初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)公式

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理

七年級數(shù)學(xué)（上）

第一章有理數(shù)

一.知識框架

二.知識概念

1.有理數(shù)：

（1）凡能寫成9（p,q為整數(shù)且"0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、

P

負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)

稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)

數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；pai不是有理數(shù);

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

⑵有理數(shù)的分類：①有理數(shù)零

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)■負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直

線.

3.相反數(shù)：

⑴只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反

數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

⑵相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)

離開原點(diǎn)的距離；

⑵絕對值可表示為：同小或同=匕黑；絕對值的

-a(a<0)Il)

問題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；(2)

正數(shù)永遠(yuǎn)比。大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比。小；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；(5)數(shù)軸上的

兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)>0,

小數(shù)-大數(shù)V0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒

數(shù)；若aWO,那么〃的倒數(shù)是L若ab=l=a、b互為倒數(shù);

a

若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕

對值減去較小的絕對值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)

+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反

數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都

不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a

(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

注意：零不能做除數(shù)，即仁無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):

(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做

指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做幕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXIOn的形式，

其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說

這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)

止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

第二章整式的加減

一.知識框架

二.知識概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。

或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)

式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫

單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單

項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是

多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)

最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

第二章一元一次方程

一.知識框架

設(shè)未知數(shù)?列方程

實(shí)際問胸教學(xué)問題

（一元一次方程）

實(shí)際向購教學(xué)同歌的新

的芥室（E）

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次

方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(x是未知數(shù)，a、b

是已知數(shù)，且aWO).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分

母……去括號……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)

化為1……(檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:.......多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，

多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套---"，

利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最

后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法：.......多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔

細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的

含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布

列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看

做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題：距離二速度?時(shí)間速度=禁時(shí)間=坐;

時(shí)間速度

(2)工程問題：工作量=工效-工時(shí)工效=卑

工時(shí)

工時(shí)=曾

工效

(3)比率問題：部分=全體?比率比率=粵全體

全體

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流

速度=靜水速度-水流速度；

(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)?折?去，利潤=售價(jià)-

成本，利潤率=售自二本X100%；

成本F

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2nR,S圓=nR2,C長方形

=2(a+b),S長方形二ab,C正方形;4a,

S正方形二a?,S環(huán)形二冗(R2-r?),V長方體二abc,V正方體=a',V圓柱二冗R~h,

2

V圓錐二;冗Rh.

第三章圖形的認(rèn)識初步

知識框架

平面BS附

rl何

電

1-平面圖形

前的理量

前的大小比較|布的平分線

等加的樸角柑等

等前的舜ffii相等

七年級數(shù)學(xué)(下)

第五章相交線與平行線

一、知識框架

鄰補(bǔ)角'對頂角對頂角相等

相

次

線

兩?

二

條

條

在

直

線

線

所

被

截

第

平

"

線

二、知識概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且

有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長

線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條

叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離,

圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中

的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線

段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線

平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么

這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

第六章平面直角坐標(biāo)系

一.知識框架

二.知識概念

1.有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)

對，記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)

的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的

數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的

原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線,

垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一

象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

第七章三角形

一.知識框架

川

。

三

關(guān)

石

形

段

線

的

三

角

三角形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)加和

形

三角形的外向印多邊形的外力和

二.知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組

成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的

差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂

點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段

叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相

交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分

線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)

性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形

叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的

角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，

叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多

邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完

全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把

多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。

(2)n邊形共有地3條對角線。

2

第八章二元一次方程組

一.知識結(jié)構(gòu)圖

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是

1,像這樣的方程叫做二元一次。方程,一般形式是ax+by=c(a

#0,bW0)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成

了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相

等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方

程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做

消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示

出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一

次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等

時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知

數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

第九章不等式與不等式組

—.知識框架

數(shù)學(xué)問題

實(shí)際何鹿I段去瓢做?的軍￥式（tt）

（?元?次不等式或

（包含6號關(guān)系）一元一次不等式組）

數(shù)學(xué)問筋的解

'丈際同越的解齊

（不等式的髀集）

二、知識概念

1.用符號“V”“W”“N”表示大小關(guān)系的式子叫

做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的

解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成

這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，

叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元

一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一

個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一

個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一

個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一.知識框架

二.知識概念

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方

式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組

的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成

若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫

做組距。

八年級數(shù)學(xué)（上）

人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實(shí)數(shù)、一

次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

.知識框架

|等艘三角形等邊三角形

生作圖形的對林軸

活

中

的

對作軸對稱圖形

稱

二.知識概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中

一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(或稱變換)使之與

另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)

邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫

的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方

法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公

共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱

含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什

么，③、正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出

要證明的問題）.

第十二章軸對稱

一.知識框架

|等腰三角形等邊三角形

生一軸對稱-------作圖形的對稱軸

活

中I____

的I用坐標(biāo)一示軸4忌

對作軸對稱圖形

稱T軸對稱變換一一

二.知識概念

1.對稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部

分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；這條直線

叫做對不艮軸,。

2.性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所

連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端

點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條

線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等遏時(shí)

等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互

相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角

形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等

邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三

角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠

對生活中的圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解

等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)

來解決一些數(shù)學(xué)問題。

第十三章實(shí)數(shù)

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即

x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作石。0的算術(shù)

平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a20時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,

那么數(shù)x就叫做a的千方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有

一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；。的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)

數(shù)。

［政新1自然數(shù)（0,1,2,3…）

整數(shù)V

［負(fù)整數(shù)（―1,-2,-3-）

有理數(shù)［正分?jǐn)?shù)（L2...）（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小麴

分?jǐn)?shù)（小數(shù)）-3

實(shí)數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)（—，----）

23

正有理數(shù)

無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）

負(fù)有理數(shù)

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

4ax.4b=4ab（a>Q,b>Q）^^=、口（。20,b>0）

第十四章一次函數(shù)

一.知識框架

二.知識概念

1.一次函數(shù):若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(k#0),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)

的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx(k#0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，

當(dāng)k>0時(shí)，直線產(chǎn)kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增

大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨X的增大

而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增

大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

第十五章整式的乘除與分解因式

1.同底數(shù)幕的乘法法則："""=〃+”（如〃都是正數(shù)）

2..累的乘方法則：（""）"=/"（相4都是正數(shù)）

（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)），

一般地（-。）"=<

-屋（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

3.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字

母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的

指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法

對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式

與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所

得的積相加。

（3）.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一

個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式：3+加（加價(jià)=。2_從

5.完全平方公式：（。±勿2=〃±2"+〃

6.同底數(shù)募的除法法則:同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減,

即a"+a"=L"（aWO,m、n都是正數(shù)，且m〉n）.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù),

所以法則中aWO.

②任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即?！?1（。工。），如

10°=1,（25。=1）,則。。無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次累（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p

a-p=—

的次幕的倒數(shù)，即〃（a/O,p是正整數(shù)），而都是無

意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-P的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),打的值可能

是正也可能是負(fù)的，如“廠丁,（一2）二一反

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)塞分別相除,

作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的

指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變

形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式.分解.因式..

分解因式的一般方法：L提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十

字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取

公因式；

(2)再看能否使用公式法；

⑶用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式

法來達(dá)到分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因

式分解；

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不

能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點(diǎn)較多，表面看來

零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在

學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)

生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡

潔美、和諧美，提高做題效率。

八年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)

人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、

四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。

第十六章分式

一.知識框架

?失比分笑比分

列我

科方衽

二.知識概念

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等

于0的整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B

叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約

去，這種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫

做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一

個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：

A/B=A*C/B*CA/B=A：C/B：C（A,B,C為整式，且CR0）

5.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式

稱為最簡分式.約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相

加減，分母不變，把分子相加減用字母表示為：a/c±b/c=aib/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化

為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)

算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為

積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b

*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分

母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b;c/d=ad/bc

(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒

數(shù):a/b-c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方

程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分

母，將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求

出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須套很，因?yàn)?/p>

在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取

值范圍，可能產(chǎn)生增根).

第十七章反比例函數(shù)

.知識框架

二.知識概念

1.反比例函數(shù)：形如y=&（k為常數(shù)，k/0）的函數(shù)稱為反

X

比例函數(shù)。其他形式xy=k=kxly=k-

yX

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象

既星期寸瞬形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直線y=x

而#X：對對心是:原點(diǎn)

k>0k<0

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,

在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?/p>

當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,

在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所

作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

第十八章勾股定理

一.知識框架

AB〃CD.AD〃BC

AB=CDfAD=BC

AJ3COBO=DO

2二

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜

邊長為c,那么a2+b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2o,

那么這個(gè)三角形是直角三角形。

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如

果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。

（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生

在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個(gè)定理解決實(shí)際問

題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受。

第十九章四邊形

一.知識框架

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平

行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形

的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

3.平行四邊形的判定①.兩組對邊分別相等的不亍彳平

行四邊形BP^C

②.對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形；

③.兩組對角分別相等的四邊形是平

行四邊形；

?一組對邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形。隊(duì)

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且逐輸加

一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線平

分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：①.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩

形。

②.對角線相等的平行四邊形是矩形。

③.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互

相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

11.菱形的判定定理：①.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱

形。

②）對角線互相垂直的平行四邊形是

菱形。

?四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對角線）

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方

形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊

形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等

腰梯形的兩條對角線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯

形。

本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要

求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶

入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵學(xué)生自己總結(jié)四邊

形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

—.知識框架

平均軟用

數(shù)據(jù)的代表樣

中位數(shù)用樣本平均數(shù)估

本計(jì)總體平均數(shù)

眾效估

計(jì)

總用樣本方差怙

體

極差計(jì)總體方差

數(shù)據(jù)的波動

方堂

二.知識概念

L加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了

某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞?/p>

排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)（mode）。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組

數(shù)據(jù)的極差（range）。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越

小，就越穩(wěn)定。

九年級數(shù)學(xué)（上）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次

方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第二十一章二次根式

.知識框架

后(”之°)是非負(fù)數(shù)化

二二次根式的乘除

簡

次

與

二次根式根

運(yùn)

(而/=a(a>Q)式

尊

的

二次根式的加減

=a(a>O')

二.知識概念

二次根式：一般地，形如g（a>0）的代數(shù)式叫做二次根式。

當(dāng)a>0時(shí)，電表示a的算數(shù)平方根淇中<0=0

對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理

由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

1）夜（a20）是三￡負(fù)數(shù)；（2）（折丫=20）；（3）必=。330）；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行

有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算；

5.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方

面的作用。

第二十二章一元二次根式

.知識框架

數(shù)學(xué)問題

二.知識概念

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一

元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元

二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理,

?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(aWO).這種形式叫做一元

二次方程的一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(aWO)后，其

中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)

系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過

解方程來解決一些實(shí)際問題。

(1)運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n^O)的方程；領(lǐng)

會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化

為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩

邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平

方式；變形為&+22=口的形式，如果q》0,方程的根是x=-p

±Vq；如果q<0,方程無實(shí)根.

介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如a，=s的方程。這

樣的方程可以化為更為簡單的形如爐=￡的方程，由平方根的

概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如

(對+4=P的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如

(對+閥尸=「的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元

二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元

二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)

數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個(gè)內(nèi)

容會有進(jìn)一步的理解。

(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根由方程的系數(shù)a、

b、c而定，因此:

解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式

ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子

X二-b±*24ac就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包

2a

括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這

體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）這個(gè)式子叫做一元二次方

程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式

法.

第二十三章旋轉(zhuǎn)

一.知識框架

二.知識概念

L旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動

一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)

中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每

一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其

中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角

的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,

與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫

做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0。，

大于360°）o

3.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能

與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另

一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對稱。

4.中心對稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。

關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并

且被對稱中心平分。

關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線

±）且相等。

第二十四章圓

一.知識框架

二.知識概念

1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫

做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓

上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)

在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓

周角。

4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外

接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的

圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做

扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓

錐的母線。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓0的為例（設(shè)P是一

點(diǎn)，則P0是點(diǎn)到圓心的距離），P在。0外，PO>r；P在

OO±,PO=r；P在。0內(nèi)，P0<ro

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)

公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一

公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共

點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓

之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另

一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和

r,且RNr,圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相

交R-rVPVR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PVR-r。

10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑

的直線是圓的切線。

11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是

圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且

平分弦所對的兩條弧。

13.有關(guān)定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的

兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這

條弧所對的圓心角的一半.

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對

的弦是直徑.

14.圓的計(jì)算公式1.圓的周長C=2nr=nd2.圓的面

積S=兀/2;3.扇形弧長1二n冗r/180

15.扇形面積S二冗（陰2--2）5.圓錐側(cè)面積S二冗rl

第二十五章概率

知識框架

九年級數(shù)學(xué)（下）

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳

角三角形、投影與視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第二十六章二次函數(shù)

一.知識框架

二..知識概念

1.二次函數(shù)：一般地，自變量X和因變量y之間存在如

下關(guān)系：一般式：y=axA2+bx+c（a#0,a、b、c為常數(shù)），則稱

y為x的二次函數(shù)。

2.二次函數(shù)的解析式三種形式。

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(aWO)

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

,b筌4ac-b?

y=a(x-----)+----------

■2a4a

交點(diǎn)式

3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

對稱軸：x=-2

2a

頂點(diǎn)坐標(biāo)：隼立)

2a4a

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,C)

4.增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減?。粚?/p>

稱軸右邊，y隨x增大而增大

當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸

右邊，y隨x增大而減小

5.二次函數(shù)圖像畫法：

勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：①開口方向②對稱軸③頂點(diǎn)④與x

軸交點(diǎn)⑤與y軸交點(diǎn)

6.圖像平移步驟

(1)配方y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k)

(2)對X軸左加右減；對y軸上加下減

7.二次函數(shù)的對稱性

二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為X],X2

其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱軸.山

2

8.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號

(1)a——開口方向

(2)b——對稱軸與a左同右異

9.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

2

拋物線y=ax+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2是一元二次

方程ax?+bx+c=O(aWO)的根。

拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)y=O時(shí),拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方

程ax2+bx+c=O

〃_4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)

圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

從-4的=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖

像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

4敬〈0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與

X軸沒有交點(diǎn)

二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較

為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性

題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).教師在講

解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思

考問題的能力。

第二十七章相似

一.知識框架

二.知識概念：

1.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫

做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?/p>

2.相似三角形的判定方法：

根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角

相等）

①.平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩

邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

②.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角

對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

?如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的

夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

?如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)

三角形相似；

3.直角三角形相似判定定理：

①.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

②.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與

原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。

4.相似三角形的性質(zhì)：

①.相似三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、

對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相

似比。

②相似三角形周長的比等于相似比。

③.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

本章內(nèi)容通過對相似三角形的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識和

觀察事物的能力和利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

第二十八章銳角三角函數(shù)

一.知識框架

二.知識概念

l.RtAABC中

(1)ZA的對邊與斜邊的比值是NA的正弦，記作sinA=

NA的對邊

斜邊

(2)ZA的鄰邊與斜邊的比值是NA的余弦，記作cosA=

NA的鄰邊

斜邊

(3)ZA的對邊與鄰邊的比值是NA的正切，記作tanA=

NA的對邊

NA的鄰邊

⑷NA的鄰邊與對邊的比值是NA的余切，記作cota=

NA的鄰邊

NA的對邊

2.特殊值的三角函數(shù):

本章內(nèi)容使學(xué)生了解在直角三角形中，銳角的對邊與斜

邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的;

通過實(shí)例認(rèn)識正弦、余弦、正切、余切四個(gè)三角函數(shù)的定義。

并能應(yīng)用這些概念解決一些實(shí)際問題。

第二十九章投影與視圖

知識框架

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、

平行投影和中心投影的概念；會畫事物的三視圖，學(xué)會關(guān)注

生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投

影。

初中數(shù)學(xué)公式大全

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直

線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平

行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)

角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的

兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平

分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即

等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底

邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高

互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于

60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，

那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的

直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段

的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有

點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對

應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段

或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平

分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊

c的平方，即aA2+bA2=cA2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系

2人2+92二”2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平

行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平

行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平

行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對

角線平分一組對角

66菱形面積二對角線乘積的一半，即S=(aXb)4-2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都

相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂

直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對

稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且

被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等

腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得

的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另

一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必

平分第

三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且

等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩

底和的

一半L二(a+b)+2S=LXh

83⑴比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=be,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…二m/n(b+d+…+nW0),那

么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得

的對應(yīng)

線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延

長線)，所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)

所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三

邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所

截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延

長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似

(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三

角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似

(SAS)

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一

個(gè)直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角

形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對

應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的

余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的

余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，

定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線

段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分

線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線

平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對

的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平

分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所

對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所

對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條

弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量

都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，

相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓

周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么

這個(gè)三角形是直角三