2022年河南省商丘市虞城縣界溝鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河南省商丘市虞城縣界溝鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線斜率為

（）A.10 B.－10 C.4 D.與m的取值有關(guān)參考答案：A【分析】由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求得，得到，當(dāng)時(shí)，求得，再由導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即可求得的值，得到切線的斜率.【詳解】由題意知，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，可得，即，解得，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，所以，由導(dǎo)函數(shù)，可得導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù)，所以，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù)滿足，，則的圖像可能是(

)參考答案：B3.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．26 C．32 D．20+參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖可得三棱錐的一側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的表面積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知：該幾何體是三棱錐，且三棱錐的一個(gè)側(cè)棱與底面垂直，高為4，如圖所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂線定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴該幾何體的表面積S=6+6+10+10=32．故選：C．5.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i+z）i=2+i，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，得到z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由（3﹣4i+z）i=2+i，得3﹣4i+z=，∴z=﹣2+2i．∴復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（log3）=（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x+m（m為常數(shù)），∴f（0）=0，即30+m=0，即1+m=0，解得m=﹣1，∴f（log3）=f（﹣log35）=﹣f（log35），∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣1，∴f（log35）=﹣1=5﹣1=4，即f（log3）=﹣4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)數(shù)列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A．

B．

C．2

D．9參考答案：C

考點(diǎn)：分段函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.10.若把一個(gè)函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lnx﹣x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要求函數(shù)的零點(diǎn)，只要使得函數(shù)等于0，移項(xiàng)變成等號(hào)兩個(gè)邊分別是兩個(gè)基本初等函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：∵f（x）=lnx﹣x+2=0∴x﹣2=lnx令y1=lnx，y2=x﹣2根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中的位置關(guān)系知，兩個(gè)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴原函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)函數(shù)變化為兩個(gè)基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到結(jié)果，屬基礎(chǔ)題．12.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則

．參考答案：1006略13.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_________．

參考答案：答案：214.（文科）已知函數(shù)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則

．參考答案：15.定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

參考答案：16.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】記三棱錐的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面的距離為h，利用三棱錐的體積為求得，利用為球O的直徑求得球心O到平面的距離等于，求得正的外接圓半徑為，再利用截面圓的性質(zhì)列方程即可得解。【詳解】依題意，記三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面的距離為h，則由得.又為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于，又正△ABC的外接圓半徑為，因此.所以三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程思想及錐體體積公式，還考查了轉(zhuǎn)化思想及利用正弦定理求三角形的外接圓半徑，考查了截面圓的性質(zhì)及球的表面積公式，考查計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.5 B.6 C.8 D.13參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，結(jié)合條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可求出結(jié)果.【詳解】第一次執(zhí)行程序后，，第二次執(zhí)行程序后，，第三次執(zhí)行程序后，第四次執(zhí)行程序后，因?yàn)椴怀闪?，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了框圖，涉計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）＝cos（x﹣），g（x）＝ex?，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求曲線y＝g（x）在點(diǎn)（0，g（0））處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）試探究當(dāng)x∈[，]時(shí)，方程g（x）＝x?f（x）的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，，,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

……4分（Ⅱ）等價(jià)于對(duì)任意，．設(shè)，．則 8分因?yàn)椋?，所以，故在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12分（Ⅲ）設(shè)，．①當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，又，而且函數(shù)圖象在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，恒成立．證明如下：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，所以，又時(shí)，，所以，即，即．故函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，時(shí)，方程有兩個(gè)解.

19.(本小題滿分8分)已知數(shù)列滿足：a3＝－13，an＝an－1＋4，(n＞1，n∈N*)。(1)求a1，a2及通項(xiàng)an；(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S1，S2，S3，…中哪一項(xiàng)最小？并求出這個(gè)最小值。參考答案：(1)，又，為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，；(2)，。20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)圓(x－6)2＋y2＝4的圓心Q(6,0)，半徑r＝2，設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線方程為y＝kx＋2，根據(jù)題意得<2，∴4k2＋3k<0，∴－<k<0.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，將y＝kx＋2代入x2＋y2－12x＋32＝0中消去y得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0，∵x1，x2是此方程兩根，∴則x1＋x2＝－，又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4＝－＋4，P(0,2)，Q(6,0)，∴＝(6，－2)，＋與共線等價(jià)于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，∴＝－6k·＋24，∴k＝－，由(1)知k∈(－，0)，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k.21.(本小題12分)設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考