2022-2023學(xué)年安徽省淮北市龍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市龍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個(gè)三角形（

）參考答案：B2.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略3.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比為

A． B． C． D．參考答案：D略4.如圖，在梯形ABCD中，，，P是BC中點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理及線性運(yùn)算可得：，得解.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題.5.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略6.設(shè)全集，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合、，利用交集的定義求出【詳解】，由于，所以，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與對數(shù)不等式的解以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。7.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：C，則，因此是奇函數(shù)，排除，時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．故選．8.設(shè)

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C9.若存在Ｘ滿足不等式，則的取值范圍是（

）（A）a1

(B)a＞1

（C）a1

(D)a<1參考答案：B10.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和

參考答案：略12.函數(shù)的定義域是____________參考答案：【分析】無次冪，對數(shù)的真數(shù)大于，分母不為，結(jié)合上述原則列式求解即可?！驹斀狻坑深}可得解得，所以定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題。13.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長為________．參考答案：略14.曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實(shí)數(shù)b的值是

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n），點(diǎn)P分別滿足直線方程與曲線方程，同時(shí)y'（m）=4即可求出b值【解答】解：設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n）則有：?，化簡求：m=1，b=n﹣4；又因?yàn)辄c(diǎn)P滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n﹣4=﹣3；故答案為：﹣3．15.已知F雙曲線的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：（1，2）考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓的外部，得|EF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．解答：解：由題意，直線AB方程為：x=﹣c，其中c=，因此，設(shè)A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＞0，兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，則有1＜e＜2．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)右頂點(diǎn)在此圓外時(shí)求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題16.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

．參考答案：1617.不等式的解集為_______.參考答案：(1,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，它到x軸的距離等于短半軸長的，求橢圓的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的方程，由題意，求得M坐標(biāo)，利用勾股定理，及橢圓的定義，代入求得a和b的關(guān)系，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞b＞0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），設(shè)M（x，y）在橢圓上，則P到x軸的距離等于短半軸長的，即x=c，y=b，Rt△MF1F2中，F(xiàn)1F2⊥MF2，∴丨F1F2丨2+丨MF2丨2=丨MF1丨2，即4c2+=丨MF1丨2，根據(jù)橢圓的定義得：丨MF1丨+丨MF2丨=2a，可得丨MF1丨2=（2a﹣丨MF2丨）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2﹣4a2+ab=0，可得3（a2﹣c2）=2ab，則3b2=2ab，則b=a，由題意的離心率e===，橢圓的離心率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，橢圓的定義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（7分）光線從點(diǎn)射出，到軸上的B點(diǎn)后，被軸反射到軸上的C點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過點(diǎn)，求BC所在直線的方程.參考答案：A關(guān)于軸的對標(biāo)點(diǎn)，D關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，……………（2分）由光學(xué)知識(shí)知，四點(diǎn)共線.且，…………（3分）故BC所在的直線方程為………（2分）20.用分析法證明。參考答案：見證明【分析】用分析法證明，直到推出顯然成立的結(jié)論，即可.【詳解】證明：要證，只要證只要證只要證只要證只要證顯然成立，故原結(jié)論成立?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，只需熟記分析法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.21.（12分）設(shè)曲線在點(diǎn)M處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為S（t）.

（Ⅰ）求切線的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樗郧芯€的斜率為

故切線的方程為即.（Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得

所以S（t）==從而∵當(dāng)（0，1）時(shí)，>0,當(dāng)（1,+∞）時(shí),<0,所以S(t)的最大值為S(1)=22.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然數(shù)k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1；（Ⅱ）求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，最值，由零點(diǎn)存在定理，即可判斷存在k=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）求得m（x）的解析式，通過g（x）的最大值，即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（x+a）lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=lnx+1+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為f′（1）=1+a，由切線與直線2x﹣y=0平行，則a+1=2，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=（x+1）lnx，f′（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h′（x）=﹣=，當(dāng)x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）遞增．當(dāng)x=1時(shí)，h（x）min=h（1）=2＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，即有f（x）在（k，k+1）遞增，g（x）=的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，當(dāng)x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）遞增，當(dāng)x＞2時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）遞減．則x=2取得最大值，令T（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）lnx﹣，T（1）=﹣＜0，T（2）=3ln2﹣＞0，T（x）的導(dǎo)數(shù)為T′（x）=lnx+1+﹣，由1＜x＜2，通過導(dǎo)數(shù)可得ln