)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.

要點(diǎn)詮釋：(1)在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù).

(2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把各因數(shù)的絕對(duì)

值相乘.

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.反之，如果積為0,那么至少有

一個(gè)因數(shù)為0.

3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：

(1)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba.

(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.即：

abc=(ab)c=a(bc).

(3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積

相加.即:a(b+c)=ab+ac.

要點(diǎn)詮釋：(1)在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換.

(2)乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其

中的幾個(gè)因數(shù)相乘.如abcd=d(ac)b.一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這

幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.如a(b+c+d)=ab+ac+ad.

(3)運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把

運(yùn)算律“逆用”.

要點(diǎn)二、有理數(shù)的除法

1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

要點(diǎn)詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是-工，-2和是互

22

相依存的；

(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1,因此0沒有倒數(shù)；

(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；

(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)).

2.有理數(shù)除法法則：

法則一：除以一個(gè)不等于o的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即。+人=。?，3H0).

b

法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0

的數(shù)，都得0.

要點(diǎn)詮釋：(1)一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些.

(2)因?yàn)?。沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù).

(3)法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值.

要點(diǎn)三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定

積的符號(hào)，最后算出結(jié)果.

要點(diǎn)四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有

括號(hào)，則先算括號(hào)里面的.

【典型例題】

類型一、有理數(shù)的乘法運(yùn)算

(l)(-3)x|xf-l^x(-0.25)；

(2)(1-2)(2-3)(3-4)-(19-20)；

(3)(-5)X(-8.1)X3.14X0.

【答案與解析】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘.因數(shù)是小

數(shù)的要化為分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的通常化為假分?jǐn)?shù)，以便能約分.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零,

積就為零.

5,4、5919

(1)(-3)x—x-1—x(-0.25)=-3x—x—x—=——；

6I5j6548

(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)=(—1)x(—1)x(—l)x…x(—1)=—1；

-19個(gè)相乘—

(3)(-5)X(-8.1)X3.14X0=0.

【總結(jié)升華】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無

關(guān).當(dāng)因數(shù)中有一個(gè)數(shù)為0時(shí)，積為0.但注意第一個(gè)負(fù)因數(shù)可以不用括號(hào)，但是后面的負(fù)

因子必須加括號(hào).

C^2.(秋?碑林區(qū)期中)簡便計(jì)算：

(1)(-48)X0.125+48x114(-48)義/

84

(2)(9-2」^)X(-36)

94

【思路點(diǎn)撥】(1)利用乘法的分配律先提取48,再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；(2)運(yùn)用乘法

分配律進(jìn)行計(jì)算即.

【答案與解析】解：⑴(-48)X0.125+48x11+(-騾)Xa

84

=48X(-1.+11.-12)

888

=48X0

二0;

(2)(且-芭J)X(-36)

9418

=-20+27-2

=5.

【總結(jié)升華】此題考查了有理數(shù)的乘法，用到的知識(shí)點(diǎn)是乘法的分配律，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用

乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.

舉一反三：

【變式】用簡便方法計(jì)算：

2215

(1)-13x——O.34x-+-x(-13)--xO.34；

3737

(2)-3.14x35.2+6.28x(-23.3)-1.57x36.4.

【答案】

212(5、

(1)原式=(-13)x-+(-13)x-+0.34x+0.34x--

I7；

(-13)x

=(-13)x1+0.34x(—1)=—13—0.34=—13.34.

⑵一3.14x35.2+6.28x(—23.3)-1.57x36.4

=(-3.14)X35.2+(-3.14)X2X23.3+(-3.14)X18.2

=-3.MX(35.2+46.6+18.2)

=-3.14X100

=-314.

類型二、有理數(shù)的除法運(yùn)算

^^3.計(jì)算：(_49)(一2；子(一3)

【思路點(diǎn)撥】對(duì)于乘除混合運(yùn)算，首先由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào)，同時(shí)應(yīng)將小數(shù)化成分

數(shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，算式化成連乘積的形式，再進(jìn)行約分.但要注意除法沒有分配律.

【答案與解析】

解：(一49)+(-+g+3)=-^49x|x|x1^=-3

【總結(jié)升華】進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再確定積的符號(hào)，最后求出

結(jié)果.

舉一反三:

【高清課堂：有理數(shù)乘除381226有理數(shù)除法例1(3)】

【變式】計(jì)算：(―33+(—23+(—J)

335

103525

【答案】=(--)x(--)x(--)=

37621

類型三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

4.vh@：-81?x-16)

49

【答案與解析】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算.

9444(1、

-81^-x--(-16)=-81x-x-x——=1

4999I16J

【總結(jié)升華】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，可先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.乘除運(yùn)算是同一級(jí)

運(yùn)算，再應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行.

舉一反三：

144

【變式】計(jì)算：—2)

893

14419481941243

【答案】-10-4-—X—4-(-2)=-10—X—X—x—X—X—X—

89384384