河南省商丘市重點(diǎn)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市重點(diǎn)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（－∞,2）B.（0,3）C.（1,4）D.（2,+∞）參考答案：A【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由，令可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.2.已知一組拋物線，其中a為2，4，6，8中任取的一個(gè)數(shù)，b為1，3，5，7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若一個(gè)樣本的總偏差平方和為，殘差平方和為，則回歸平方和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：105.已知集合，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知得B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，在A中，{x|4x＜2x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；在B中，{y|y=}，故不可能是B；在C中，{y|y=sinx，﹣}={y|﹣}，故集合B可能是C；在D中，{（x，y）|y=log2（﹣x2+2x+1）}是點(diǎn)集，與集合A沒有公共元素，故集合B可能D．故選：B．6.若雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程經(jīng)過的點(diǎn)，得到a、b關(guān)系式，然后求出雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故選：D．7.用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)（

）A．30

B．40

C．50

D．60參考答案：D8.已知過點(diǎn)和的直線與直線垂直，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略10.在平面直角坐標(biāo)系中，“點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”是“點(diǎn)在曲線上”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為---------------------------___________________.參考答案：12.某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為

參考答案：413.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略14.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為_________．參考答案：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A(-3,-1),

則,即.

.15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________，參考答案：(0,-)16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出在點(diǎn)的切線斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出切線方程.【詳解】因?yàn)椋?，所?又因?yàn)椋郧芯€方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.17.若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，則a+b的值等于

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案．【解答】解：∵直線2x﹣7y+3=0的斜率k=，∴切線的斜率為﹣，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，∴y′=2ax﹣，∴，解得：a=﹣1，b=﹣2，故a+b=﹣3，故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）.【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得，根據(jù)在上存在零點(diǎn)，可知有解，構(gòu)造，求導(dǎo)，知在上存在唯一的零點(diǎn)，即零點(diǎn)k滿足，進(jìn)而求得，再根據(jù)有解，得證【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋裕援?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)．所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（2）證明：由題意可得，當(dāng)時(shí)，有解，即有解．令，則．設(shè)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．又，所以在上存在唯一的零點(diǎn)．故在上存在唯一的零點(diǎn)．設(shè)此零點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上的最小值為．又由，可得，所以，因?yàn)樵谏嫌薪猓?，即．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，涉及了求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用等知識(shí)；從哪里入手，怎樣構(gòu)造，如何構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，是解決此類問題的關(guān)鍵一步.19.（本小題滿分12分） 設(shè)極坐標(biāo)方程為的圓上的點(diǎn)到參數(shù)方程為的直線的距離為,求的最大值

參考答案：所以圓上點(diǎn)到直線距離最大值為

20.（本小題14分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)，求二面角的大小．參考答案：方法1：（綜合法）（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，………1分又，且，∴，且，即四邊形為平行四邊形，∴，………3分∵底面，底面，∴，………4分∵，為中點(diǎn)，∴，又，………5分∴平面，故平面．………6分（2）連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．……7分由可知為正方形，則，

∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，

……………9分∴，又，，∴平面，又平面，∴，

……………11分∴為二面角的平面角．

……………12分不妨設(shè)，則，，，，∴，所以二面角的大小為．

……………14分方法2：（坐標(biāo)法）（1）設(shè)為中點(diǎn)，由知，以為正交基底建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則，，∴，，，∴，，∴，，又，故平面．（2）由不妨設(shè)，則，，，，，∴，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可?。郑?，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可取．∵，∴所以二面角的大小為．……………14分21.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因?yàn)閟inA＞0，所以cosB=，即B=.（2）因?yàn)閨

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當(dāng)a=c=

時(shí)，△ABC的面積的最大值為．略22.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?.（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時(shí)，且成立.∴符合題意.（ii）若時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增