初中數(shù)學(xué)-數(shù)據(jù)的離散程度教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

3.4數(shù)據(jù)的離散程度（1）教案一、教學(xué)目標：（一）知識與能力目標：1、通過對幾組數(shù)據(jù)的差異分析，逐漸抽象出刻畫數(shù)據(jù)離散成都的三個量。2、能求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體情境中加以應(yīng)用。（二）過程與方法：1、經(jīng)歷對數(shù)據(jù)的處理過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。2、根據(jù)極差、方差、標準差的大小解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。（三）情感態(tài)度價值觀：1、通過解決現(xiàn)實情境中問題，增強數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界。2、通過小組活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力。二、重難點：教學(xué)重點：極差、方差、標準差的概念探究和計算。教學(xué)難點：方差的概念探究和計算，在具體問題情境中體會這些統(tǒng)計量的意義。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入教練的煩惱：甲乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068【教師活動】：拋出以上問題，讓學(xué)生感悟選擇上節(jié)課學(xué)習(xí)的平均數(shù)已經(jīng)不能解決問題了，引導(dǎo)學(xué)生思考需要從什么角度解決？從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，順勢點明課題，明確本節(jié)學(xué)習(xí)目標。合作交流，探究新知結(jié)合課本62頁“雞腿問題”，讓學(xué)生感受兩組數(shù)據(jù)的“平均水平”相近，但數(shù)據(jù)的差別卻很大，因而必須研究數(shù)據(jù)的“波動情況”，即“離散程度”。通過以下問題串的處理，抽象出極差、方差、標準差。問題1：如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應(yīng)該購買哪個廠的雞腿？問題2：把這些數(shù)據(jù)表示成圖3-5，思考：你能從圖中估計出甲乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？求甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量。從甲廠抽取的20只雞腿的質(zhì)量的最大值是多少？最小值是多少？它們相差幾克？如果只考慮規(guī)格，英如何選擇？通過度問題串的解決，是學(xué)生直觀地估計甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時讓學(xué)生初步體會“平均水平”相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫離散程度的一個量度——極差。極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。問題2:（課本63頁做一做）如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿。丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距。在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠質(zhì)量更符合要求？小組交流以上問題，并思考每個工廠中雞腿質(zhì)量與平均數(shù)之差的絕對值，有何發(fā)現(xiàn)？【引導(dǎo)小結(jié)】：極差只能局部反映數(shù)據(jù)的離散程度，為了從整體上反映數(shù)據(jù)的波動大小，可以從以下兩種方法：求各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差距的和或平均數(shù)。甲廠：丙廠：求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。甲廠：丙廠：由此，引出另兩個刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度——標準差、方差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。即：標準差：是方差的算術(shù)平方根。即：典型剖析，新知應(yīng)用例1：八年級某班的五個同學(xué)每人投擲鉛球一次，測得成績?nèi)缦拢▎挝唬篶m）:5，6，9，7，8，求這組數(shù)據(jù)的方差、標準差?！咎幚矸绞健?（1）回扣公式，記憶抄寫兩遍。（2）樹立分析步驟：先求，再求.解：==2引導(dǎo)思考：方差與標準差有沒有單位？【小結(jié)】：標準差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同。一般而言，原有數(shù)據(jù)有單位時，標準差應(yīng)標明單位，但方差的單位可能沒有實際意義，在不引起歧義的情況下，也可以不標注。變式訓(xùn)練，鞏固新知題組一：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標是（）、平均數(shù)B、眾數(shù)C、中位數(shù)D、極差某日最高氣溫是4℃，溫度是9℃，則最低氣溫是____℃.數(shù)據(jù)1，2，3，x的極差是6，則x=____.一組數(shù)據(jù)的極差是2，那么①一組新數(shù)據(jù)的極差是___.②一組新數(shù)據(jù)的極差是____.【歸納】：若一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)增大（或減?。┩粋€數(shù)，則極差不變。若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼腶倍，則極差變?yōu)樵瓉淼腶倍。題組二：回扣課前引例“教練的疑惑”，利用本節(jié)知識給予解決。兩名運動員的平均成績分別是多少？甲、乙這五次比賽的方差分別是多少？這兩名運動員的成績各有什么特點？歷屆比賽證明，成績達到9環(huán)就很可能獲獎，你認為為了獲獎應(yīng)選誰參加比賽？【小結(jié)】：方差越小表示這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，但不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好，而是對具體情況進行具體分析才能得出正確結(jié)論。知識梳理，課堂小結(jié)怎樣刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度？怎樣求方差和標準差？還有什么注意點？疑問點？課外延伸，作業(yè)布置必做題：課本65頁習(xí)題3.5第1、2題。課外思考：若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，極差為7，方差為0.25.①則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____，極差為___,方差為___.②則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____，極差為____,方差為___.③則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___，極差為___,方差為____.【學(xué)情分析】：

我從兩個方面來進行闡釋：

學(xué)生知識狀況分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等幾個刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計思想，但學(xué)生對一組數(shù)據(jù)的波動情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學(xué)生缺乏直觀的和理性的認識。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計課程學(xué)習(xí)者，學(xué)生經(jīng)歷了大量的痛及活動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的合作和交流的能力。學(xué)生對方差概念公式的形成過程有難度，在利用公式計算時缺乏耐心急于求成，缺失技巧，往往計算出錯。

因此，在接下來的學(xué)習(xí)活動中，要不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生做出準確判斷，并及時進行知識理解與運用，才能讓師生的互動過程變得輕松自然?！拘Ч治觥?

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生交往互動、共同發(fā)展的過程。在學(xué)習(xí)活動中，不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生做出準確判斷，并及時進行知識理解與運用，讓師生的互動過程變得輕松自然。通過驗證學(xué)生會發(fā)現(xiàn)平均數(shù)和極差均相等，發(fā)現(xiàn)已有的知識無法解決這個問題

，這便更激起了學(xué)生想要解決問題的好奇心

。及時地梳理本節(jié)課的內(nèi)容，有助于學(xué)生形成知識體系，掌握一定的規(guī)律，對后續(xù)的知識運用起到很好的輔助作用。

通過學(xué)生的總結(jié)，不僅可以進一步鞏固所學(xué)知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生以積極情感態(tài)度，探索問題，進而體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的科學(xué)價值。及時地梳理本節(jié)課的內(nèi)容，有助于學(xué)生形成知識體系，掌握一定的規(guī)律，對后續(xù)的知識運用起到很好的輔助作用。層層問題推入，既符合學(xué)生的認知規(guī)律，又加深了學(xué)生對方差公式形成的理解，對培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力有積極的意義

?！窘虒W(xué)反思】：1、“方差”屬于數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計范疇，與生產(chǎn)及日常生活中的實際問題緊密聯(lián)系，對學(xué)生統(tǒng)計觀念的形成有著舉足輕重的作用。本節(jié)課是由國家射擊隊選拔運動員的問題引入的。創(chuàng)設(shè)了一個很好的問題情境和統(tǒng)計知識的背景。當學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)用已有的數(shù)學(xué)知識無法很好解決這個問題時，就會思考該如何從其他角度入手解決問題，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是十分有好處的．

2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)），已經(jīng)會求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，對它們可以表示數(shù)據(jù)的集中趨勢有所體會。對統(tǒng)計含義有了一定了解。極差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)。研究一組數(shù)據(jù)，通常研究它的集中趨勢和離散程度。在這個背景下，復(fù)習(xí)原有知識，學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)生對分析數(shù)據(jù)的知識和方法形成整體認識。

本節(jié)課沿著實際問題的提出——產(chǎn)生方差的必要性——方差公式的探索和推導(dǎo)——方差公式的使用——解決實際問題——鞏固練習(xí)——總結(jié)反思，這樣的主線設(shè)計的。在探索方差概念之前，創(chuàng)設(shè)問題情境，回憶相關(guān)概念，明確新的學(xué)習(xí)方向，提出方差產(chǎn)生的必要性。在探索過程中，輔以學(xué)生小組活動、探索實踐等活動，始終以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程為主體，在學(xué)生獨立思考和合作交流的基礎(chǔ)上有針對性地引導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中發(fā)現(xiàn)、獲得知識，體會數(shù)學(xué)知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程中還穿插了一組課堂練習(xí)，目的在于及時評價和落實學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

在解決引例問題時，通過對數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過的統(tǒng)計知識不能解決新問題，引出矛盾。這里設(shè)計了小組討論的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在交流中得到啟發(fā)，進而使學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，產(chǎn)生創(chuàng)新的火花，真正體現(xiàn)“不同的人，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。本節(jié)課的重點是方差公式的推導(dǎo)。當平均水平相同時，就要分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。在推導(dǎo)過程中關(guān)鍵是怎么解決“正負抵消”的問題。求平均數(shù)的方法是學(xué)生比較熟悉的方法。通過點撥啟發(fā)進一步引導(dǎo)學(xué)生得出用平方的方法解決非負的問題。層層設(shè)疑，步步推進，教師和學(xué)生一起解決問題，確定知識點，使學(xué)生在一次次的解決問題中體會方差概念的發(fā)生發(fā)展形成過程。3.4數(shù)據(jù)的離散程度本章屬于“統(tǒng)計與概率”部分，是在七年級學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集，整理與描述的基礎(chǔ)上開展的，主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的常用方法，是數(shù)據(jù)處理與運用的進一步研究，是前面所學(xué)內(nèi)容的深化。

隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)已經(jīng)成為非常重要的信息。為適應(yīng)社會的發(fā)展，人們需要對得到的數(shù)據(jù)進行分析和處理，進而作出判斷。方差是用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度的，學(xué)習(xí)方差可以使學(xué)生進一步體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以根據(jù)需要從不同的角度選用合理的方法加以分析，并根據(jù)分析的結(jié)果作出判斷，從而幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析的觀念。

此外，本節(jié)內(nèi)容對于學(xué)生在高中階段進一步學(xué)習(xí)相關(guān)的統(tǒng)計知識和學(xué)生的發(fā)展具有重要作用。

根據(jù)新課標的要求及學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認知能力，特制定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

知識與技能：1.掌握方差的定義和計算公式

2.理解方差與離散程度的關(guān)系，當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同時，會通過計算其方差來比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度

過程與方法：在探究問題過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生對方差知識產(chǎn)生興趣，從而提高分析問題的能力

。

情感態(tài)度與價值觀：對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活中的意識,喚起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

根據(jù)教學(xué)目標，針對學(xué)生特點，我把方差提出的必要性及運用方差知識進行習(xí)題求解和生活實際問題的突破定為本節(jié)課的教學(xué)重點，方差概念及計算公式的形成過程定為本節(jié)課的難點。3.4數(shù)據(jù)的離散程度（1）測評題1、小明與小華本學(xué)期都參加了5次數(shù)學(xué)考試(總分均為100分),數(shù)學(xué)老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定,在作統(tǒng)計分析時,老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的()A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)2、甲、乙兩個樣本，甲樣本的方差為0.4，乙樣本的方差為0.2，那么比較甲、乙兩個樣本的波動大小是()A.甲的波動比乙大 B.乙的波動比甲大C.甲、乙波動一樣大 D.甲、乙波動的大小無法比較3、一個樣本的方差是,那么這個樣本的平均數(shù)為()A、6B、C、5D、4、已知一組數(shù)-1,0,x,1,-2的平均數(shù)是0,則這組數(shù)據(jù)的方差是__________.5、已知一組數(shù)據(jù)-3,-2,1,3,6,x的中位數(shù)是1,則其方差為______________6、甲、乙兩臺編織機同時編織一種毛衣，在5天中，兩臺編織機每天出的合格品數(shù)量如下（單位：件）：甲：108778乙：98779在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較小？7、甲、乙兩名工人同時加工10個同一種零件，加工后，對零件的長度進行檢測，結(jié)果如下：（單位：毫米）甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2;乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2.（1）分別計算上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.（2）若技術(shù)規(guī)格要求零件長度為20.0±0.5毫米，根據(jù)上面的計算，說明哪個工人加工的10個零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定?8、某熒光燈管廠為了比較兩種熒光燈的使用壽命，各抽8支做試驗，結(jié)果如下(單位：h):25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪種燈管的使用壽命長?哪種質(zhì)量比較穩(wěn)定?9、某校要從新入學(xué)的兩名體育特長生李勇、張浩中挑選一人參加一項暑期校際跳遠比賽,在跳遠專項測試以及之后的7次跳遠選拔賽中,他們的成績?nèi)缦卤?單位:cm):專項測試和7次選拔賽成績中位數(shù)平均數(shù)方差李勇60358960259660461260860349張浩597580597630590631596603(1)請你填補表中所空各項數(shù)據(jù).(2)你發(fā)現(xiàn)李勇、張浩的跳遠成績分別有什么特點?(3)經(jīng)查閱歷屆比賽資料,成績?nèi)暨_到6.00m,就很可能奪冠,你認為選誰參賽更有把握?(4)以往的該項最好成績記錄為6.15m,為打破記錄,你認為應(yīng)選誰去參賽?3.4數(shù)據(jù)的離散程度本章屬于“統(tǒng)計與概率”部分，是在七年級學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集，整理與描述的基礎(chǔ)上開展的，主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的常用方法，是數(shù)據(jù)處