初中數(shù)學(xué)-平面圖形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo)：在實(shí)驗(yàn)與探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生了解鑲嵌的含義，認(rèn)識(shí)到平面鑲嵌的條件，并能理解其中的道理。2.能力目標(biāo)：通過探索多邊形平面鑲嵌的條件，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，在活動(dòng)中使學(xué)生的觀察、猜想、歸納、合作交流、動(dòng)手操作的能力得以提升。3.情感目標(biāo)：通過現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；經(jīng)歷對(duì)平面鑲嵌條件的探索活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，建立良好的自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】在探究、交流及應(yīng)用的過程中,理解正多邊形是否能夠鑲嵌的原因。培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)造能力、合作學(xué)習(xí)、交流的能力?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】探究平面鑲嵌的條件,并使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)交流。【教法學(xué)法】由于我們這節(jié)課就是為了，讓學(xué)生在具體活動(dòng)和操作中體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。因此，設(shè)置情境，將課堂交給學(xué)生，以自主探究、合作交流為主，引導(dǎo)他們操作、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)。而老師則要及時(shí)的啟發(fā)、點(diǎn)播、鼓勵(lì)學(xué)生，以完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。【教學(xué)準(zhǔn)備】為了能夠直觀、生動(dòng)地反映情境，增加課堂容量，使書本上的圖形“動(dòng)”起來，使用多媒體展示圖片及學(xué)生動(dòng)手拼圖過程演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的想象力，提高主動(dòng)參與意識(shí)。同時(shí)有利于突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，更好的促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂效率。1.學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)生四人一組分別準(zhǔn)備好6—8個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，全等的任意三角形、任意四邊形。搜集有關(guān)鑲嵌圖片。2.教師準(zhǔn)備：生活中有關(guān)鑲嵌圖片。多媒體課件。數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主人。為能向?qū)W生提供更多的進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以期待在多樣的活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索，合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課小劇場(chǎng):現(xiàn)在是周村二中幫助熱線時(shí)間！主持人:你好!這里是周村二中幫助熱線。小熊貓:你好!我是動(dòng)物之家的管理員小熊貓.我想請(qǐng)同學(xué)們幫個(gè)忙.主持人:請(qǐng)問您有什么疑難呢?小熊貓:動(dòng)物之家剛蓋了一座新房子，小動(dòng)物們想把它裝修成一個(gè)漂亮的新家.可是,地板選什么樣瓷磚好呢?好難??！小熊：主持人好.我是小熊,請(qǐng)問:鋪瓷磚有什么共同特點(diǎn)呢？鋪地磚時(shí)的圖形有什么要求呢？概念：從數(shù)學(xué)角度看，用一些不重疊擺放的圖形把平面的一部完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌。教師點(diǎn)評(píng)，明確鑲嵌含義,導(dǎo)入平面圖形的鑲嵌的概念。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片。學(xué)生觀察后，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，班內(nèi)交流。設(shè)計(jì)意圖:從普通、熟悉的現(xiàn)象中探求數(shù)學(xué)概念，易使學(xué)生產(chǎn)生親切感，容易較快地進(jìn)入角色。二、互助探究小劇場(chǎng)主持人:請(qǐng)問您有什么疑難呢?小兔子:主持人好。我是小兔子,我想問選用一種正多邊形的瓷磚鋪滿地面行么？設(shè)計(jì)意圖：通過一系列圖片的展示下引出課題，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷體會(huì)從具體情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而尋求解決問題的方法的全過程。僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？你能試著僅用正三角形，正四邊形，正五邊形正六邊形中的一種多邊形，拼成一個(gè)地面嗎？（自己動(dòng)手試一試，填寫下列表格）2.鑲嵌平面圖案需要的什么條件？3.你還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？正七邊形？正八邊形？正n邊形？學(xué)生四人一組,由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)分工，開始實(shí)驗(yàn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組合作的形式動(dòng)手拼圖。給學(xué)生充分的時(shí)間在組內(nèi)進(jìn)行交流。交流后展示每組的作品。形成結(jié)論：正三角形、正四邊形和正六邊形都能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，正五邊形不能。學(xué)生將這四種拼圖過程利用黑板拼圖演示給全班。教學(xué)活動(dòng)：鑲嵌條件的探究：通過前面的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)急于知道,鑲嵌成一個(gè)平面圖案的條件到底是什么？教師順勢(shì)提出問題,為什么正三角形、正四邊形、正六邊形能夠能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案，而正五邊形卻不能？同一種正多邊形能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案的條件是什么？在全班同學(xué)的互相補(bǔ)充和完善下，教師加以總結(jié)概括，得到：結(jié)論：正多邊形能覆蓋平面需要滿足：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°。同一種正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件是：這個(gè)正多邊形內(nèi)角度數(shù)能整除360°。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考2-3分鐘。以組為單位，研究解決問題的方法，從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，試從不同角度尋求解決問題的方法。教師深入到各小組，傾聽學(xué)生們的討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，暢所欲言，對(duì)其中合理的回答給予肯定，對(duì)有困難的組要及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：這些內(nèi)容中蘊(yùn)涵什么數(shù)學(xué)規(guī)律？從而引出探究的問題。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)將促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究、樂于探究。教師利用多媒體展示。在全班同學(xué)的互相補(bǔ)充和完善下，教師加以總結(jié)概括，得到：結(jié)論：正多邊形能覆蓋平面需要滿足：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°。同一種正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件是：這個(gè)正多邊形內(nèi)角度數(shù)能整除360°。閱讀結(jié)論，加深理解。三、分層提高小劇場(chǎng)主持人:請(qǐng)問您有什么疑難呢?小猴子:主持人好,我是小猴子.我喜歡一些形狀、大小完全相同的任意三角形、任意四邊形的瓷磚,這樣的能鋪滿地面行么？1.剪出一些形狀、大小完全相同的任意三角形紙板、任意四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成一個(gè)平面？為什么？學(xué)生四人一組,由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)分工，開始實(shí)驗(yàn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組合作的形式動(dòng)手拼圖。學(xué)生充分的時(shí)間在組內(nèi)進(jìn)行交流。交流后展示每組的作品。形成結(jié)論：形狀、大小完全相同的任意三角形、任意四邊形都能鑲嵌成一個(gè)平面圖案。學(xué)生將這拼圖過程利用黑板拼圖演示給全班。在全班同學(xué)的互相補(bǔ)充和完善下，教師加以總結(jié)概括，得到：因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的和為180°將三角形三個(gè)不同的內(nèi)角圍繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)平角，六個(gè)內(nèi)角可圍成一個(gè)周角（360°），因此，任意一種三角形能鑲嵌成平面。因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角和為360°將四邊形四個(gè)內(nèi)角圍繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)周角（360°），因此，任意一種四邊形能鑲嵌成平面。通過鑲嵌條件的歸納過程，使不同層次的學(xué)生在獨(dú)立思考的前提下，在交流與合作過程中感受新知，建立新的知識(shí)體系，為學(xué)生的進(jìn)一步探索提供可能。小劇場(chǎng)主持人:請(qǐng)問您有什么疑難呢?小豬:主持人好.我是小豬,我想選用兩種正多邊形的瓷磚能鋪滿地面么？比如等邊的正三角形與正方形的瓷磚行么？2.兩種正多邊形能不能鑲嵌呢?（1）等邊的正三角形與正方形能鑲嵌么?（2）若能鑲嵌，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正方形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足的關(guān)系式是什么？你能求出m、n的值么？（3）用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌應(yīng)滿足什么條件？規(guī)律：學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生試著獨(dú)立動(dòng)手拼圖。給學(xué)生充分的時(shí)間在組內(nèi)思考進(jìn)行交流。交流后展示自己的作品。形成結(jié)論：等邊的正三角形與正方形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案。解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正方形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足關(guān)系式：60°m+90°n=360°即2m+3n=12這個(gè)方程的正整數(shù)解為m=3,n=2各種圖形圍繞一點(diǎn)拼接后要既無縫隙，又不重疊。當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾種圖形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（360°）時(shí)，這幾種圖形就能鑲嵌.學(xué)生將這拼圖過程利用黑板拼圖演示給全班。小劇場(chǎng)主持人：還有其它問題么？小熊貓：沒有了。謝謝同學(xué)們的幫忙.主持人：不客氣,很高興能幫到你們.周村二中幫助熱線時(shí)間圓滿結(jié)束了！四、總結(jié)歸納在正多邊形里只有正三角形、正方形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌．形狀、大小完全相同的任意三角形、任意四邊形的可以鑲嵌.當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾種圖形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（360°）時(shí)，這幾種圖形就能鑲嵌.通過回顧與反思，使學(xué)生養(yǎng)成反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣，初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，通過談收獲，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)，同時(shí)有些學(xué)生可能會(huì)提出心中的疑問，通過學(xué)生相互間解惑，既消除了學(xué)生心中的疑惑，又培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。五、鞏固反饋1.下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）(A)三角形(B)正方形(C)任意四邊形(D)正八邊形2.用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正方形的個(gè)數(shù)是（）(A)3(B)4(C)5(D)63.如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（），用任意四邊形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個(gè)四邊形.(A)3(B)4(C)5(D)64.如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干個(gè)圖案：(1)第4個(gè)圖案中有白色地磚()塊.(2)第n個(gè)圖案中有白色地磚()塊.5.等邊的正三角形與正六邊形能鑲嵌么?為什么？六、課后思考用三種或多種正多邊形進(jìn)行鑲嵌應(yīng)滿足什么條件？七、分享美麗請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的鑲嵌的圖片，分享美麗圖案。通過讓對(duì)學(xué)生舉例，并且觀看教師展示的各種生活圖片，讓學(xué)生再次感受幾何美與生活美，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作欲望，讓數(shù)學(xué)再次回歸生活。這組課后拓展題的設(shè)計(jì)，是為了更好的促進(jìn)每一位學(xué)生得到不同的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用學(xué)情分析通過調(diào)查了解到大部分學(xué)生對(duì)平面圖形的鑲嵌方面知識(shí)了解的比較少，所了解的也就是從小學(xué)的科學(xué)書上獲得的簡(jiǎn)單的一點(diǎn)知識(shí)，而且八年級(jí)學(xué)生的空間想象能力不是很強(qiáng)，但是學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)有濃厚的興趣。鑒于此種情況，教學(xué)時(shí)要注意理論聯(lián)系實(shí)際，采用動(dòng)畫、聲音、視頻等多種形式將重要信息加工成形、聲、情的動(dòng)態(tài)信息，吸引學(xué)生注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。設(shè)計(jì)活動(dòng)，注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生的參與意識(shí)、主體意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。課堂設(shè)置一些具有啟發(fā)性的問題，盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)口、動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生提高思考問題、解決問題的能力，形成參與性、開放性的教學(xué)模式。效果分析1.學(xué)生能當(dāng)堂掌握鑲嵌相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，課堂檢測(cè)做得也不錯(cuò)，達(dá)到了預(yù)期效果。2.整堂課讓學(xué)生參與動(dòng)手演示，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、識(shí)記非常有效。3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能做到對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移應(yīng)用，不僅使學(xué)生加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且使學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，意在培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力。教材分析綜合與實(shí)踐《平面圖形的鑲嵌》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了八年級(jí)第五章第四節(jié)多邊形及其內(nèi)角和的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.在設(shè)計(jì)本課時(shí)，力求突出課題學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，以問題為主線，以學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為主，設(shè)計(jì)了豐富的拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的操作和思考，體驗(yàn)和感受知識(shí)的形成過程，既激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，又使學(xué)生的觀察、猜想、歸納等動(dòng)手操作能力得到提升。評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）(A)三角形(B)正方形(C)任意四邊形(D)正八邊形2.用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正方形的個(gè)數(shù)是（）(A)3(B)4(C)5(D)63.如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（），用任意四邊形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個(gè)四邊形.(A)3(B)4(C)5(D)64.如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干個(gè)圖案：(1)第4個(gè)圖案中有白色地磚()塊.(2)第n個(gè)圖案中有白色地磚()塊.5.等邊的正三角形與正六邊形能鑲嵌么?為什么？教學(xué)反思本節(jié)課我是采用了多種教學(xué)方法相結(jié)合的形式進(jìn)行的，整節(jié)課形式多樣，學(xué)生參與度很高，整個(gè)過程都很活躍，動(dòng)手能力很強(qiáng)，接受新知識(shí)的能力也很強(qiáng)，效果也很好。通過動(dòng)物之家鋪瓷磚的問題來引入，學(xué)生感受到他們要研究的知識(shí)就在我們身邊，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來了，他們產(chǎn)生極大的興趣和足夠的信心，由此展開的一系列探究活動(dòng)，如正多邊形鑲嵌的探究，學(xué)生都很有激情，而且方法都很好，而且每個(gè)同學(xué)都得到了鍛煉，得到了很好的效果，這里也成了本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高也較抽象，但通過動(dòng)手拼圖的形式把它形象化、可視化、易懂化使學(xué)生可操作化，效果較好。但是在做