2023學年完整公開課版成比例線段

3.1比例線段第3章圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)3.1.2成比例線段CBAA′B′C′

做一做：

如圖,在方格紙上(設(shè)小方格邊長為單位1)有△ABC與△A′B′C′，它們的頂點都在格點上.試求出線段

AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長度，并計算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長度的比值.它們的比值都為0.5線段的比與成比例線段一例如，已知四條線段a，b，c，d，若，則a，b，c，d是比例線段.成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱比例線段.典例精析例已知線段a，b，c，d

的長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d

是比例線段嗎？即a，b，c，d

是比例線段.解：

例：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解： （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，∴

，典例精析（2）a＝2，b＝，c＝

，d＝．（2）∵∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．例、判斷下列線段是否成比例（1）3、4、5、6（2）0.6cm、4.8cm、1.2dm、1.5cm（3）2m、3m、60dm、90dm注意:

1.兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；

2.兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)；黃金分割的概念二一個五角星如下圖所示.問題：度量C到點A、B的距離,

與相等嗎？ACBABC點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割.點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比稱為黃金比.做一做如圖所示,已知線段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD=

AB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：點C是線段AB的黃金分割點嗎?ABDEC巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）FCAEBD如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?點E是AB的黃金分割點（即）是黃金比矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEF例：在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會更美？解：設(shè)肚臍到腳底的距離為xm，根據(jù)題意，得 ，解得x=0.96.設(shè)穿上ym高的高跟鞋看起來會更美，則 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會更美.雕塑－－維納斯人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割.美神維納斯，她身體的各個部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美．黃金分割的魅力巴黎圣母院聯(lián)合國總部大廈古希臘巴臺農(nóng)神廟

黃金分割，尤其寬與長的比為黃金比的矩形，在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用．黃金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美．BCA黃金分割的魅力黃金分割的魅力Applelogo蘋果中小葉子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黃金分割有著千絲萬縷的關(guān)系。也許這里面還有更多黃金的分割的密碼，這里就要同學們自己去發(fā)現(xiàn).1.下列各組數(shù)中一定成比例的是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2,1,2，1

D.a，2b，c，2dB當堂練習C解：根據(jù)題意可知, ,

AB=15,AC=10,BD=6.

則AD=AB–BD=15–6=9.則4.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE5.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，AP>BP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC6.如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正