河南省鄭州市第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析

河南省鄭州市第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上任取三個數(shù)、、，若點在空間直角坐標系中的坐標為，則的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是

（A）8，8

（B）10，6

（C）9，7

（D）12，4參考答案：C略3.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導公式可得，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用誘導公式求值，屬于基礎題.4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則

A.或3

B.3

C.27

D.1或27參考答案：C略5.參考答案：D

(A項駑nú，B項坯pī搶qiāng，C項應yìng)6.在展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)n可以是（

）A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：C通項，依題意得．故是的倍數(shù)，只有選項符合要求．7.下列命題正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.

一個與球心距離為1的平面截球，所得的圓面面積為，則球的體積為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．B．1C．2D．4參考答案：C10.點的直角坐標是，則點的極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：都是極坐標二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像在點處的切線過點，則a=_____．參考答案：【分析】求得函數(shù)f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得a的值．【詳解】，，又因為，切點是，切線方程是：，.故答案為【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查兩點的斜率公式，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題．12.已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當，

時，有成立，給出四個命題：①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個零點其中所有正確命題的序號為______________參考答案：①②④令，得，即，所以①正確。因為，所以，即，所以直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以也是函數(shù)的圖像的一條對稱軸所以②正確。由可知函數(shù)在區(qū)間上遞增，又，所以函數(shù)的周期為6，所以函數(shù)在上遞增，所以在上為減函數(shù)，所以③錯誤。因為函數(shù)的周期為6，所以，故函數(shù)在上有四個零點，所以④正確，所以正確的命題為①②④13.已知橢圓+=1的右焦點F到雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離小于，則雙曲線E的離心率的取值范圍是

．參考答案：1＜e＜2【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓+=1的右焦點F的坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關系，再由離心率公式，計算即可得到．【解答】解：橢圓+=1的右焦點F為（2，0），雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d=＜，即有2b＜c，∴4b2＜3c2，∴4（c2﹣a2）＜3c2，∴e＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2．故答案為1＜e＜2．14.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為(3，4)，則=

．參考答案：15.已知，.若或，則的取值范圍是

.參考答案：首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時，，時，，而對或成立即可，故只要時，（*）恒成立即可。當時，，不符合（*），所以舍去；當時，由得，并不對成立，舍去；當時，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。16.已知球O的表面積是36π，A，B是球面上的兩點，∠AOB=60°，C時球面上的動點，則四面體OABC體積V的最大值為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】球O的表面積為36π，可得半徑為3，當CO垂直于面AOB時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，即可求出三棱錐O﹣ABC的體積的最大值．【解答】解：：球O的表面積為36π，半徑為3，當CO垂直于面AOB時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB==故答案為：，17.已知曲線及點，則過點可向曲線引切線，其切線共有

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條.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）的解決下列問題：

頻率分布表

組別分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)80.16第2組[60,70)a■第3組[70,80)200.40第4組[80,90)■0.08第5組[90,100]2b

合計■■

（I）求出的值；（II）若在滿意度評分值為[80，100]的人中隨機抽取2人進行座談，設所抽取的2人中來自第5組的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）由題意可知，，解得=0.04；

………3分∴[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為2×2=4，∴樣本容量，=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16；又[60，70）內(nèi)的頻率為，∴；……………6分（Ⅱ）由題意可知，第4組共有4人，第5組共有2人，∴隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，，，.

………………9分

∴的分布列為：012∴

……12分19.（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

參考答案：解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．20.

在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足.

1.求角的大小；2.若，面積為，試判斷的形狀，并說明理由.參考答案：（1）

由，余弦定理得整理得，

．（2）即

……10分又,

……12分故

所以，為等邊三角形．

……14分21.設數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，．（1）求的值及數(shù)列，的通項；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：＝＝